Калькулятор сегментных чаш - Бесплатный инструмент для токарной обработки дерева

Что такое калькулятор сегментированной чаши?

Калькулятор сегментированной чаши рассчитывает размеры и угол каждого деревянного элемента, необходимого для изготовления сегментированной чаши. Сегментированная чаша — это проект по точению древесины, состоящий из множества небольших деревянных элементов, называемых сегментами, которые склеивают в кольцо, а затем укладывают друг на друга и обрабатывают на токарном станке. Калькулятор принимает диаметр и высоту чаши, а также количество сегментов в каждом кольце и выдаёт длину, ширину и угол распила каждого сегмента.

Что такое сегментированная чаша?

Сегментированную чашу собирают из коротких деревянных заготовок, склеенных торцами в кольцо, а не вытачивают из цельного блока. Токари укладывают несколько колец друг на друга и склеивают их, прежде чем обрабатывать всю заготовку на токарном станке.

Изготовление чаши таким способом имеет несколько практических преимуществ:

• Используются небольшие и более дешёвые деревянные заготовки вместо одной крупной.
• Можно сочетать цвета и породы древесины, создавая узор.
• Небольшие, хорошо высушенные заготовки реже растрескиваются и коробятся, чем цельный блок.
• Соединения между сегментами создают геометрические узоры, которые невозможно получить из цельной древесины.

Каждое кольцо сегментированной чаши имеет форму правильного многоугольника — плоской фигуры с равными сторонами и углами, например шестиугольника или фигуры с 12 сторонами. Внешняя стенка чаши повторяет плоские стороны этого многоугольника, а не идеально круглую кривую, хотя при достаточно большом числе сегментов кольцо выглядит почти круглым.

Формула длины сегмента

Каждый сегмент является одной стороной правильного многоугольника. Апофема многоугольника — расстояние от его центра до середины стороны — равна внешнему радиусу чаши. Из этой геометрии следует формула внешней длины одного сегмента:

$\text{Длина сегмента} = 2 \times R \times \tan\left(\frac{\pi}{N}\right)$

Здесь R — радиус чаши (диаметр, делённый на 2), а N — количество сегментов в кольце. Угол внутри функции тангенса выражен в радианах; в градусах он равен 180°/N.

Эта формула даёт длину стороны многоугольника, поэтому готовое кольцо точно соответствует заданному диаметру. Связанная формула с синусом вместо тангенса даёт длину хорды, соединяющей две вершины многоугольника. Хорда всегда короче соответствующей стороны многоугольника, поэтому при её использовании кольцо получится меньшего диаметра, чем введённое значение.

Ширина сегмента

Ширина сегмента — это высота каждого элемента до сборки. Для чаши, изготовленной из одного кольца, ширина сегмента просто равна высоте чаши, введённой в калькулятор:

$\text{Ширина сегмента} = \text{Высота чаши}$

Чаша, собранная из нескольких колец, распределяет общую высоту между этими кольцами, поэтому сегменты каждого кольца будут иметь меньшую ширину. Этот калькулятор рассчитан на одно кольцо и использует всю высоту как ширину сегмента.

Формула угла сегмента (угла усового соединения)

Каждый сегмент ограничен двумя прямыми резами — по одному с каждого конца. Эти два реза соединяются с резами соседних сегментов, замыкая кольцо. Полный угол в центре кольца, занимаемый одним сегментом, равен 360°/N, но этот угол делится между двумя концами сегмента. Поэтому угол, который нужно установить на торцовочной пиле или направляющей для настольной пилы, равен половине центрального угла:

$\text{Угол сегмента} = \frac{180°}{N}$

Установка полного центрального угла (360°/N) вместо его половины удвоит каждый усовой рез, и кольцо не замкнётся.

Угол не всегда выражается целым числом. Для кольца из 16 сегментов требуется 180° ÷ 16 = 11,25° на каждый рез, поэтому калькулятор показывает два знака после запятой, а не округляет значение до 11°.

Разобранный пример

Рассмотрим чашу диаметром 300 мм, высотой 45 мм и с 12 сегментами в каждом кольце.

1. Радиус: R = 300 ÷ 2 = 150 мм
2. Длина сегмента: 2 × 150 × tan(180° ÷ 12) = 2 × 150 × tan(15°) = 300 × 0,267949 = 80,38 мм
3. Ширина сегмента: равна высоте чаши, 45 мм
4. Угол сегмента: 180° ÷ 12 = 15°

Каждый из 12 сегментов этого кольца следует вырезать длиной 80,38 мм и шириной 45 мм, выполнив усовые резы с обоих концов под углом 15°.

Как пользоваться калькулятором

1. Введите диаметр чаши в миллиметрах.
2. Введите высоту чаши в миллиметрах.
3. Введите количество сегментов в каждом кольце (не менее 3).
4. Просмотрите в результатах длину, ширину и угол сегмента.
5. Используйте кнопку «Копировать результаты», чтобы скопировать числа для работы на пиле.

Калькулятор также строит вид кольца сверху и схему одного сегмента с обозначенными размерами.

Советы для точных сегментов

• Ширина пропила: Пильный диск при каждом резе удаляет тонкую полоску древесины, называемую шириной пропила. Этот калькулятор не добавляет ширину пропила к длине сегмента, поэтому учитывайте её отдельно: обычно добавляют небольшую величину на каждый рез либо вырезают заготовки с запасом и подгоняют их.
• Пробная сборка: Сначала вырежьте небольшую партию и соберите из неё кольцо без клея, прежде чем нарезать все элементы для проекта.
• Настройка пилы: Проверьте угол усового реза точным угломером, поскольку даже небольшая ошибка накапливается во множестве сегментов кольца.
• Изменение размеров древесины: Используйте древесину, высушенную до стабильной низкой влажности, и сохраняйте одинаковое направление волокон в соседних сегментах, чтобы снизить риск последующего раскрытия соединений.

Часто задаваемые вопросы

Каково минимальное количество сегментов в кольце? Калькулятор требует не менее 3, поскольку 3 стороны — это минимум, необходимый для образования замкнутого многоугольника. В большинстве сегментированных чаш используют 8 или более сегментов в каждом кольце, чтобы поверхность выглядела более гладкой и круглой.

Почему калькулятор использует тангенс, а не синус для расчёта длины сегмента? Формула с тангенсом даёт длину стороны многоугольника, точно соответствующую внешнему диаметру чаши. Формула с синусом даёт меньшую длину хорды, из-за чего готовое кольцо будет меньше заданного диаметра.

Следует ли устанавливать торцовочную пилу на 360°/N или 180°/N? Установите её на 180°/N. У каждого сегмента есть два усовых конца, которые вместе образуют полный центральный угол 360°/N, поэтому на каждый отдельный рез приходится половина этого значения.

Учитывает ли калькулятор ширину пропила? Нет. Длина сегмента — это его окончательная длина после склеивания. Добавьте запас по длине, чтобы компенсировать материал, удаляемый диском при распиле.

Можно ли использовать этот калькулятор для чаши с несколькими уложенными друг на друга кольцами разной высоты? Калькулятор рассчитывает размеры одного кольца на основе введённой высоты. Для чаши с несколькими кольцами рассчитайте каждое кольцо отдельно, используя его собственную высоту.

Какая древесина лучше всего подходит для сегментированных чаш? Обычно выбирают стабильные, хорошо высушенные твёрдые породы, такие как клён, орех и вишня, часто сочетая их с контрастными породами, например падуком или амарантом, для создания узора.

См. также

• Точение древесины
• Токарный станок (обработка древесины)
• Усовое соединение
• Правильный многоугольник