Calculator interval de încredere în abatere standard

Acest calculator transformă un interval de încredere raportat înapoi într-o eroare standard și o abatere standard. Are nevoie de cele două limite ale intervalului, de dimensiunea eșantionului și de nivelul de încredere. Studiile raportează adesea o medie împreună cu intervalul ei de încredere, dar omit abaterea standard, de care este nevoie în meta-analize și în calculele de putere statistică.

Ce face calculatorul

Un interval de încredere pentru o medie se construiește de obicei astfel:

CI = estimate ± Z × (σ / √n)

Partea de după semnul ± este marja de eroare. Ea este egală cu valoarea critică Z înmulțită cu eroarea standard. Deoarece intervalul este simetric, jumătate din lățimea lui reprezintă marja de eroare. Prin inversarea formulei se obține eroarea standard, iar apoi abaterea standard.

Formulă

width = upper bound − lower bound

SE = width ÷ (2 × Z)

σ = SE × √n

SE este eroarea standard a mediei. σ este abaterea standard. Z este valoarea critică bilaterală a distribuției normale standard pentru nivelul de încredere.

Valori critice

Pentru orice alt nivel, Z este valoarea care lasă jumătate din probabilitatea rămasă în fiecare coadă. Calculatorul o calculează pentru orice nivel introdus.

Exemplu

Un studiu raportează o diferență medie de −2.6 cu un interval de încredere de 95% de la −5.2 la −0.01, pe baza a 78 de participanți.

1. Lățimea = −0.01 − (−5.2) = 5.19
2. Z pentru 95% încredere = 1.96
3. SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
4. σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

Abaterea standard este de aproximativ 11.69.

Când această metodă este aproximativă

Formula presupune că intervalul este simetric în jurul estimării și a fost construit pe baza distribuției normale. Două situații încalcă această presupunere.

Eșantioanele mici folosesc adesea distribuția t în locul celei normale. Valoarea critică t este mai mare, așa că folosirea lui Z subestimează ușor abaterea standard. Diferența se micșorează pe măsură ce eșantionul crește și este mică peste aproximativ 30 de observații.

Intervalele pentru rapoarte, cum ar fi raportul de șanse (odds ratio) sau raportul de risc (hazard ratio), sunt simetrice pe scară logaritmică, nu pe scara originală. Aceste limite trebuie convertite cu ajutorul logaritmilor înainte de a aplica această formulă.

Dacă estimarea punctuală nu se află la mijlocul intervalului, calculatorul marchează intervalul ca fiind asimetric, iar rezultatul trebuie tratat ca o estimare.

Întrebări frecvente

Care este diferența dintre eroarea standard și abaterea standard?

Abaterea standard descrie cât de răspândite sunt valorile individuale. Eroarea standard descrie cât de precis este cunoscută media. Ele sunt legate prin SE = σ / √n, deci eroarea standard scade pe măsură ce eșantionul crește, în timp ce abaterea standard nu se schimbă.

De ce se împarte la 2Z în loc de Z?

Lățimea totală acoperă ambele părți ale estimării. O marjă de eroare este jumătate din lățime, deci jumătatea de lățime se împarte la Z, ceea ce este echivalent cu împărțirea lățimii totale la 2Z.

Poate fi folosit cu un interval bazat pe t?

Da, dar înlocuiește Z cu valoarea critică t pentru n − 1 grade de libertate. Folosirea lui Z pe un eșantion mic dă o abatere standard ușor subestimată.

Ce se întâmplă dacă este raportată doar marja de eroare?

Dublează-o pentru a obține lățimea, apoi urmează aceiași pași.

Estimarea punctuală schimbă răspunsul?

Nu. Doar lățimea, nivelul de încredere și dimensiunea eșantionului intră în formulă. Estimarea este folosită pentru a verifica dacă intervalul este simetric.