Kalkulačka zmáčaného obvodu

Úvod

Zmáčaný obvod je kľúčovým parametrom v hydraulickom inžinierstve a mechanike tekutín. Predstavuje dĺžku priečneho rezu, ktorý je v kontakte s tekutinou v otvorenom kanáli alebo čiastočne naplnenom potrubí. Táto kalkulačka vám umožňuje určiť zmáčaný obvod pre rôzne tvary kanálov, vrátane lichobežníkov, obdĺžnikov/štvorcov a kruhových potrubí, pre plne aj čiastočne naplnené podmienky.

Ako používať túto kalkulačku

1. Vyberte tvar kanála (lichobežník, obdĺžnik/štvorec alebo kruhové potrubie).
2. Zadajte požadované rozmery:
   • Pre lichobežník: spodná šírka (b), hĺbka vody (y) a bočný sklon (z)
   • Pre obdĺžnik/štvorec: šírka (b) a hĺbka vody (y)
   • Pre kruhové potrubie: priemer (D) a hĺbka vody (y)
3. Kliknite na tlačidlo "Vypočítať" pre získanie zmáčaného obvodu.
4. Výsledok sa zobrazí v metroch.

Poznámka: Pre kruhové potrubia, ak je hĺbka vody rovná alebo väčšia ako priemer, potrubie sa považuje za plne naplnené.

Overenie vstupov

Kalkulačka vykonáva nasledujúce kontroly vstupov používateľa:

• Všetky rozmery musia byť kladné čísla.
• Pre kruhové potrubia, hĺbka vody nemôže presiahnuť priemer potrubia.
• Bočný sklon pre lichobežníkové kanály musí byť nezáporné číslo.

Ak sa zistia neplatné vstupy, zobrazí sa chybová správa a výpočet nebude pokračovať, kým sa chyby neopravia.

Vzorec

Zmáčaný obvod (P) sa vypočíta rôzne pre každý tvar:

1. Lichobežníkový kanál: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Kde: b = spodná šírka, y = hĺbka vody, z = bočný sklon

2. Obdĺžnikový/štvorcový kanál: $P = b + 2y$ Kde: b = šírka, y = hĺbka vody

3. Kruhové potrubie: Pre čiastočne naplnené potrubia: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Kde: D = priemer, y = hĺbka vody

   Pre plne naplnené potrubia: $P = \pi D$

Výpočet

Kalkulačka používa tieto vzorce na výpočet zmáčaného obvodu na základe vstupov používateľa. Tu je krok za krokom vysvetlenie pre každý tvar:

1. Lichobežníkový kanál: a. Vypočítajte dĺžku každej šikmej strany: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Pridajte spodnú šírku a dvakrát dĺžku šikmej strany: $P = b + 2s$

2. Obdĺžnikový/štvorcový kanál: a. Pridajte spodnú šírku a dvakrát hĺbku vody: $P = b + 2y$

3. Kruhové potrubie: a. Skontrolujte, či je potrubie plne alebo čiastočne naplnené porovnaním y s D b. Ak je plne naplnené (y ≥ D), vypočítajte $P = \pi D$ c. Ak je čiastočne naplnené (y < D), vypočítajte $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Kalkulačka vykonáva tieto výpočty pomocou dvojitej presnosti s pohyblivou desatinnou čiarkou, aby zabezpečila presnosť.

Jednotky a presnosť

• Všetky vstupné rozmery by mali byť v metroch (m).
• Výpočty sa vykonávajú s dvojitou presnosťou s pohyblivou desatinnou čiarkou.
• Výsledky sa zobrazujú zaokrúhlené na dve desatinné miesta pre čitateľnosť, ale interné výpočty zachovávajú plnú presnosť.

Použitie

Kalkulačka zmáčaného obvodu má rôzne aplikácie v hydraulickom inžinierstve a mechanike tekutín:

1. Návrh zavlažovacích systémov: Pomáha pri návrhu efektívnych zavlažovacích kanálov pre poľnohospodárstvo optimalizáciou prietoku vody a minimalizáciou strát vody.

2. Manažment dažďovej vody: Pomáha pri návrhu drenážnych systémov a protipovodňových štruktúr presným výpočtom kapacít prietoku a rýchlostí.

3. Čistenie odpadových vôd: Používa sa pri návrhu kanalizácií a kanálov čistiarní odpadových vôd na zabezpečenie správnych prietokov a prevenciu sedimentácie.

4. Inžinierstvo riek: Pomáha pri analýze charakteristík prietoku riek a návrhu protipovodňových opatrení poskytovaním kľúčových údajov pre hydraulické modelovanie.

5. Vodné elektrárne: Pomáha pri optimalizácii návrhov kanálov pre výrobu hydroelektrickej energie maximalizovaním energetickej účinnosti a minimalizovaním environmentálneho dopadu.

