Kalkulačka potenciálnej energie: PE = mgh

Kalkulačka potenciálnej energie

Gravitačná potenciálna energia je energia, ktorú teleso má v dôsledku toho, ako vysoko sa nachádza nad zvolenou úrovňou. Táto kalkulačka vypočíta túto energiu z hmotnosti telesa, intenzity gravitácie v danom mieste a jeho výšky. Funguje aj opačne: ak zadáte energiu a dve z ostatných troch hodnôt, vypočíta štvrtú.

Čo kalkulačka robí

Stránka má štyri polia: potenciálnu energiu v jouloch, hmotnosť, gravitáciu a výšku. Hmotnosť a výška majú ponuku jednotiek. Tri polia sa vyplnia a jedno zostane prázdne; prázdne pole obsahuje odpoveď. Všetky štyri hodnoty sa potom zobrazia spolu, takže tri zadané hodnoty možno skontrolovať vedľa výsledku.

Hmotnosť možno zadať v kilogramoch, gramoch, miligramoch, metrických tonách, librách, unciach, stone, amerických krátkych tonách alebo dlhých tonách. Výšku možno zadať v metroch, kilometroch, centimetroch, milimetroch, mikrometroch, nanometroch, míľach, yardoch, stopách, palcoch alebo námorných míľach. Energia nemá ponuku jednotiek: zadáva sa a zobrazuje v jouloch. Ani gravitácia nemá ponuku jednotiek. Zadáva sa v metroch za sekundu na druhú, takže hodnotu uvedenú v stopách za sekundu na druhú treba pred zadaním prepočítať.

Pred vykonaním výpočtu spoločný register jednotiek stránky prevedie hmotnosť na kilogramy a výšku na metre. Odpoveď sa prevedie späť na jednotku zvolenú pre dané pole. Výsledky sa zobrazujú na osem platných číslic. Zaokrúhľuje sa iba zobrazenie a výpočet používa hodnoty tak, ako boli zadané. Výsledok menší než 0,0001 alebo rovný 1 000 000 000 či väčší sa zobrazí vo vedeckom zápise.

Každé pole vrátane gravitácie je pri otvorení prázdne. Adresný riadok zostáva synchronizovaný s poľami a prázdne pole nemožno zapísať do odkazu, takže zdieľaný odkaz obsahuje presne tri vyplnené hodnoty a štvrté ponecháva prázdne pre ďalšieho čitateľa.

Vzorec potenciálnej energie

$PE = m g h$

kde $PE$ je potenciálna energia v jouloch (J), $m$ je hmotnosť v kilogramoch (kg), $g$ je intenzita gravitácie v metroch za sekundu na druhú (m/s²) a $h$ je výška v metroch (m).

Rovnaký vzťah po úprave dáva ďalšie tri odpovede:

$m = \frac{PE}{g h}$

$g = \frac{PE}{m h}$

$h = \frac{PE}{m g}$

Energia rastie úmerne s každou z troch hodnôt. Zdvojnásobenie hmotnosti zdvojnásobí energiu. To isté platí pri zdvojnásobení výšky alebo pri premiestnení telesa na miesto, kde gravitácia pôsobí dvakrát silnejšie. Tu sa nič umocňuje na druhú, čo je hlavný rozdiel oproti kinetickej energii.

Výpočet gravitácie je menej obvyklý smer. Odpovedá na otázku typu „aká príťažlivá sila by pri tejto hmotnosti a výške poskytla túto energiu“, čo je jeden zo spôsobov, ako porovnať jedno teleso s iným na základe nameranej energie.

Výška sa meria od úrovne, ktorú si zvolí čitateľ

Potenciálna energia nemá prirodzenú nulovú hodnotu. Vzorec udáva energiu vzhľadom na určitú úroveň a túto úroveň si čitateľ zvolí: podlahu, zem, hladinu mora alebo čokoľvek iné, čo vyhovuje danej úlohe. Výšky sa potom merajú odtiaľ.

Pod touto úrovňou je výška záporná a spolu s ňou je záporná aj energia. Stránka zachováva znamienko a neohraničuje ho nulou. Podlaha suterénu 3 m pod zvolenou nulovou úrovňou má skutočne menej energie než nulová úroveň a uviesť jej hodnotu ako nulu by bolo nesprávne, nie úhľadné.

Ktoré konštanty sú presné

Konverzie jednotiek na tejto stránke sú definície schválené normalizačnými orgánmi, nie merania, takže ich lepší experiment nezmení.

Štandardná gravitácia je konvencia, nie hodnota nameraná na konkrétnom mieste. Skutočná povrchová gravitácia na Zemi sa mení podľa zemepisnej šírky a nadmorskej výšky približne medzi 9,76 a 9,83 m/s². Hodnoty pre iné telesá sú merania a sú zaokrúhlené: na Mesiaci približne 1,62 m/s² a na Marse približne 3,71 m/s².

Stránka nevypĺňa pole gravitácie hodnotou 9,80665. Táto hodnota je uvedená v texte vedľa poľa a test spája tento text s konštantou v registri, takže sa nemôžu rozísť.

Príklad s riešením

Osoba s hmotnosťou 70 kg vystupujúca po schodoch vysokých 2 m na Zemi pri štandardnej gravitácii.

Vynásobením 70 hodnotou 9,80665 dostaneme 686,4655. Po vynásobení hodnotou 2 dostaneme 1 372,931, takže výstup uloží 1 372,931 J, teda približne 1,37 kilojoulu.

