Calculadora de energia potencial: EP = mgh
Calcule a energia potencial gravitacional a partir da massa, da gravidade e da altura, ou descubra qualquer uma delas com base nas outras três. Quilogramas, libras, metros e pés.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Documentação
Calculadora de energia potencial
A energia potencial gravitacional é a energia que um corpo possui por estar a determinada altura acima de um nível escolhido. Esta calculadora determina essa energia a partir da massa do corpo, da intensidade da gravidade no local e da altura. Ela também funciona no sentido inverso: dados a energia e dois dos outros três valores, retorna o quarto.
O que a calculadora faz
A página tem quatro campos: energia potencial em joules, massa, gravidade e altura. Massa e altura têm, cada uma, um menu de unidades. Três campos são preenchidos e um fica em branco; o campo em branco é a resposta. Em seguida, os quatro valores são mostrados juntos, para que os três informados possam ser conferidos ao lado do resultado.
A massa pode ser informada em quilogramas, gramas, miligramas, toneladas métricas, libras, onças, stones, toneladas curtas americanas ou toneladas longas. A altura pode ser informada em metros, quilômetros, centímetros, milímetros, micrômetros, nanômetros, milhas, jardas, pés, polegadas ou milhas náuticas. A energia não tem menu de unidades: ela é lida e mostrada em joules. A gravidade também não tem menu de unidades. Ela é lida em metros por segundo ao quadrado, portanto um valor informado em pés por segundo ao quadrado precisa ser convertido antes de ser digitado.
Antes de qualquer cálculo, a massa é convertida para quilogramas e a altura para metros pelo registro compartilhado de unidades do site. A resposta é convertida novamente para a unidade escolhida para esse campo. Os resultados aparecem com oito algarismos significativos. Apenas a exibição é arredondada; os cálculos usam os valores digitados. Um resultado menor que 0,0001, ou igual ou maior que 1.000.000.000, é mostrado em notação científica.
Todos os campos começam em branco, inclusive o da gravidade. A barra de endereço acompanha os campos, e um campo em branco não pode ser gravado em um link; assim, um link compartilhado contém exatamente os três valores preenchidos e deixa o quarto em branco para o próximo leitor.
A fórmula da energia potencial
onde é a energia potencial em joules (J), é a massa em quilogramas (kg), é a intensidade da gravidade em metros por segundo ao quadrado (m/s²), e é a altura em metros (m).
A mesma relação, reorganizada, fornece as outras três respostas:
A energia aumenta na mesma proporção que cada um dos três valores. Dobrar a massa dobra a energia. O mesmo ocorre ao dobrar a altura ou ao levar o corpo para um local onde a gravidade puxa com o dobro da força. Nenhum valor é elevado ao quadrado aqui, o que constitui a principal diferença em relação à energia cinética.
Isolar a gravidade é o caso menos comum. Isso responde à pergunta “que força de atração produziria esta energia para esta massa nessa altura?”, uma forma de comparar um corpo com outro a partir de uma energia medida.
A altura é medida a partir de um nível escolhido pelo leitor
A energia potencial não tem um zero natural. A fórmula fornece a energia em relação a algum nível, e o leitor escolhe esse nível: um piso, o solo, o nível do mar ou qualquer outro que seja adequado ao problema. As alturas são então medidas a partir dele.
Abaixo desse nível, a altura é negativa, e a energia também é negativa. A página mantém o sinal, em vez de limitá-lo a zero. Um piso de porão 3 m abaixo do zero escolhido realmente contém menos energia que o nível zero, e informá-la como zero estaria errado, não seria uma simplificação.
