Kalkulator Uji Eksak Fisher - Alat Statistik Gratis

Apa Itu Uji Eksak Fisher?

Uji eksak Fisher adalah metode statistik yang memeriksa apakah dua variabel kategorikal saling berhubungan, menggunakan data yang disusun dalam tabel 2×2. Metode ini menghitung probabilitas eksak, yang disebut nilai-p, bukan pendekatan. Karena itu, metode ini berguna ketika ukuran sampel kecil.

Uji ini membandingkan jumlah pada dua baris dan dua kolom, misalnya pasien yang "mendapat pengobatan" versus "tidak mendapat pengobatan" yang sembuh atau tidak sembuh. Tabel 2×2 memiliki empat sel, yang biasanya diberi label A, B, C, dan D, serta total baris dan kolom.

Uji Eksak Fisher vs. Uji Khi-Kuadrat

Uji khi-kuadrat juga memeriksa hubungan antara dua variabel kategorikal, tetapi bergantung pada pendekatan yang hanya bekerja dengan baik jika jumlah dalam sel cukup besar. Aturan praktis yang umum: jika ada jumlah harapan dalam sel pada tabel yang kurang dari 5, pendekatan khi-kuadrat menjadi tidak andal, dan uji eksak Fisher merupakan pilihan yang lebih baik. Uji eksak Fisher dapat digunakan pada ukuran sampel apa pun, tetapi bersifat eksak secara matematis, bukan pendekatan, sehingga menjadi keunggulan utamanya untuk sampel kecil.

Cara Menghitung Uji Eksak Fisher

Uji ini menggunakan distribusi hipergeometrik, yang menjelaskan probabilitas mengambil sejumlah item tertentu dari suatu kelompok tanpa mengembalikannya. Dengan total baris dan kolom suatu tabel, distribusi hipergeometrik memberikan probabilitas untuk setiap susunan tertentu dari empat jumlah sel.

Rumus probabilitas

Untuk tabel dengan sel A, B, C, D, total baris r₁ = A + B dan r₂ = C + D, total kolom c₁ = A + C dan c₂ = B + D, serta ukuran sampel total n = A + B + C + D, probabilitas tabel tersebut secara eksak adalah:

$P = \frac{r_1!\, r_2!\, c_1!\, c_2!}{A!\, B!\, C!\, D!\, n!}$

Di sini, "!" berarti faktorial: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Nilai-p satu arah

Nilai-p satu arah menjumlahkan probabilitas tabel yang diamati ditambah setiap tabel lain dengan total baris dan kolom yang sama, yang menunjukkan hubungan yang sama atau lebih kuat dalam arah yang sama. "Arah" ditentukan dengan membandingkan sel A dengan nilainya jika kedua variabel tidak berhubungan, yang disebut nilai harapannya: E(A) = r₁c₁ / n.

• Jika A sama dengan atau lebih besar daripada E(A), asosiasinya cenderung positif, dan penjumlahan mencakup setiap nilai sel A yang mungkin, dari nilai yang diamati hingga nilai maksimumnya.
• Jika A lebih kecil daripada E(A), asosiasinya cenderung negatif, dan penjumlahan dimulai dari nilai sel A yang paling rendah hingga nilai yang diamati.

Nilai-p dua arah

Nilai-p dua arah menjumlahkan probabilitas setiap tabel yang mungkin dengan total baris dan kolom yang sama, yang probabilitasnya sama dengan atau lebih kecil daripada probabilitas tabel yang diamati. Ini menghitung hasil ekstrem dalam kedua arah, sehingga nilai-p dua arah biasanya lebih besar daripada nilai-p satu arah yang dihitung dari tabel yang sama.

Contoh perhitungan

Suatu uji coba kecil memberikan obat baru kepada 10 pasien dan plasebo kepada 10 pasien lainnya. Hasilnya:

Di sini A = 8, B = 2, C = 3, D = 7, dan n = 20. Nilai harapan A berdasarkan independensi adalah E(A) = (10 × 11) / 20 = 5,5. Karena 8 berada di atas 5,5, asosiasinya cenderung positif, sehingga penjumlahan satu arah dimulai dari A = 8 hingga nilai A yang paling tinggi, yaitu 10.

Menghitung probabilitas hipergeometrik untuk A = 8, 9, dan 10 menghasilkan nilai-p satu arah sekitar 0,0349. Menjumlahkan probabilitas setiap tabel (dalam kedua arah) yang probabilitasnya sama dengan atau di bawah probabilitas tabel yang diamati menghasilkan nilai-p dua arah sekitar 0,0698.

Pada ambang umum 0,05, hasil satu arah dianggap signifikan secara statistik, sedangkan hasil dua arah tidak. Ini menunjukkan mengapa pemilihan jenis uji penting: uji satu arah hanya tepat jika arah efek (dalam hal ini, bahwa obat tersebut memperbaiki hasil) telah diperkirakan sebelum data dilihat.

Kapan Menggunakan Uji Eksak Fisher

Uji eksak Fisher umum digunakan dalam:

• Uji klinis dengan jumlah pasien yang kecil.
• Pemeriksaan kendali mutu yang membandingkan jumlah cacat antara dua kelompok produksi.
• Penelitian genetika yang membandingkan jumlah suatu sifat antara dua kelompok kecil.
• Setiap tabel 2×2 yang memiliki jumlah harapan dalam sel kurang dari 5.

Pertanyaan yang sering diajukan

Untuk apa uji eksak Fisher digunakan? Uji ini menguji apakah dua variabel kategorikal saling berhubungan, menggunakan jumlah dari tabel 2×2. Uji ini sering dipilih daripada uji khi-kuadrat ketika sampel berukuran kecil.

Kapan uji eksak Fisher harus digunakan, bukan uji khi-kuadrat? Ketika ada jumlah harapan dalam sel pada tabel yang kurang dari 5, atau ketika diperlukan kepastian tambahan mengenai probabilitas eksak tanpa memandang ukuran sampel.

Apa perbedaan antara hasil satu arah dan dua arah? Nilai-p satu arah menguji arah efek yang telah diperkirakan, yang ditentukan sebelum data dilihat. Nilai-p dua arah menguji apakah ada hubungan dalam arah mana pun. Nilai-p dua arah dari tabel yang sama biasanya lebih besar.

Apakah kalkulator ini melaporkan rasio odds? Tidak. Kalkulator ini hanya melaporkan nilai-p eksak. Rasio odds untuk tabel yang sama dapat ditemukan secara terpisah dengan membagi A × D dengan B × C.

Apakah uji eksak Fisher dapat digunakan pada tabel yang lebih besar daripada 2×2? Versi yang dijelaskan di sini ditujukan untuk tabel 2×2. Tabel yang lebih besar memerlukan metode terkait yang disebut perluasan Freeman-Halton, yang tersedia dalam sebagian besar perangkat lunak statistik.

Apakah uji eksak Fisher dapat digunakan pada data berpasangan, seperti pengukuran sebelum dan sesudah pada orang yang sama? Tidak. Uji ini mengasumsikan dua kelompok yang independen. Data kategorikal berpasangan memerlukan uji McNemar.

Referensi

1. Fisher, R.A. (1922). "On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87–94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). "Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance." Biometrika, 38(1/2), 141–149.
3. Agresti, A. (2018). An Introduction to Categorical Data Analysis (edisi ke-3). Wiley.