Kūgio Skaičiuoklė - Momentinis Kampo ir Santykio Skaičiavimas

Kūgiškumo skaičiuoklė pagal tris matmenis — skersmenį abiejuose galuose ir ilgį tarp jų — nustato kūgio arba pleišto formos detalės kampą ir santykį. Tekintojai, inžinieriai ir medžio meistrai ją naudoja tikrindami, ar kūginis velenas, grąžto kotas arba vamzdžio jungtis atitinka reikalaujamą specifikaciją.

Kaip apskaičiuoti kūgiškumo kampą

Kūgiškumo kampas yra visas kampas tarp dviejų kūgio šonų, matuojamas taip, tarsi šonai būtų pratęsti iki susikirtimo. Jis nustatomas pagal abiejų galų skersmenis ir ilgį tarp jų:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ yra kūgiškumo kampas
• $D_L$ yra didžiojo galo skersmuo
• $D_S$ yra mažojo galo skersmuo
• $L$ yra ilgis tarp dviejų matavimo taškų

Visi trys dydžiai turi būti išreikšti tais pačiais vienetais. Arktangento veiksmas pateikia kampą radianais, kuris tada perskaičiuojamas į laipsnius dauginant iš 180/π.

Formulė taikoma dviem etapais. Pirmiausia dalijant iš 2 randamas pusinis kampas — kampas tarp kūginio paviršiaus ir jo ašies. Vėliau dauginant iš 2 gaunamas visas kampas, paprastai nurodomas brėžinyje.

Kaip apskaičiuoti kūgiškumo santykį

Kūgiškumo santykis parodo ilgio ir skersmens pokyčio santykį ir užrašomas taip: 1:X:

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

čia R yra kūgiškumo santykis.

Santykis 1:20 reiškia, kad skersmuo sumažėja 1 vienetu kas 20 ilgio vienetų. Daugelio staklių įrankių kūgiškumo santykis yra artimas 1:20, nes toks santykis yra pakankamai mažas, kad įrankis laikytųsi vien dėl trinties, bet pakankamai didelis, kad jį būtų galima išimti lengvu smūgiu.

Išspręstas pavyzdys

Veleno didžiojo galo skersmuo yra 10 mm, mažojo galo skersmuo — 5 mm, o ilgis — 100 mm.

Kūgiškumo kampas: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0,025) ≈ 2,86°

Kūgiškumo santykis: 100 / (10 − 5) = 20, užrašomas taip: 1:20

Kaip išmatuoti kūgiškumą

Kūgiškumą apibrėžia trys matavimai: didžiojo galo skersmuo, mažojo galo skersmuo ir ilgis tarp dviejų taškų, kuriuose išmatuoti šie skersmenys. Ilgis turi būti matuojamas lygiagrečiai centrinei linijai. Matuojant išilgai pasvirusio paviršiaus, ilgis bus per didelis, o apskaičiuotas kampas — per mažas.

Skersmenys matuojami slankmačiu arba mikrometru. Kadangi kūginė detalė neturi vieno pastovaus skersmens, abu rodmenys turi būti gauti žinomuose, konkrečiuose detalės taškuose, o ne bet kurioje patogioje vietoje.

Jei abu skersmenys yra vienodi, detalė yra paprastas cilindras, o ne kūginė detalė. Kampas yra 0°, o santykis — begalinis, nes skersmuo nesikeičia, kad ir kiek toli išilgai detalės būtų matuojama.

Standartiniai kūgiškumo santykiai

Kelios pramonės šakos naudoja nedidelį standartinių kūgiškumų rinkinį, kad skirtingų gamintojų įrankiai tarpusavyje tiktų.