Alternatívy

Aj keď je zmáčaný obvod základným parametrom v hydraulických výpočtoch, existujú aj iné súvisiace merania, ktoré môžu inžinieri zvážiť:

1. Hydraulický polomer: Definovaný ako pomer priečneho rezu k zmáčanému obvodu, často sa používa v Manningovej rovnici pre prietok v otvorenom kanáli.

2. Hydraulický priemer: Používa sa pre nekruhové potrubia a kanály, je definovaný ako štvornásobok hydraulického polomeru.

3. Prietoková plocha: Priečny rez prietoku tekutiny, ktorý je kľúčový pre výpočet prietokových rýchlostí.

4. Horná šírka: Šírka vodnej hladiny v otvorených kanáloch, dôležitá pre výpočet povrchového napätia a rýchlosti odparovania.

História

Koncept zmáčaného obvodu je neoddeliteľnou súčasťou hydraulického inžinierstva už celé stáročia. Získal význam v 18. a 19. storočí s vývojom empirických vzorcov pre prietok v otvorenom kanáli, ako je Chézyho vzorec (1769) a Manningova rovnica (1889). Tieto vzorce začlenili zmáčaný obvod ako kľúčový parameter pri výpočte charakteristík prietoku.

Schopnosť presne určiť zmáčaný obvod sa stala kľúčovou pre návrh efektívnych systémov na prepravu vody počas priemyselnej revolúcie. Ako sa mestské oblasti rozširovali a potreba komplexných systémov na manažment vody rástla, inžinieri sa čoraz viac spoliehali na výpočty zmáčaného obvodu pri návrhu a optimalizácii kanálov, potrubí a iných hydraulických štruktúr.

V 20. storočí viedli pokroky v teórii mechaniky tekutín a experimentálnych technikách k hlbšiemu pochopeniu vzťahu medzi zmáčaným obvodom a správaním prietoku. Tieto poznatky boli začlenené do moderných modelov výpočtovej dynamiky tekutín (CFD), čo umožňuje presnejšie predpovede zložitých scenárov prietoku.

Dnes zostáva zmáčaný obvod základným konceptom v hydraulickom inžinierstve, zohrávajúc kľúčovú úlohu pri návrhu a analýze projektov vodných zdrojov, mestských drenážnych systémov a environmentálnych štúdií prietoku.

Príklady

Tu sú niektoré príklady kódu na výpočet zmáčaného obvodu pre rôzne tvary:

1' Excel VBA Function for Trapezoidal Channel Wetted Perimeter
2Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
3    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
4End Function
5' Usage:
6' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)
7

1import math
2
3def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
4    if y >= D:
5        return math.pi * D
6    else:
7        return D * math.acos((D - 2*y) / D)
8
9## Example usage:
10diameter = 1.0  # meter
11water_depth = 0.6  # meter
12wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
13print(f"Wetted Perimeter: {wetted_perimeter:.2f} meters")
14

1function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
2  return width + 2 * depth;
3}
4
5// Example usage:
6const channelWidth = 3; // meters
7const waterDepth = 1.5; // meters
8const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
9console.log(`Wetted Perimeter: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} meters`);
10

1public class WettedPerimeterCalculator {
2    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
3        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double bottomWidth = 5.0; // meters
8        double waterDepth = 2.0; // meters
9        double sideSlope = 1.5; // horizontal:vertical
10
11        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
12        System.out.printf("Wetted Perimeter: %.2f meters%n", wettedPerimeter);
13    }
14}
15

Tieto príklady demonštrujú, ako vypočítať zmáčaný obvod pre rôzne tvary kanálov pomocou rôznych programovacích jazykov. Môžete prispôsobiť tieto funkcie vašim špecifickým potrebám alebo ich integrovať do väčších systémov hydraulickej analýzy.

Numerické príklady

1. Lichobežníkový kanál:

   • Spodná šírka (b) = 5 m
   • Hĺbka vody (y) = 2 m
   • Bočný sklon (z) = 1.5
   • Zmáčaný obvod = 11.32 m

2. Obdĺžnikový kanál:

   • Šírka (b) = 3 m
   • Hĺbka vody (y) = 1.5 m
   • Zmáčaný obvod = 6 m

3. Kruhové potrubie (čiastočne naplnené):

   • Priemer (D) = 1 m
   • Hĺbka vody (y) = 0.6 m
   • Zmáčaný obvod = 1.85 m

4. Kruhové potrubie (plne naplnené):

   • Priemer (D) = 1 m
   • Zmáčaný obvod = 3.14 m

Referencie

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Accessed 2 Aug. 2024.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Accessed 2 Aug. 2024.