Konverter Interval Kepercayaan ke Deviasi Standar | Hitung Z-Skor
Konversi interval kepercayaan (95%, 99%, 90%) ke deviasi standar dan z-skor secara instan. Kalkulator gratis untuk analisis statistik, pengujian hipotesis, dan interpretasi data penelitian.
Visualisasi
Dokumentasi
Kalkulator interval kepercayaan ke simpangan baku
Kalkulator interval kepercayaan ke simpangan baku mengubah tingkat kepercayaan, seperti 95%, menjadi skor-z. Skor-z adalah jumlah simpangan baku suatu nilai dari rata-rata distribusi normal. Konversi ini digunakan dalam berbagai bidang statistik untuk mengubah tingkat kepercayaan yang dinyatakan menjadi pengali yang diperlukan untuk perhitungan galat margin dan interval.
Apa yang dimaksud dengan interval kepercayaan?
Interval kepercayaan adalah rentang nilai yang diyakini mencakup nilai sebenarnya dari populasi, seperti rata-rata, dengan tingkat kepercayaan tertentu. Interval kepercayaan 95% berarti bahwa jika penelitian yang sama diulang berkali-kali, sekitar 95% interval yang dihitung akan mencakup nilai sebenarnya. Dalam distribusi normal, setiap tingkat kepercayaan berkaitan dengan jumlah simpangan baku tertentu di kedua sisi rata-rata.
Rumus interval kepercayaan ke skor-z
Konversi ini menggunakan fungsi distribusi kumulatif normal baku invers, yang juga disebut fungsi kuantil atau fungsi probit:
z = Φ⁻¹((1 + CI / 100) / 2)
Di sini, CI adalah interval kepercayaan yang ditulis sebagai persentase antara 0 dan 100, sedangkan Φ⁻¹ adalah CDF normal baku invers. Hasilnya, z, adalah jumlah simpangan baku di atas rata-rata yang menandai batas atas interval. Batas bawah berada pada jarak yang sama di bawah rata-rata, sehingga seluruh interval mencakup ±z simpangan baku.
Cara menghitung simpangan baku dari interval kepercayaan
- Nyatakan tingkat kepercayaan sebagai persentase, misalnya 95.
- Bagi dengan 100 untuk mendapatkan pecahan, lalu terapkan rumus: p = (1 + 0,95) / 2 = 0,975.
- Cari skor-z saat kurva normal baku mencapai probabilitas kumulatif tersebut: z = Φ⁻¹(0,975).
- Bulatkan hasilnya. Untuk 95%, z ≈ 1,9600.
Contoh perhitungan
Untuk interval kepercayaan 99%:
- p = (1 + 0,99) / 2 = 0,995
- z = Φ⁻¹(0,995) ≈ 2,5758
Jadi, interval kepercayaan 99% membentang sekitar 2,5758 simpangan baku di atas dan di bawah rata-rata.
Interval kepercayaan umum dan skor-znya
| Interval kepercayaan | Simpangan baku (z) |
|---|---|
| 50% | ±0,6745 |
| 68,27% | ±1,0000 |
| 90% | ±1,6449 |
| 95% | ±1,9600 |
| 99% | ±2,5758 |
| 99,73% | ±3,0000 |
| 99,9% | ±3,2905 |
Kalkulator menampilkan skor-z hingga empat angka di belakang koma. Tingkat 68,27%, 95,45%, dan 99,73% dibulatkan menjadi 1, 2, dan 3 simpangan baku. Nilai tersebut tidak persis: satu, dua, dan tiga simpangan baku mencakup 68,2689%, 95,4500%, dan 99,7300% distribusi normal.
Kasus khusus
- Kepercayaan 0%: z = 0. Interval 0% tidak memiliki lebar, sehingga menyusut menjadi rata-rata itu sendiri, yaitu titik tengah distribusi.
- Kepercayaan 100%: z tidak terhingga. Untuk mencakup setiap nilai yang mungkin dalam distribusi normal diperlukan interval dengan lebar tak terhingga, karena kurva tidak pernah sepenuhnya mencapai nol.
- Kepercayaan 50%: z ≈ 0,6745, yang kadang disebut galat kemungkinan, yang membagi distribusi menjadi dua bagian sama besar di sekitar rata-rata.
Input yang valid adalah persentase apa pun dari 0 hingga 100. Nilai di luar rentang tersebut bukan tingkat kepercayaan yang bermakna dan akan ditolak.
Penggunaan konversi ini
- Pengujian hipotesis: memilih nilai-z kritis untuk tingkat signifikansi yang dipilih.
- Margin galat: margin galat dalam interval kepercayaan sama dengan z dikalikan galat baku, sehingga skor-z merupakan input yang diperlukan.
- Pengujian A/B: menafsirkan apakah perbedaan yang diukur kemungkinan nyata atau disebabkan oleh kebetulan.
- Pengendalian mutu: menetapkan batas kendali pada sejumlah simpangan baku tertentu dari rata-rata proses.
Penggunaan ini mengasumsikan bahwa data yang mendasarinya, atau distribusi penarikan sampel dari suatu statistik seperti rata-rata, kira-kira berdistribusi normal. Untuk sampel kecil atau data yang menceng, metode lain seperti distribusi-t lebih sesuai.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara mengubah interval kepercayaan 95% menjadi simpangan baku? Interval kepercayaan 95% setara dengan sekitar ±1,9600 simpangan baku dari rata-rata. Nilai ini diperoleh dengan menyelesaikan z = Φ⁻¹(0,975).
Interval kepercayaan apa yang setara dengan 1 simpangan baku? Satu simpangan baku di setiap sisi rata-rata (±1σ) mencakup sekitar 68,27% distribusi normal.
Mengapa 1,96 digunakan untuk interval kepercayaan 95%? Karena interval 95% menyisakan 2,5% luas di setiap ekor kurva normal. Skor-z yang menandai persentil ke-97,5 adalah sekitar 1,96.
Apa yang terjadi pada kepercayaan 0% atau 100%? Interval kepercayaan 0% memiliki lebar nol dan sama dengan 0 simpangan baku, yaitu rata-rata itu sendiri. Interval kepercayaan 100% harus mencakup seluruh distribusi, yang memerlukan jumlah simpangan baku tak terhingga.
Apakah konversi ini berlaku untuk data yang tidak berdistribusi normal? Tidak. Konversi ini mengasumsikan bahwa data, atau distribusi penarikan sampel yang relevan, berdistribusi normal. Data yang menceng atau berasal dari sampel kecil biasanya memerlukan distribusi-t atau metode pengambilan sampel ulang.
Bagaimana cara mendapatkan margin galat dari skor-z? Margin galat sama dengan z dikalikan galat baku estimasi: z × (σ / √n), dengan σ sebagai simpangan baku dan n sebagai ukuran sampel.