Depresijas leņķa kalkulators - Bezmaksas tiešsaistes rīks

Depresijas leņķa kalkulators

Depresijas leņķis ir lejupvērsts leņķis starp horizontālu redzes līniju un redzes līniju uz objektu, kas atrodas zem tās. Šis kalkulators nosaka leņķi pēc diviem mērījumiem: horizontālā attāluma līdz objektam un vertikālā attāluma, par kādu tas atrodas zem novērotāja.

Kas ir depresijas leņķis?

Cilvēks, kas stāv uz klints, skatās taisni uz horizontu. Šī redzes līnija ir horizontāla. Kad tas pats cilvēks skatās lejup uz laivu, kas atrodas uz ūdens, redzes līnija ir vērsta slīpi lejup. Leņķis starp abām līnijām ir depresijas leņķis.

Leņķi vienmēr mēra no horizontāles, nevis no vertikāles. Jo stāvāka ir redzes līnija, jo lielāks ir leņķis. Laiva, kas atrodas gandrīz tieši zem klints malas, veido leņķi, kas ir tuvs 90°. Laiva, kas atrodas tālu uz ūdens un tikai nedaudz zem acu līmeņa, veido leņķi, kas ir tuvs 0°.

Depresijas leņķis ir pacēluma leņķa spoguļattēls — pacēluma leņķis ir augšupvērsts leņķis no novērotāja līdz objektam, kas atrodas virs tā. Ja cilvēks laivā skatītos augšup uz to pašu novērotāju klints virsotnē, augšup izmērītais leņķis būtu vienāds ar no klints izmērīto depresijas leņķi.

Depresijas leņķa formula

Depresijas leņķis, horizontālais attālums un vertikālais attālums veido taisnleņķa trijstūri. Horizontālais un vertikālais attālums ir abas katetes, bet redzes līnija ir hipotenūza. Tādēļ leņķi var noteikt, izmantojot arktangensa jeb apgrieztā tangensa funkciju:

$\theta = \arctan\left(\frac{\text{vertikālais attālums}}{\text{horizontālais attālums}}\right)$

Šeit θ (tēta) ir depresijas leņķis grādos. Vertikālais attālums ir attālums, par kādu objekts atrodas zem novērotāja. Horizontālais attālums ir attālums pa zemi starp novērotāju un punktu, kas atrodas tieši zem objekta. Abi attālumi jāizsaka vienā un tajā pašā mērvienībā; pašai mērvienībai nav nozīmes, jo aprēķinā izmanto tikai to attiecību.

Kā to aprēķināt soli pa solim

1. Izmēriet vai aptuveni novērtējiet horizontālo attālumu līdz objektam.
2. Izmēriet vai aptuveni novērtējiet vertikālo attālumu zem novērotāja.
3. Izdaliet vertikālo attālumu ar horizontālo attālumu.
4. Aprēķiniet šīs attiecības arktangensu.
5. Ja arktangenss aprēķināts radiānos, pārvērtiet rezultātu no radiāniem grādos.

Atrisināts piemērs

Novērotājs stāv tornī. Orientieris uz zemes atrodas 100 metrus horizontāli un 50 metrus zem novērotāja.

1. Attiecība: 50 ÷ 100 = 0,5
2. Arktangenss: arctan(0,5) ≈ 0,4636476090 radiāni
3. Grādos: 0,4636476090 × (180 / π) ≈ 26,5650512°

Kalkulators šo vērtību noapaļo līdz 26,57°. Šie abi attālumi ir kalkulatorā sākotnēji ievadītās vērtības, tāpēc pirmajā apmeklējuma reizē tiek parādīti tie paši skaitļi.

Derīgas ievades un robežgadījumi

Gan horizontālajam, gan vertikālajam attālumam jābūt lielākam par nulli. Ja kāda vērtība ir nulle, negatīva vai nav ievadīta, kalkulators rezultāta vietā parāda validācijas ziņojumu, jo, lai šādi noteiktu leņķi, trijstūrim nepieciešamas divas pozitīvas katetes.

