Kalkulator for konfidensintervall til standardavvik

Denne kalkulatoren regner et oppgitt konfidensintervall om til en standardfeil og et standardavvik. Den trenger de to intervallgrensene, utvalgsstørrelsen og konfidensnivået. Artikler oppgir ofte et gjennomsnitt med konfidensintervall, men utelater standardavviket, som trengs til meta-analyser og styrkeberegninger.

Hva kalkulatoren gjør

Et konfidensintervall for et gjennomsnitt bygges vanligvis slik:

CI = estimat ± Z × (σ / √n)

Delen etter ±-tegnet er feilmarginen. Den er lik den kritiske verdien Z ganget med standardfeilen. Fordi intervallet er symmetrisk, er halve bredden lik feilmarginen. Ved å snu formelen kan man finne standardfeilen, og deretter standardavviket.

Formel

bredde = øvre grense − nedre grense

SE = bredde ÷ (2 × Z)

σ = SE × √n

SE er standardfeilen til gjennomsnittet. σ er standardavviket. Z er den tosidige kritiske verdien til standardnormalfordelingen for det aktuelle konfidensnivået.

Kritiske verdier

For et hvilket som helst annet nivå er Z den verdien som lar halvparten av den gjenværende sannsynligheten ligge i hver hale. Kalkulatoren regner den ut for nivået som blir angitt.

Eksempel

En studie oppgir en gjennomsnittlig forskjell på −2.6 med et 95 %-konfidensintervall fra −5.2 til −0.01, basert på 78 deltakere.

1. Bredde = −0.01 − (−5.2) = 5.19
2. Z for 95 % konfidens = 1.96
3. SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
4. σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

Standardavviket er omtrent 11.69.

Når metoden er en tilnærming

Formelen forutsetter at intervallet er symmetrisk rundt estimatet og er bygget ut fra normalfordelingen. To situasjoner bryter denne forutsetningen.

Små utvalg bruker ofte t-fordelingen i stedet for normalfordelingen. Den kritiske t-verdien er større, så bruk av Z gir et litt for lavt standardavvik. Forskjellen blir mindre etter hvert som utvalget vokser, og er liten ved rundt 30 observasjoner eller flere.

Intervaller for forholdstall, som oddsrater eller hasardrater, er symmetriske på den logaritmiske skalaen, ikke på den opprinnelige skalaen. De grensene må regnes om med logaritmer før denne formelen kan brukes.

Hvis punktestimatet ikke ligger midt i intervallet, merker kalkulatoren intervallet som asymmetrisk, og resultatet bør behandles som et anslag.

Ofte stilte spørsmål

Hva er forskjellen mellom standardfeil og standardavvik?

Standardavviket beskriver hvor spredt enkeltverdiene er. Standardfeilen beskriver hvor presist gjennomsnittet er kjent. De henger sammen gjennom SE = σ / √n, så standardfeilen blir mindre når utvalget vokser, mens standardavviket ikke endrer seg.

Hvorfor dele på 2Z i stedet for Z?

Hele bredden dekker begge sider av estimatet. Én feilmargin er halve bredden, så halve bredden deles på Z, som er det samme som å dele hele bredden på 2Z.

Kan dette brukes med et t-basert intervall?

Ja, men da må Z byttes ut med den kritiske t-verdien for n − 1 frihetsgrader. Å bruke Z på et lite utvalg gir et litt for lavt standardavvik.

Hva om bare feilmarginen er oppgitt?

Doble den for å få bredden, og følg deretter de samme trinnene.

Endrer punktestimatet svaret?

Nei. Bare bredden, konfidensnivået og utvalgsstørrelsen inngår i formelen. Estimatet brukes til å sjekke at intervallet er symmetrisk.