Konusa veidule

Konusa veidule ir attālums no virsotnes, smailā gala, līdz riņķveida pamatnes malai, mērīts gar konusa ārējo virsmu. Tā atšķiras no augstuma, kas iet taisni caur konusa vidu. Šis kalkulators pēc pārējām divām vērtībām aprēķina taisna riņķveida konusa veiduli, rādiusu vai augstumu.

Kas ir veidule?

Taisnam riņķveida konusam ir plakana riņķveida pamatne un smaila virsotne, kas atrodas tieši virs šīs pamatnes centra. Tā formu raksturo trīs mērījumi:

• Rādiuss (r) — attālums no pamatnes centra līdz tās malai.
• Augstums (h) — taisns, perpendikulārs attālums no pamatnes līdz virsotnei.
• Veidule (l) — attālums no virsotnes līdz pamatnes malai, mērīts gar slīpo virsmu.

Šie trīs garumi veido taisnleņķa trijstūri. Augstums ir viena katete, rādiuss ir otra katete, bet veidule ir hipotenūza — garākā mala, kas atrodas pretī taisnajam leņķim.

Veidules formula

Tā kā rādiuss, augstums un veidule veido taisnleņķa trijstūri, uz tiem attiecas Pitagora teorēma:

$$l = \sqrt{r^2 + h^2}$$

Šeit $l$ ir veidule, $r$ ir rādiuss, bet $h$ ir augstums.

Formulu var pārveidot, lai aprēķinātu jebkuru no pārējiem diviem garumiem, ja ir zināma veidule un vēl viena vērtība.

Lai atrastu rādiusu:

$$r = \sqrt{l^2 - h^2}$$

Lai atrastu augstumu:

$$h = \sqrt{l^2 - r^2}$$

Kā aprēķināt konusa veiduli

1. Izmēriet vai pierakstiet konusa rādiusu un augstumu, abiem izmantojot vienu un to pašu mērvienību (piemēram, abiem centimetrus).
2. Kāpini kvadrātā katru vērtību, pēc tam saskaiti abus rezultātus.
3. Aprēķini šīs summas kvadrātsakni. Rezultāts ir veidule tajā pašā mērvienībā.

Kalkulators noapaļo atbildi līdz četrām zīmēm aiz komata.

Atrisināts piemērs

Konusa rādiuss ir 3 mērvienības, bet augstums — 4 mērvienības. Lai atrastu veiduli:

$$l = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ mērvienības}$$

Veidule ir 5 mērvienības.

Tā pati pieeja darbojas arī pretējā virzienā. Konusa veidule ir 13 mērvienības, bet augstums — 12 mērvienības. Lai atrastu rādiusu:

$$r = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ mērvienības}$$

Rādiuss ir 5 mērvienības.

Derīgās vērtības

Rādiusam, augstumam un veidulei visiem jābūt pozitīviem skaitļiem. Konusam, kura rādiuss vai augstums ir nulle, nav tilpuma, un tas nav reāls trīsdimensiju ķermenis.

Veidulei vienmēr jābūt garākai par rādiusu un augstumu. Tas tieši izriet no Pitagora teorēmas: taisnleņķa trijstūra hipotenūza vienmēr ir garāka par jebkuru kateti. Ja norādītā veidule ir īsāka vai vienāda ar ievadīto rādiusu vai augstumu, ar šādiem mērījumiem derīgs konuss nepastāv, un kalkulators nepareiza skaitļa parādīšanas vietā ziņo par nederīgu ievadi. Tādā pašā veidā tiek noraidīti ieraksti, kas nav parasti skaitļi, piemēram, teksts vai kalkulatoram pārāk liels skaitlis.

Kāpēc veidule ir svarīga

Veiduli izmanto, lai atrastu konusa sānu virsmas laukumu — izliekto virsmu bez pamatnes — pēc formulas $\pi r l$. Tas ir svarīgi tādiem uzdevumiem kā:

• Lokšņu metāla vai papīra izgriešana pareizas sektora formas veidā, lai izveidotu konusu, piemēram, piltuves, papīra krūzes vai abažūrus.
• Materiāla daudzuma aplēse konusveida jumtiem, smailēm vai silosiem.
• Ģeometrijas uzdevumu risināšana, kuros trīs dimensijās tiek izmantota Pitagora teorēma.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kas ir konusa veidule? Tas ir attālums no konusa virsotnes līdz tā pamatnes malai, mērīts gar slīpo virsmu, nevis taisni caur centru.

Kā aprēķina konusa veiduli? Izmanto $l = \sqrt{r^2 + h^2}$, kur $r$ ir rādiuss un $h$ ir augstums. Kāpini kvadrātā katru vērtību, saskaiti tās un aprēķini kvadrātsakni.

Kāda ir atšķirība starp veiduli un augstumu? Augstums ir taisna, perpendikulāra līnija no pamatnes līdz virsotnei. Veidule iet gar konusa ārējo virsmu no virsotnes līdz pamatnes malai, tāpēc tā vienmēr ir garāka no abām.

Vai veidule var būt īsāka par rādiusu vai augstumu? Nē. Tā kā veidule ir taisnleņķa trijstūra hipotenūza, ko veido rādiuss un augstums, tā vienmēr ir garāka par jebkuru no tiem.

Vai šī formula darbojas jebkuram konusam? Tā attiecas uz taisnu riņķveida konusu, kuram ir riņķveida pamatne un virsotne, kas atrodas tieši virs tās centra. Slīpam konusam, kura virsotne atrodas nobīdīta uz vienu pusi, nepieciešams cits aprēķins.

Kādas mērvienības jāizmanto? Der jebkura mērvienība, ja vien rādiuss un augstums tiek ievadīti vienā un tajā pašā mērvienībā. Rezultāts tiek iegūts šajā pašā mērvienībā.

Atsauces

1. Konuss – Vikipēdija
2. Pitagora teorēma – Khan Academy