Calculadora de Intervalo de Confiança para Desvio Padrão

Esta calculadora converte um intervalo de confiança informado de volta em um erro padrão e um desvio padrão. Ela precisa dos dois limites do intervalo, do tamanho da amostra e do nível de confiança. Os artigos frequentemente informam uma média com seu intervalo de confiança, mas omitem o desvio padrão, necessário para metanálises e cálculos de poder estatístico.

O que a calculadora faz

Um intervalo de confiança para uma média normalmente é construído assim:

$CI = m \pm Z \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

em que CI é o intervalo de confiança, m é a estimativa informada, Z é o valor crítico, σ é o desvio padrão e n é o tamanho da amostra.

A parte após o sinal ± é a margem de erro. Ela é igual ao valor crítico Z multiplicado pelo erro padrão. Como o intervalo é simétrico, metade de sua amplitude é a margem de erro. Invertendo a fórmula, obtém-se o erro padrão e, em seguida, o desvio padrão.

Fórmula

$w = u - l$

$SE = \frac{w}{2 \times Z}$

$\sigma = SE \times \sqrt{n}$

Aqui, w é a amplitude do intervalo, u é o limite superior e l é o limite inferior. SE é o erro padrão da média. σ é o desvio padrão. Z é o valor crítico bilateral da distribuição normal padrão para o nível de confiança.

Valores críticos

Para qualquer outro nível, Z é o valor que deixa metade da probabilidade restante em cada cauda. A calculadora o calcula para qualquer nível inserido.

Exemplo prático

Um estudo informa uma diferença média de −2,6 com um intervalo de confiança de 95% de −5,2 a −0,01, com base em 78 participantes.

1. Amplitude = −0,01 − (−5,2) = 5,19
2. Z para um nível de confiança de 95% = 1,96
3. SE = 5,19 ÷ (2 × 1,96) = 1,324
4. σ = 1,324 × √78 = 1,324 × 8,832 = 11,69

O desvio padrão é aproximadamente 11,69.

Quando este método é aproximado

A fórmula pressupõe que o intervalo é simétrico em torno da estimativa e foi construído a partir da distribuição normal. Duas situações violam essa pressuposição.

Amostras pequenas frequentemente usam a distribuição t em vez da distribuição normal. O valor crítico t é maior; portanto, usar Z subestima ligeiramente o desvio padrão. A diferença diminui à medida que a amostra cresce e é pequena acima de aproximadamente 30 observações.

Intervalos para razões, como razões de chances ou razões de risco, são simétricos na escala logarítmica, não na escala original. Esses limites precisam ser convertidos com logaritmos antes que esta fórmula seja aplicada.

Se a estimativa pontual não estiver no ponto médio do intervalo, a calculadora sinaliza o intervalo como assimétrico, e o resultado deve ser tratado como uma estimativa.

Dúvidas frequentes

Qual é a diferença entre erro padrão e desvio padrão?

O desvio padrão descreve o quanto os valores individuais estão dispersos. O erro padrão descreve com que precisão a média é conhecida. Eles estão relacionados por SE = σ / √n; assim, o erro padrão diminui à medida que a amostra cresce, enquanto o desvio padrão não.

Por que dividir por 2Z em vez de Z?

A amplitude total cobre os dois lados da estimativa. Uma margem de erro corresponde à metade da amplitude; portanto, a meia-amplitude é dividida por Z, o que equivale a dividir a amplitude total por 2Z.

Isso pode ser usado com um intervalo baseado na distribuição t?

Sim, mas substitua Z pelo valor crítico t para n − 1 graus de liberdade. Usar Z em uma amostra pequena produz um desvio padrão ligeiramente subestimado.

E se apenas a margem de erro for informada?

Duplique-a para obter a amplitude e, em seguida, siga os mesmos passos.

A estimativa pontual altera a resposta?

Não. Apenas a amplitude, o nível de confiança e o tamanho da amostra entram na fórmula. A estimativa é usada para verificar se o intervalo é simétrico.