Rovnaké hodnoty fungujú aj opačne. Nechajte hmotnosť prázdnu a zadajte 1 372,931 J, 9,80665 m/s² a 2 m: delením gravitáciou dostaneme presne 70 a stránka zobrazí 70 kg. Ak necháte prázdnu gravitáciu, 1 372,931 J delené 70 a potom 2 sa vráti k hodnote 9,80665 m/s².

To isté teleso s hmotnosťou 70 kg zdvihnuté o 2 m na Mesiaci, kde je gravitácia približne 1,62 m/s², uloží iba 226,8 J, približne šestinu tejto energie.

Príklad v imperiálnej sústave vychádza z dvoch vyššie uvedených definičných konštánt. Jedna libra je 0,45359237 kg a jedna stopa je 0,3048 m. Vynásobením 0,45359237 hodnotou 9,80665 dostaneme 4,4482216152605, čo je jedna libra sily vyjadrená v newtonoch. Po vynásobení tohto výsledku hodnotou 0,3048 dostaneme 1,3558179483314003 J, teda jednu stopa-libru sily. Stránka po zaokrúhlení na osem platných číslic zobrazí 1,3558179 J.

Príklad, ktorý nevychádza presne: polica 0,1 m nad pracovným stolom, ktorý je sám 0,2 m nad podlahou. Počítač uloží tieto dve čísla v binárnej sústave a ich súčet je 0,30000000000000004, nie 0,3. Pre knihu s hmotnosťou 1 kg v tejto výške je energia 2,9419950000000004 J, ktorú stránka zobrazí ako 2,941995 J. Po opätovnom zadaní tejto energie s rovnakou hmotnosťou a gravitáciou sa výška vráti presne na pôvodnú hodnotu, číslicu po číslici.

Ako je usporiadaný výpočet

Osem platných číslic stačí na zobrazenie zaokrúhľovacích odchýlok, preto je každý upravený vzorec zapísaný tak, aby sa pri zaokrúhlených hodnotách presne vyrušil.

Každá odpoveď delí raz každým činiteľom, nie raz ich súčinom. Delenie gravitáciou a potom výškou prenáša dvojicu hodnôt, ktorých súčin by samostatne pretiekol do nekonečna alebo klesol na nulu. Jeden kilogram zdvihnutý o jeden meter pri štandardnej gravitácii uloží presne 9,80665 J a každá úprava tohto riadku sa delením vráti presne k 1.

Čo kalkulačka odmieta

Vstupné pole prijme každé číslo zadané alebo vložené do poľa, takže rozhodujúce kontroly sú tie vo výpočtovom kóde.

Záporná výška sa neodmieta, rovnako ani záporná energia, pretože obe sú skutočnými odpoveďami pod zvolenou nulovou úrovňou.

Dve alebo viac prázdnych polí, prípadne žiadne prázdne pole, sa považujú skôr za pokyn než za chybu. Stránka vyžaduje presne jedno prázdne pole a vypočíta jeho hodnotu.

Kde tento vzorec prestáva fungovať

Tento vzťah predpokladá, že gravitácia má v každom bode výstupu rovnakú intenzitu. To platí v blízkosti povrchu, kde zmena o niekoľko metrov nič merateľné neovplyvní. Neplatí to pri vzdialenostiach, na ktorých samotná gravitácia slabne, napríklad na obežnej dráhe družice; tam je potrebný inverzný štvorcový tvar gravitačnej potenciálnej energie.

Stránka sa zaoberá iba gravitačnou potenciálnou energiou. Natiahnutá pružina, stlačený plyn aj chemická väzba uchovávajú energiu a každý z týchto prípadov sa riadi vlastným pravidlom.

Najčastejšie otázky

Čo je gravitačná potenciálna energia? Je to energia, ktorú má teleso vďaka svojej výške nad zvolenou úrovňou. Zdvíhaním telesa sa doň energia vloží. Pri jeho páde sa táto energia zvyčajne vráti vo forme pohybu. Jednotkou je joule.

Ako sa vypočítava potenciálna energia? Hmotnosť v kilogramoch vynásobte gravitáciou v metroch za sekundu na druhú a potom výškou v metroch. Pre osobu s hmotnosťou 70 kg vystupujúcu na Zemi o 2 m je 70 krát 9,80665 rovné 686,4655 a 686,4655 krát 2 je 1 372,931 J.

Aká hodnota g sa má použiť? Štandardná gravitácia, 9,80665 m/s², je vhodná pre každodenné úlohy na Zemi a podľa definície je presná, nie nameraná. Povrchová gravitácia sa podľa miesta trochu mení, približne od 9,76 do 9,83 m/s². Pri iných telesách sa použije príslušná hodnota: na Mesiaci približne 1,62 m/s² a na Marse približne 3,71 m/s².

Môže byť potenciálna energia záporná? Áno. Výška sa meria od úrovne, ktorú si čitateľ zvolí, a teleso pod touto úrovňou má zápornú výšku aj zápornú energiu. Stránka toto znamienko zachováva. Kinetická energia sa správa inak, pretože druhá mocnina rýchlosti nikdy nie je menšia než nula.

Ako sa zo známej energie zistí výška? Energii vydelte hmotnosťou a potom gravitáciou. Pri 1 372,931 J a hmotnosti 70 kg na Zemi delenie hodnotou 70 dá 19,6133 a po vydelení hodnotou 9,80665 dostaneme 2 m.

Prečo stránka nevypočíta hmotnosť, keď je výška nulová? Na zvolenej nulovej úrovni je uložená energia nulová bez ohľadu na hmotnosť telesa, takže energia o hmotnosti nič nehovorí. Nedá sa z nej nič určiť a pri potrebnom delení by v menovateli bola nula.