מחשבון אנרגיה חופשית של גיבס - חיזוי ספונטניות

אנרגיית גיבס החופשית היא ערך המשמש בכימיה ובפיזיקה כדי לחזות אם תגובה או תהליך יתרחשו מעצמם, ללא עזרה חיצונית. היא נכתבת כ־ΔG ומשלבת במספר אחד את תכולת החום של מערכת עם מידת האי־סדר שלה.

מהי אנרגיית גיבס החופשית?

כל תגובה כימית משחררת חום או סופגת חום, ומגדילה או מקטינה את האי־סדר. אנרגיית גיבס החופשית, הקרויה על שם המדען האמריקאי ג'וזאיה וילארד גיבס, משקללת את שתי ההשפעות הללו זו מול זו בטמפרטורה נתונה. התוצאה אומרת לכימאים אם התגובה ספונטנית, כלומר יכולה להתקדם מעצמה לאחר שהחלה, או לא־ספונטנית, כלומר זקוקה לאספקת אנרגיה רציפה כדי להמשיך.

אנרגיית גיבס החופשית אינה אומרת באיזו מהירות התגובה מתרחשת. תגובה יכולה להיות ספונטנית ועדיין להימשך שנים, משום שהמהירות תלויה בגורם נפרד הנקרא אנרגיית שפעול, ולא ב־ΔG.

נוסחת אנרגיית גיבס החופשית

השינוי באנרגיית גיבס החופשית מחושב כך:

$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$

• ΔG — השינוי באנרגיית גיבס החופשית
• ΔH — השינוי באנתלפיה, כלומר החום המשתחרר או הנספג במהלך התהליך
• T — הטמפרטורה המוחלטת, הנמדדת בקלווין (K)
• ΔS — השינוי באנטרופיה, מדד לאי־סדר

מחשבון זה משתמש ב־kJ/mol עבור ΔH, בקלווין עבור T וב־kJ/(mol·K) עבור ΔS, ולכן התוצאה מתקבלת ב־kJ/mol. בספרי לימוד רבים האנטרופיה מופיעה בג'אול ולא בקילו־ג'אול (J/(mol·K)). כדי להשתמש כאן בערך מספר לימוד, יש לחלק אותו תחילה ב־1000 — לדוגמה, 50 J/(mol·K) הופך ל־0.050 kJ/(mol·K).

כיצד לחשב את אנרגיית גיבס החופשית

1. יש למצוא או למדוד את שינוי האנתלפיה (ΔH) של התהליך, ב־kJ/mol. ערך שלילי פירושו שהתהליך משחרר חום; ערך חיובי פירושו שהוא סופג חום.
2. יש להמיר את הטמפרטורה לקלווין אם היא עדיין אינה נתונה ביחידה זו (K = °C + 273.15). הטמפרטורה חייבת להיות גבוהה מ־0 K.
3. יש למצוא או למדוד את שינוי האנטרופיה (ΔS), ב־kJ/(mol·K). ערך חיובי פירושו שהאי־סדר גדל; ערך שלילי פירושו שהוא קטן.
4. יש להכפיל את T ב־ΔS, ולאחר מכן לחסר את התוצאה מ־ΔH. התשובה היא ΔG, ב־kJ/mol.

דוגמה פתורה

נשתמש בערכי הדוגמה של המחשבון: ΔH = −100 kJ/mol, T = 298 K, ו־ΔS = 0.05 kJ/(mol·K).

$\Delta G = -100 - (298 \times 0.05) = -100 - 14.9 = -114.9 \text{ קילוג'אול למול}$

מכיוון ש־ΔG שלילי, התהליך ספונטני ב־298 K.

מה משמעות הסימן של ΔG?

• ΔG < 0 — התהליך ספונטני. הוא יכול להתרחש ללא מקור אנרגיה חיצוני רציף.
• ΔG = 0 — המערכת נמצאת בשיווי משקל. אין שינוי נטו נוסף.
• ΔG > 0 — התהליך לא־ספונטני. הוא זקוק להשקעת אנרגיה כדי להתקדם כפי שנכתב.

מציאת הטמפרטורה שבה תגובה נעשית ספונטנית

מכיוון שהטמפרטורה מוכפלת ב־ΔS בנוסחה, תגובה שבה ΔH חיובי ו־ΔS חיובי יכולה לעבור ממצב לא־ספונטני לספונטני כאשר הטמפרטורה עולה. המעבר מתרחש כאשר ΔG = 0, ומכאן מתקבל:

$T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$

לדוגמה, אם ΔH = 15.0 kJ/mol ו־ΔS = 0.050 kJ/(mol·K), התגובה מגיעה לשיווי משקל ב־T = 15.0 ÷ 0.050 = 300 K. מתחת ל־300 K התגובה לא־ספונטנית; מעל 300 K היא נעשית ספונטנית.

