フィッシャーの正確検定計算機 - 無料オンライン統計ツール

フィッシャーの正確検定とは？

フィッシャーの正確検定は、小さなサンプルサイズにおいて、2つのカテゴリ変数間に非ランダムな関連があるかどうかを判断するために使用される統計的有意性検定です。このフィッシャーの正確検定計算機は、サンプルサイズが小さすぎてカイ二乗検定が信頼できない場合に、2×2のコンティンジェンシーテーブルに対して正確なp値を提供します。

近似的な統計検定とは異なり、フィッシャーの正確検定はカテゴリデータ分析のための正確な確率計算を提供し、医学、心理学、品質管理における小さなサンプル研究の金標準となっています。

このフィッシャーの正確検定計算機の使い方

1. 検定タイプを選択: 一方向検定または二方向検定のフィッシャーの正確検定を選択します
2. コンティンジェンシーテーブルの値を入力:
   • セルA: グループ1の成功数
   • セルB: グループ1の失敗数
   • セルC: グループ2の成功数
   • セルD: グループ2の失敗数
3. 計算: 正確なp値を計算するためにクリックします
4. 結果を解釈: フィッシャーの正確検定のp値は統計的有意性を示します

フィッシャーの正確検定は、総サンプルサイズが小さい場合（通常n < 1000）や、任意のセルの期待頻度が5未満の場合に不可欠です。

フィッシャーの正確検定の入力要件

フィッシャーの正確検定計算機は包括的な検証を行います：

• すべてのセルの値は非負の整数でなければなりません
• 少なくとも1つのセルには正の値が含まれている必要があります
• 総サンプルサイズは正確な検定方法に適切である必要があります
• 無効な入力はエラーメッセージを表示し、修正ガイダンスを提供します

フィッシャーの正確検定の公式と数学的基盤

フィッシャーの正確検定は、超幾何分布を使用して正確な確率を計算します：

特定のテーブルの確率: $P = \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{a!b!c!d!n!}$

ここで：

• a, b, c, d = 2×2のコンティンジェンシーテーブルのセル値
• n = 総サンプルサイズ (a+b+c+d)
• ! = 階乗記法

一方向フィッシャーの正確検定: $P_{one-tailed} = \sum_{i=a}^{\min(r_1,c_1)} \frac{r_1!r_2!c_1!c_2!}{i!(r_1-i)!(c_1-i)!(r_2-c_1+i)!n!}$

二方向フィッシャーの正確検定: $P_{two-tailed} = \sum_{P(table) \leq P(observed)} P(table)$

フィッシャーの正確検定計算アルゴリズム

フィッシャーの正確検定計算機は以下のアルゴリズムを実装しています：

1. 観測確率を計算: 入力されたコンティンジェンシーテーブルの超幾何確率を計算します
2. 一方向検定: 予測された方向で極端またはそれ以上の結果を持つすべてのテーブルの確率を合計します
3. 二方向検定: 観測された確率以下のすべての可能なテーブルの確率を合計します
4. 精度処理: 大きな階乗の数値オーバーフローを防ぐために対数計算を使用します

フィッシャーの正確検定は、漸近的近似に依存せずに正確なp値を提供し、小さなサンプルのカテゴリ分析の金標準となっています。

フィッシャーの正確検定とカイ二乗検定の使い分け

フィッシャーの正確検定が推奨される場合:

1. 小さなサンプルサイズ: 総n < 1000または任意の期待セル頻度 < 5
2. 正確なp値が必要: 正確な確率計算が必要な場合
3. 2×2のコンティンジェンシーテーブル: 2つの二項変数間の独立性を検定
4. 医学研究: 小規模な患者群を対象とした臨床試験
5. 品質管理: 限られたサンプルでの製造欠陥分析

フィッシャーの正確検定の応用:

• 小さな転換サンプルを用いたA/Bテスト
• 医療処置の有効性研究
• 遺伝的関連研究
• 二項結果を持つ調査研究
• 教育介入分析

フィッシャーの正確検定とカイ二乗検定の比較

サンプルサイズの制限によりカイ二乗の仮定が無効になる場合は、フィッシャーの正確検定を選択してください。

フィッシャーの正確検定の例と応用

例1: 医療処置研究

• 改善した治療患者: 8 (セルA)
• 改善しなかった治療患者: 2 (セルB)
• 改善した対照患者: 3 (セルC)
• 改善しなかった対照患者: 7 (セルD)
• フィッシャーの正確検定p値: 0.0524

例2: 品質管理分析

• 機械Aからの不良品: 1 (セルA)
• 機械Aからの良品: 19 (セルB)
• 機械Bからの不良品: 6 (セルC)
• 機械Bからの良品: 14 (セルD)
• フィッシャーの正確検定p値: 0.0456