Morzės, Brown & Sharpe ir Jarno kūgiškumai yra savaime laikantys. Įrankį įstačius į vietą, jį išlaiko vien trintis, todėl norint jį išimti reikia tvirto smūgio. CAT, BT ir R8 kūgiškumai yra statesni ir savaime atsileidžiantys. Pjaunant įrankį įtemptą laiko traukimo strypas, o jį atleidus įrankis lengvai išsiima. Skiriamoji riba tarp šių elgsenų yra maždaug nuo santykio 1:8 iki 1:10 — mažesni santykiai paprastai užsifiksuoja dėl trinties, o statesniems reikia mechaninio įtempimo, kad įrankis išliktų vietoje.

Atskirų Morzės kūgiškumo dydžių santykiai šiek tiek skiriasi: pavyzdžiui, MT1 yra artimas 1:20,05, MT2 — 1:20,02, o MT3 — 1:19,92. Skirtumai pakankamai maži, kad visai šeimai apibūdinti tiktų „maždaug 1:20“, tačiau jie svarbūs gaminant atsarginę detalę arba tinkamą lizdą.

Kiti kūgiškumo išraiškos būdai

Kūgiškumas vienai pėdai (TPF) nurodo skersmens pokytį tiksliai per 12 colių (30,5 cm) ilgio. 0,6 colio (15 mm) kūgiškumas per pėdą atitinka santykį 1:20, nes 12 ÷ 0,6 = 20.

Kūgiškumas, dažnai nurodomas ISO brėžiniuose, yra skersmens pokytis, padalytas iš ilgio, nepaverčiant jo santykiu: $C = (D_L - D_S) / L$. 0,05 kūgiškumas apibūdina tokį patį kūgiškumą kaip 1:20.

Dažnai užduodami klausimai

Kuo skiriasi kūgiškumo kampas ir kūgiškumo santykis?

Jie tą pačią geometriją apibūdina dviem būdais. Kampas laipsniais yra visas kampas tarp dviejų kūginių paviršių. Santykis, užrašomas 1:X, nurodo, koks ilgis tenka vienam skersmens pokyčio vienetui. Brėžiniuose ir CNC programose dažnai naudojamas kampas, o nustatant, kokio standarto kūgiškumą atitinka detalė, paprastai remiamasi santykiu.

Kokius vienetus reikėtų naudoti?

Tinka bet kuris nuosekliai naudojamas vienetas, jei visi trys matavimai išreikšti tuo pačiu vienetu. Tinka ir milimetrai, ir coliai; juos sumaišius viename skaičiavime gaunamas neteisingas rezultatas.

Ką praktiškai reiškia 1:20 kūgiškumo santykis?

Skersmuo keičiasi 1 vienetu kas 20 ilgio vienetų išilgai ašies. 200 mm ilgio detalėje, kurios kūgiškumo santykis 1:20, galų skersmenys skiriasi 10 mm.

Kodėl skirtingų Morzės kūgiškumo dydžių santykiai šiek tiek skiriasi?

Stephenas A. Morse'as Morzės kūgiškumo sistemą pristatė 1860-aisiais kaip dydžių, sunumeruotų nuo 0 iki 7, šeimą. Kiekvienas dydis yra artimas 1:20, bet tiksliai jo neatitinka, todėl šeimos santykiai svyruoja maždaug nuo 1:19,0 iki 1:20,05.

Ar kūgiškumo skaičiuoklė gali nustatyti, kokį standartą atitinka detalė?

Ji pagal detalės matavimus apskaičiuoja santykį ir kampą. Norint gautą rezultatą susieti su konkrečiu standartu, pavyzdžiui, Morzės #2 arba NPT, vis tiek reikia palyginti jį su etalonine lentele, nes keli standartai naudoja panašius santykius.

Ar apskaičiuotas kampas yra pusinis, ar visas kampas?

Tai visas kampas — kampas tarp dviejų kūgio šonų, kaip paprastai rodoma techniniame brėžinyje. Padalijus jį iš dviejų, gaunamas pusinis kampas, matuojamas nuo centrinės linijos iki vienos kraštinės.