Tarpusavyje pirminių skaičių skaičiuoklė

Tarpusavyje pirminiai skaičiai yra du arba daugiau sveikųjų skaičių, kurių vienintelis bendras teigiamas daliklis yra 1. Ši skaičiuoklė patikrina, ar įvesti skaičiai yra tarpusavyje pirminiai, apskaičiuodama jų didžiausią bendrą daliklį (DBD). Jei DBD lygus 1, skaičiai yra tarpusavyje pirminiai.

Tarpusavyje pirminiai skaičiai dar vadinami reliatyviai pirminiais skaičiais.

Ką reiškia tarpusavyje pirminiai skaičiai?

Du sveikieji skaičiai yra tarpusavyje pirminiai, kai nė vienas sveikasis skaičius, didesnis už 1, nedalija abiejų iš jų. Patys skaičiai neprivalo būti pirminiai. Pavyzdžiui, 8 ir 15 yra tarpusavyje pirminiai: skaičiaus 8 dalikliai yra 1, 2, 4 ir 8, o skaičiaus 15 dalikliai yra 1, 3, 5 ir 15. Vienintelis bendras jų daliklis yra 1, todėl jie yra tarpusavyje pirminiai.

Tuo tarpu 12 ir 18 nėra tarpusavyje pirminiai. Abu galima dalyti iš 2, 3 ir 6, todėl jų didžiausias bendras daliklis yra 6.

Kaip patikrinti, ar skaičiai yra tarpusavyje pirminiai

1. Raskite visų skaičių didžiausią bendrą daliklį (DBD). DBD yra didžiausias sveikasis skaičius, kuris dalija kiekvieną skaičių be liekanos.
2. Palyginkite DBD su 1. Jei DBD lygus 1, skaičiai yra tarpusavyje pirminiai. Jei DBD didesnis už 1, jie nėra tarpusavyje pirminiai.

Skaičių grupės DBD randamas Euklido algoritmą taikant po du skaičius vienu metu: trijų skaičių a, b ir c DBD yra GCD(GCD(a, b), c).

Tarpusavyje pirminių skaičių formulė

Skaičiai a₁, a₂, …, aₙ yra tarpusavyje pirminiai, kai:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

Pavyzdys

Patikrinkite, ar 6, 10 ir 15 yra tarpusavyje pirminiai.

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

Visų trijų skaičių didžiausias bendras daliklis yra 1, todėl 6, 10 ir 15 yra tarpusavyje pirminiai kaip visuma.

Atkreipkite dėmesį, kad šie trys skaičiai nėra tarpusavyje pirminiai poromis. 6 ir 10 turi bendrą daliklį 2, 6 ir 15 turi bendrą daliklį 3, o 10 ir 15 turi bendrą daliklį 5. Pirminiškumas kaip visumos (visų skaičių bendras DBD lygus 1) yra silpnesnė sąlyga nei pirminiškumas poromis (kiekvienos poros DBD lygus 1). Ši skaičiuoklė pateikia abu rezultatus.

Tarpusavyje pirminiai poromis ir kaip visuma

Skaičių grupė yra tarpusavyje pirminė kaip visuma, kai visos grupės DBD lygus 1. Ji yra tarpusavyje pirminė poromis, kai kiekvienos galimos poros grupėje DBD lygus 1. Poromis tarpusavyje pirminiai skaičiai visada yra tarpusavyje pirminiai ir kaip visuma, tačiau priešingai būna ne visada, kaip parodo aukščiau pateiktas pavyzdys.

Dažnai užduodami klausimai

Ar skaičius 1 yra tarpusavyje pirminis su bet kokiu skaičiumi?

Taip. Skaičius 1 neturi jokio daliklio, didesnio už 1, bendro su jokiu sveikuoju skaičiumi, todėl 1 yra tarpusavyje pirminis su kiekvienu sveikuoju skaičiumi, įskaitant save patį.

Ar tarpusavyje pirminiai skaičiai turi būti pirminiai?

Ne. Tarpusavyje pirminiai skaičiai gali būti ir sudėtiniai. 8 ir 15 abu yra sudėtiniai skaičiai, tačiau jie yra tarpusavyje pirminiai, nes neturi jokio bendro daliklio, išskyrus 1.

Ar du skirtingi pirminiai skaičiai visada yra tarpusavyje pirminiai?

Taip. Du skirtingi pirminiai skaičiai neturi bendro daliklio, išskyrus 1, todėl bet kurie du skirtingi pirminiai skaičiai yra tarpusavyje pirminiai.

Ar neigiami skaičiai gali būti tarpusavyje pirminiai?

Tarpusavyje pirminių skaičių sąvoka paprastai apibrėžiama teigiamiems sveikiesiems skaičiams. Ši skaičiuoklė priima tik teigiamus sveikuosius skaičius, lygius 1 arba didesnius.

Kuo skiriasi DBD ir tarpusavyje pirminiai skaičiai?

DBD yra didžiausias skaičius, kuris dalija visus įvestus skaičius. „Tarpusavyje pirminiai“ yra konkretus atvejis, kai tas DBD lygus 1.