אנרגיית גיבס חופשית תקנית (ΔG°)

אנרגיית גיבס חופשית תקנית (ΔG°) היא הערך המחושב כאשר המגיבים והתוצרים נמצאים במצבים התקניים שלהם, בדרך כלל בלחץ של 1 אטמוספרה, ולחומרים מומסים בריכוז של 1 M, לרוב בטמפרטורה של 298.15 K. היא משתמשת באותה נוסחה, הנכתבת ΔG° = ΔH° − TΔS°, עם ערכים תקניים של האנתלפיה והאנטרופיה.

ΔG° קשורה גם לקבוע שיווי המשקל K של תגובה באמצעות ΔG° = −RT ln(K), כאשר R הוא קבוע הגזים, 8.31446261815324 J/(mol·K), ולעיתים מעגלים אותו ל־8.314. בתנאים השונים מהמצב התקני, הקשר המלא הוא ΔG = ΔG° + RT ln(Q), כאשר Q הוא מנה התגובה.

היכן משתמשים באנרגיית גיבס החופשית

• כימיה: חיזוי אם תגובה תתקדם ובחירת תנאים המעדיפים את התוצר הרצוי.
• ביוכימיה: הסבר כיצד תאים מצמידים תגובות משחררות אנרגיה, כגון פירוק גלוקוז, לתגובות הדורשות אנרגיה, כגון בניית חלבונים.
• מדע החומרים: חיזוי איזו פאזה של חומר, כגון מוצק או נוזל, יציבה בטמפרטורה נתונה.
• הנדסה: תכנון תהליכים תעשייתיים, מזיקוק מתכות ועד תאי דלק, סביב תנאי אנרגיה מיטביים.

ההיסטוריה של אנרגיית גיבס החופשית

ג'וזאיה וילארד גיבס (1839–1903), מדען אמריקאי, הציג את המושג במאמרו "על שיווי המשקל של חומרים הטרוגניים", שפורסם בחלקים בין 1875 ל־1878. העבודה הניחה את היסודות לתרמודינמיקה כימית, אף שבתחילה זכתה לתשומת לב מועטה בארצות הברית. היא נעשתה מוכרת ברחבי העולם לאחר שווילהלם אוסטוולד תרגם אותה לגרמנית. הכימאים גילברט נ' לואיס ומרל רנדל סייעו מאוחר יותר לתקנן את הסימון המשמש עד היום, בספרם משנת 1923 תרמודינמיקה והאנרגיה החופשית של חומרים כימיים.

שאלות נפוצות

מהי אנרגיית גיבס החופשית במילים פשוטות? זהו מספר המראה אם תגובה כימית או שינוי פיזיקלי יכולים להתרחש מעצמם. ערך שלילי פירושו שהם יכולים; ערך חיובי פירושו שהם זקוקים לאנרגיה חיצונית.

האם תגובה אנדותרמית יכולה להיות ספונטנית? כן. תגובה אנדותרמית (ΔH > 0) עדיין יכולה להיות ספונטנית אם האנטרופיה גדלה במידה מספקת והטמפרטורה גבוהה מספיק כך ש־TΔS גדול מ־ΔH, ולכן ΔG שלילי.

מה ההבדל בין ΔG ל־ΔG°? ΔG הוא השינוי באנרגיה החופשית בתנאים השוררים בפועל. ΔG° הוא השינוי באנרגיה החופשית בתנאים תקניים, בדרך כלל בלחץ של 1 אטמוספרה, בריכוז של 1 M, ולעיתים קרובות בטמפרטורה של 298.15 K.

האם ΔG שלילי פירושו שתגובה מתרחשת במהירות? לא. ΔG מתאר אם תגובה מועדפת מבחינה תרמודינמית, ולא באיזו מהירות היא מתרחשת. תגובה ספונטנית עדיין יכולה להיות אטית אם אנרגיית השפעול שלה גבוהה.

באילו יחידות משתמש המחשבון? אנתלפיה ב־kJ/mol, טמפרטורה בקלווין ואנטרופיה ב־kJ/(mol·K). אם מקור כלשהו מציג אנטרופיה ב־J/(mol·K), יש לחלק את הערך ב־1000 לפני הזנתו.

כיצד קשורה אנרגיית גיבס החופשית לשיווי משקל? בשיווי משקל, ΔG שווה לאפס. השינוי התקני באנרגיה החופשית ΔG° קשור לקבוע שיווי המשקל K באמצעות ΔG° = −RT ln(K).

מקורות

1. Atkins, P. W., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (מהדורה 10). Oxford University Press.
2. Gibbs, J. W. (1878). על שיווי המשקל של חומרים הטרוגניים. Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108–248.
3. Lewis, G. N., & Randall, M. (1923). Thermodynamics and the Free Energy of Chemical Substances. McGraw-Hill.
4. IUPAC. (2014). Compendium of Chemical Terminology (Gold Book), גרסה 2.3.3.