Calculadora de Intervalo de Confiança para Desvio Padrão

Esta calculadora converte um intervalo de confiança informado de volta em um erro padrão e um desvio padrão. Ela precisa dos dois limites do intervalo, do tamanho da amostra e do nível de confiança. Artigos científicos costumam relatar uma média com seu intervalo de confiança, mas omitem o desvio padrão, que é necessário para meta-análises e cálculos de poder estatístico.

O que a calculadora faz

Um intervalo de confiança para uma média é construído normalmente assim:

CI = estimate ± Z × (σ / √n)

A parte depois do sinal ± é a margem de erro. Ela é igual ao valor crítico Z multiplicado pelo erro padrão. Como o intervalo é simétrico, metade de sua largura é a margem de erro. Invertendo a fórmula, obtém-se o erro padrão e, em seguida, o desvio padrão.

Fórmula

width = upper bound − lower bound

SE = width ÷ (2 × Z)

σ = SE × √n

SE é o erro padrão da média. σ é o desvio padrão. Z é o valor crítico bilateral da distribuição normal padrão para o nível de confiança.

Valores críticos

Para qualquer outro nível, Z é o valor que deixa metade da probabilidade restante em cada cauda. A calculadora o calcula para qualquer nível informado.

Exemplo

Um estudo relata uma diferença média de −2.6 com um intervalo de confiança de 95% de −5.2 a −0.01, com base em 78 participantes.

1. Largura = −0.01 − (−5.2) = 5.19
2. Z para 95% de confiança = 1.96
3. SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
4. σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

O desvio padrão é de aproximadamente 11.69.

Quando este método é aproximado

A fórmula presume que o intervalo é simétrico em torno da estimativa e foi construído a partir da distribuição normal. Duas situações quebram essa suposição.

Amostras pequenas costumam usar a distribuição t em vez da normal. O valor crítico t é maior, então usar Z subestima ligeiramente o desvio padrão. A diferença diminui à medida que a amostra cresce e é pequena acima de cerca de 30 observações.

Intervalos para razões, como razões de chances (odds ratio) ou razões de risco (hazard ratio), são simétricos na escala logarítmica, não na escala original. Esses limites devem ser convertidos com logaritmos antes de aplicar esta fórmula.

Se a estimativa pontual não estiver no ponto médio do intervalo, a calculadora sinaliza o intervalo como assimétrico e o resultado deve ser tratado como uma estimativa.

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre erro padrão e desvio padrão?

O desvio padrão descreve o quanto os valores individuais estão dispersos. O erro padrão descreve com que precisão a média é conhecida. Eles estão relacionados por SE = σ / √n, então o erro padrão diminui à medida que a amostra cresce, enquanto o desvio padrão não.

Por que dividir por 2Z em vez de Z?

A largura total cobre os dois lados da estimativa. Uma margem de erro é metade da largura, então a meia-largura é dividida por Z, o que equivale a dividir a largura total por 2Z.

Isso pode ser usado com um intervalo baseado em t?

Sim, mas substitua Z pelo valor crítico t para n − 1 graus de liberdade. Usar Z em uma amostra pequena resulta em um desvio padrão ligeiramente baixo.

E se apenas a margem de erro for informada?

Dobre-a para obter a largura e, então, siga os mesmos passos.

A estimativa pontual muda a resposta?

Não. Apenas a largura, o nível de confiança e o tamanho da amostra entram na fórmula. A estimativa é usada para verificar se o intervalo é simétrico.