Quais constantes são exatas
As conversões de unidades nesta página são definições acordadas por organismos de normalização, não medições; portanto, nenhum experimento melhor irá alterá-las.
| Constante | Valor | Exata? | Fonte |
|---|---|---|---|
| Gravidade padrão | 9,80665 m/s² | exato por definição | 3ª CGPM (1901); NIST SP 811, Apêndice B |
| Joule | 1 kg⋅m²/s² | exato por definição da unidade derivada do SI | Folheto do SI, 9ª edição |
| Libra | 0,45359237 kg | exato por definição | 1959 Acordo Internacional sobre a Jarda e a Libra |
| Onça, stone, tonelada curta, tonelada longa | 1/16 lb, 14 lb, 2.000 lb, 2.240 lb | exatos; cada um deriva da libra | NIST SP 811, Apêndice B |
| Tonelada métrica | 1.000 kg | exato por definição | Folheto do SI, 9ª edição |
| Pé | 0,3048 m | exato por definição | Acordo de 1959; NIST SP 811, Apêndice B |
| Polegada, jarda, milha | 0,0254 m, 0,9144 m, 1.609,344 m | exatos; cada um resulta do mesmo acordo | Acordo de 1959; NIST SP 811, Apêndice B |
| Milha náutica | 1.852 m | exato por definição | Conferência Hidrográfica Internacional, Mônaco, 1929 |
| Libra-força-pé | 1,3558179483314003 J | exato; a libra multiplicada pela gravidade padrão e pelo pé | NIST SP 811, Apêndice B |
A gravidade padrão é uma convenção, não uma leitura feita em um local específico. A gravidade real na superfície da Terra varia conforme a latitude e a altitude, aproximadamente entre 9,76 e 9,83 m/s². Os valores para outros corpos são medições e são arredondados: cerca de 1,62 m/s² na Lua e cerca de 3,71 m/s² em Marte.
A página não preenche o campo da gravidade com 9,80665. O valor é informado no texto ao lado do campo, e um teste vincula esse texto à constante do registro, para que os dois não se afastem.
Exemplo prático
Uma pessoa de 70 kg subindo 2 m de escadas na Terra, com gravidade padrão.
Multiplicar 70 por 9,80665 resulta em 686,4655. Multiplicar esse valor por 2 resulta em 1.372,931; portanto, a subida armazena 1.372,931 J, ou cerca de 1,37 quilojoules.
Os mesmos valores funcionam no sentido inverso. Deixe a massa em branco e informe 1.372,931 J com 9,80665 m/s² e 2 m: dividir pela gravidade resulta exatamente em 70, e 70 kg é o que a página mostra. Se a gravidade ficar em branco, dividir 1.372,931 J por 70 e depois por 2 retorna 9,80665 m/s².
A mesma pessoa de 70 kg elevada 2 m na Lua, onde a gravidade é de cerca de 1,62 m/s², armazena apenas 226,8 J, aproximadamente um sexto da energia.
Um caso no sistema imperial usa duas das constantes definidoras acima. Uma libra equivale a 0,45359237 kg e um pé equivale a 0,3048 m. Multiplicar 0,45359237 por 9,80665 resulta em 4,4482216152605, que corresponde a uma libra-força em newtons. Multiplicar esse valor por 0,3048 resulta em 1,3558179483314003 J, uma libra-força-pé. Após o arredondamento para oito algarismos significativos, a página mostra 1,3558179 J.
Um caso que não resulta em um número exato: uma prateleira 0,1 m acima de uma bancada que, por sua vez, está 0,2 m acima do piso. Um computador armazena esses dois números em binário, e a soma é 0,30000000000000004, em vez de 0,3. Para um livro de 1 kg nessa altura, a energia é 2,9419950000000004 J, que a página mostra como 2,941995 J. Inserir essa energia novamente com a mesma massa e gravidade retorna a altura inicial, dígito por dígito.
Como o cálculo é organizado
Oito algarismos significativos são suficientes para mostrar pequenas diferenças de arredondamento, por isso cada reorganização é escrita para resultar exatamente em valores arredondados.
Cada resposta divide uma vez por cada fator, em vez de uma vez pelo produto deles. Dividir pela gravidade e depois pela altura preserva um par de valores cujo produto poderia ultrapassar o limite e resultar em infinito, ou cair para zero, por conta própria. Um quilograma elevado um metro sob gravidade padrão armazena exatamente 9,80665 J, e cada reorganização dessa linha divide de volta até exatamente 1.