フィッシャーの正確検定のコード実装例

1# Python実装（scipyを使用）
2from scipy.stats import fisher_exact
3
4# 2x2のコンティンジェンシーテーブル
5table = [[8, 2],
6         [3, 7]]
7
8# 二方向フィッシャーの正確検定
9odds_ratio, p_value = fisher_exact(table, alternative='two-sided')
10print(f"フィッシャーの正確検定p値: {p_value:.4f}")
11

1# R実装
2# コンティンジェンシーテーブルを作成
3table <- matrix(c(8, 2, 3, 7), nrow = 2, byrow = TRUE)
4
5# フィッシャーの正確検定
6result <- fisher.test(table)
7print(paste("p値:", result$p.value))
8

1// JavaScript実装（簡略化）
2function fisherExactTest(a, b, c, d, testType) {
3    // 超幾何分布を使用
4    // 実装は私たちの計算機に一致します
5    return calculateFishersExactTest(a, b, c, d, testType);
6}
7

フィッシャーの正確検定の結果を解釈する方法

p値の解釈:

• p < 0.001: 帰無仮説に対する非常に強い証拠
• p < 0.01: 帰無仮説に対する非常に強い証拠
• p < 0.05: 帰無仮説に対する強い証拠（有意）
• p ≥ 0.05: 帰無仮説を棄却するのに十分な証拠がない

効果サイズの考慮:

• 小さなサンプルは大きな効果サイズを持つ可能性がありますが、p値は有意でない場合があります
• フィッシャーの正確検定の結果とともに信頼区間を考慮してください
• 臨床的有意性と統計的有意性

フィッシャーの正確検定に関するよくある質問

フィッシャーの正確検定は何に使用されますか？ フィッシャーの正確検定は、2×2のコンティンジェンシーテーブルにおける2つのカテゴリ変数間の有意な関連があるかどうかを判断します。特にサンプルサイズが小さい場合に使用されます。

フィッシャーの正確検定をカイ二乗の代わりに使用すべき時はいつですか？ 総サンプルサイズが1000未満の場合や、任意の期待セル頻度が5未満の場合はフィッシャーの正確検定を使用してください。

一方向と二方向のフィッシャーの正確検定の違いは何ですか？ 一方向検定は特定の方向（予め定められた仮説）での関連を検定し、二方向検定は方向性の予測なしに任意の関連を検定します。

フィッシャーの正確検定は2×2より大きなテーブルを扱えますか？ 標準のフィッシャーの正確検定は2×2のテーブル用に設計されています。より大きなコンティンジェンシーテーブルには、フリーマン・ハルトン拡張または他の正確検定を使用してください。

フィッシャーの正確検定は常にカイ二乗よりも正確ですか？ フィッシャーの正確検定は正確なp値を提供し、小さなサンプルに対してより正確です。しかし、大きなサンプルの場合、カイ二乗は計算効率が高く、精度の損失はわずかです。

フィッシャーの正確検定はどのような仮定をしますか？ フィッシャーの正確検定は、固定された周辺合計、観察の独立性、データが超幾何分布に従うことを仮定します。

フィッシャーの正確検定の信頼区間をどのように解釈しますか？ オッズ比の信頼区間は、考えられる効果サイズの範囲を提供します。区間が1.0を除外している場合、関連は統計的に有意です。

フィッシャーの正確検定をペアデータに使用できますか？ いいえ、フィッシャーの正確検定は独立したグループ用です。ペアのカテゴリデータにはマクネマー検定を使用してください。

フィッシャーの正確検定が必要なサンプルサイズはどのくらいですか？ 総サンプルサイズが1000未満の場合や、任意の期待セル頻度が5未満の場合はフィッシャーの正確検定を使用してください。これにより正確なp値が保証されます。

フィッシャーの正確検定を手計算するにはどうすればよいですか？ 手動計算は、階乗を使用して超幾何確率を計算することを含みます。私たちのオンライン計算機は、正確さと速度のためにこれらの複雑な計算を自動的に処理します。

参考文献とさらなる読み物

今日から私たちのフィッシャーの正確検定計算機を使用して、カテゴリデータの正確な統計分析を行いましょう。小さなサンプル研究のために正確なp値が必要な研究者、学生、専門家に最適です。

1. Fisher, R.A. (1922). "On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87-94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). "Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance." Biometrika, 38(1/2), 141-149.
3. Agresti, A. (2018). "An Introduction to Categorical Data Analysis" (3rd ed.). Wiley.
4. McDonald, J.H. (2014). "Handbook of Biological Statistics" (3rd ed.). Sparky House Publishing.

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メタタイトル: フィッシャーの正確検定計算機 - 無料オンライン統計ツール メタ説明: 2×2のコンティンジェンシーテーブルの正確なp値を計算するフィッシャーの正確検定計算機。小さなサンプル研究、医学研究、カテゴリデータ分析に最適です。