Jebkuram pozitīvu, galīgu attālumu pārim patiesais leņķis vienmēr ir stingri starp 0° un 90°. Ja vertikālais attālums salīdzinājumā ar horizontālo ir ļoti mazs, leņķis ir tuvs 0°. Ja vertikālais attālums salīdzinājumā ar horizontālo ir ļoti liels, leņķis ir tuvs 90°.

Rezultāts tiek noapaļots līdz divām zīmēm aiz komata. Tādēļ ļoti nevienādi attālumu pāri var tikt parādīti kā 0° vai 90°, lai gan precīzais leņķis ir nedaudz šo robežu iekšpusē. Horizontāls attālums 1 000 mērvienību un vertikāls attālums 1 mērvienības dod 0,06°; palielinot horizontālo attālumu līdz 1 000 000 mērvienībām, rādījums ir 0°.

Daudzu kilometru attālumā Zemes izliekums un atmosfēras refrakcija var izliekt patieso redzes līniju tik ļoti, ka tas ietekmē precīzu uzmērīšanu vai navigāciju. Šis kalkulators, tāpat kā pamata trigonometriskā formula, pieņem plakanu virsmu un taisnu redzes līniju, kas ir pietiekami precīzi lielākajai daļai ikdienas un mācību uzdevumu.

Izmantojums praksē

• Ģeodēzija un būvniecība: konstrukcijas augstuma vai reljefa slīpuma noteikšana pēc zināma attāluma un izmērīta leņķa.
• Navigācija un aviācija: planēšanas trajektorijas vai attāluma līdz no augstuma redzamam orientierim aptuvena noteikšana.
• Meklēšana un glābšana: aprēķināšana, cik tālu zem klints vai grēdas atrodas pamanītais objekts.
• Fotogrāfija: gaisa vai no paaugstinājuma uzņemta kadra leņķa plānošana.
• Trigonometrijas mācīšana: standarta taisnleņķa trijstūra uzdevums, kas saista leņķus, augstumus un attālumus.

Depresijas leņķis un saistītie mērījumi

Biežāk uzdotie jautājumi

Kāda ir atšķirība starp depresijas leņķi un pacēluma leņķi? Depresijas leņķi mēra no horizontālas redzes līnijas uz leju līdz objektam, kas atrodas zemāk. Pacēluma leņķi mēra augšup no horizontālas redzes līnijas līdz objektam, kas atrodas virs tās. Ja divi cilvēki skatās viens uz otru, viens no augšas un otrs no apakšas, abi leņķi ir vienādi.

Vai depresijas leņķis var būt 90° vai lielāks? Nē. Jebkuram pozitīvam, galīgam horizontālajam un vertikālajam attālumam depresijas leņķis ir stingri starp 0° un 90°. Leņķis, kas ir tieši 90°, nozīmētu, ka objekts atrodas tieši zem novērotāja un horizontālais attālums ir nulle. Parādītais 90° ir līdz divām zīmēm aiz komata noapaļots leņķis, kas joprojām ir tikai nedaudz mazāks par šo vērtību.

Kādas mērvienības jāizmanto attālumiem? Der jebkura mērvienība, ja vien abi attālumi izteikti vienā un tajā pašā mērvienībā, piemēram, metri un metri vai pēdas un pēdas. Aprēķins ir atkarīgs tikai no abu attālumu attiecības, tāpēc mērvienības saīsinās.

Kas notiek, ja horizontālais vai vertikālais attālums ir nulle? Kalkulators pieprasa, lai abi attālumi būtu lielāki par nulli, un parāda validācijas ziņojumu, ja kāds no tiem ir nulle, negatīvs vai nav ievadīts. Tas nemēģina aprēķināt leņķi pēc nepilnīgiem ievades datiem.

Vai Zemes izliekums ietekmē rezultātu? Attālumos līdz dažiem kilometriem ietekme ir pietiekami maza, lai to varētu neņemt vērā. Lielākos attālumos mērnieki un navigatori izmanto atsevišķas izliekuma un refrakcijas korekcijas, kas šajā pamata formulā nav iekļautas.

Kā depresijas leņķi pārvērst slīpumā procentos? Slīpums procentos ir 100, reizināts ar leņķa tangensu. Lai veiktu pretējo pārrēķinu, leņķis ir slīpuma procentuālās vērtības, dalītas ar 100, arktangenss.