O que a calculadora recusa
Uma caixa de entrada aceita qualquer número digitado ou colado nela; portanto, as verificações que importam são as presentes no código de cálculo.
| Situação | Por que não há resultado |
|---|---|
| Massa igual ou inferior a zero | Um corpo tem massa maior que zero. |
| Gravidade igual ou menor que zero | Um corpo sem força de atração não armazena energia, qualquer que seja a altura. |
| Determinar uma massa ou uma gravidade com altura igual a zero | A energia no nível zero escolhido é zero, independentemente do peso do corpo; portanto, nada pode ser recuperado a partir dela. Dividir por esse zero informaria infinito, uma resposta errada apresentada com certeza. |
| Uma massa ou uma gravidade que resulte em zero ou menos | Uma energia e uma altura com sinais opostos exigiriam uma massa ou gravidade negativa. Uma energia igual a zero fora do nível de referência não exige nenhuma delas. Uma energia muito pequena em comparação com os outros dois valores também resulta em zero na divisão, embora a resposta verdadeira seja maior que zero. |
| Resposta grande demais para ser armazenada | As grandezas estão fora do intervalo comportado pelos números da página, portanto o resultado não é uma energia. |
| Uma unidade que a página não possui | Um link compartilhado ou editado manualmente pode indicar qualquer unidade, inclusive uma pertencente a outra grandeza. A página informa isso em vez de falhar. |
Uma altura negativa não é rejeitada, assim como uma energia negativa, pois ambas são respostas reais abaixo do nível zero escolhido.
Dois ou mais campos em branco, ou nenhum, são tratados como orientação, não como erro. A página solicita exatamente um campo em branco e calcula esse valor.
Onde esta fórmula deixa de funcionar
A relação pressupõe que a gravidade tenha a mesma intensidade em todos os pontos da subida. Isso vale perto de uma superfície, onde uma variação de alguns metros não produz mudança mensurável. Não vale para distâncias nas quais a própria gravidade enfraquece, como em uma órbita de satélite, que exige a forma do inverso do quadrado da energia potencial gravitacional.
A página também trata somente da energia potencial gravitacional. Uma mola esticada, um gás comprimido e uma ligação química armazenam energia, e cada um segue sua própria regra.
Dúvidas frequentes
O que é energia potencial gravitacional? É a energia que um corpo possui por estar a determinada altura acima de um nível escolhido. Elevar o corpo fornece energia a ele. Deixá-lo cair devolve essa energia, geralmente na forma de movimento. A unidade é o joule.
Como a energia potencial é calculada? Multiplique a massa em quilogramas pela gravidade em metros por segundo ao quadrado e, depois, pela altura em metros. Para uma pessoa de 70 kg subindo 2 m na Terra, 70 vezes 9,80665 é igual a 686,4655, e 686,4655 vezes 2 é igual a 1.372,931 J.
Que valor de g deve ser usado? A gravidade padrão, 9,80665 m/s², é adequada para qualquer problema cotidiano na Terra e é exata por definição, não por medição. A gravidade na superfície varia um pouco conforme o local, de cerca de 9,76 a 9,83 m/s². Para outros corpos, o campo pode ter qualquer valor: cerca de 1,62 m/s² para a Lua e cerca de 3,71 m/s² para Marte.
A energia potencial pode ser negativa? Sim. A altura é medida a partir de um nível escolhido pelo leitor, e um corpo abaixo desse nível tem altura e energia negativas. A página mantém esse sinal. A energia cinética se comporta de modo diferente, pois uma velocidade elevada ao quadrado nunca é menor que zero.
Como encontrar a altura a partir de uma energia conhecida? Divida a energia pela massa e depois pela gravidade. Para 1.372,931 J com uma massa de 70 kg na Terra, dividir por 70 resulta em 19,6133, e dividir esse valor por 9,80665 resulta em 2 m.
Por que a página não calcula uma massa quando a altura é zero? No nível zero escolhido, a energia armazenada é zero, independentemente do peso do corpo; portanto, a energia não informa nada sobre a massa. Não há nada a recuperar, e a divisão necessária teria zero no denominador.