Kalkulačka zmáčaného obvodu - Prúdenie v kanáli a návrh potrubia

Čo je omočený obvod?

Omočený obvod je dĺžka priečneho rezu kanála alebo potrubia, ktorý sa dotýka prúdiacej vody. Meria sa pozdĺž rozhrania potrubia, priekopy alebo rieky všade tam, kde je voda v priamom kontakte s pevným povrchom. Inžinieri ho používajú pri určovaní rozmerov odvodňovacích kanálov, zavlažovacích priekop, kanalizácie a priepustov. Táto kalkulačka vypočíta omočený obvod pre tri bežné tvary: kruhové potrubie, obdĺžnikový kanál a lichobežníkový kanál.

Ako kalkulačka funguje

Vyberte tvar a potom zadajte jeho rozmery a hĺbku vody.

• Kruhové potrubie: zadajte priemer a výšku naplnenia (hĺbku vody v potrubí).
• Obdĺžnikový kanál: zadajte šírku a výšku naplnenia.
• Lichobežníkový kanál: zadajte hornú šírku, dolnú šírku, hĺbku kanála a výšku naplnenia.

Všetky hodnoty musia byť kladné konečné čísla. Pri kruhovom potrubí nesmie byť výška naplnenia väčšia ako priemer. Pri lichobežníkovom kanáli nesmie byť výška naplnenia väčšia ako hĺbka. Ak hodnota tieto pravidlá poruší, kalkulačka namiesto výsledku zobrazí chybu.

Vzorce pre omočený obvod

Vzorec pre kruhové potrubie

Pre potrubie s priemerom D a výškou naplnenia vodou y:

• Čiastočne naplnené (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• Úplne naplnené (y = D): P = πD, celý obvod potrubia

Kalkulačka neprijíma výšku naplnenia väčšiu ako priemer.

Vzorec pre obdĺžnikový kanál

Pre kanál so šírkou b a hĺbkou vody y:

P = b + 2y

Obe strany prispievajú dĺžkou rovnajúcou sa hĺbke vody a rovné dno prispieva svojou šírkou. Kalkulačka nevyžaduje zadanie výšky stien obdĺžnikového kanála, takže nekontroluje, či voda nepretiekla cez steny.

Vzorec pre lichobežníkový kanál

Lichobežníkový kanál nemá pevne určený tvar, kým nie sú zadané jeho rozmery. Kalkulačka vyžaduje hornú šírku, dolnú šírku a hĺbku kanála a potom z týchto troch hodnôt vypočíta sklon strán:

z = (topWidth − bottomWidth) / (2 × depth)

Z je „sklon strany“, teda vodorovná vzdialenosť, o ktorú sa breh posunie pri každej jednotke svojho výškového nárastu. Keď je z známe, omočený obvod používa výšku naplnenia y (skutočnú hĺbku vody, ktorá môže byť menšia ako celková hĺbka kanála):

P = bottomWidth + 2y × √(1 + z²)

Ako vypočítať omočený obvod: príklady výpočtu

Príklad 1: kruhové potrubie

Potrubie má priemer 10 m a výšku naplnenia 2 m. Keďže 2 m je menšia ako 10 m, potrubie je naplnené iba čiastočne.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0,6) ≈ 0,9273 radiánov

P = 10 × 0,9273 ≈ 9,27 m

Príklad 2: obdĺžnikový kanál

Kanál je široký 5 m a hĺbka vody v ňom je 2 m.

P = 5 + 2 × 2 = 9,00 m

Príklad 3: lichobežníkový kanál

Kanál má hornú šírku 8 m, dolnú šírku 5 m a hĺbku 2 m. Najprv vypočítajte sklon strán:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0,75

Ak je kanál naplnený po okraj (výška naplnenia = 2 m):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0,75²) = 5 + 4 × 1,25 = 10,00 m

Ak je v tom istom kanáli iba 1 m vody, sklon strán zostáva rovnaký (závisí od tvaru kanála, nie od výšky hladiny), ale obvod sa zmení:

P = 5 + 2 × 1 × 1,25 = 7,50 m

Omočený obvod a hydraulický polomer

Omočený obvod je len zriedka konečným výsledkom, ktorý inžinieri potrebujú. Zvyčajne je krokom k hydraulickému polomeru, R = A / P, kde A je plocha priečneho rezu prúdiacej vody a P je omočený obvod. Menší omočený obvod pri rovnakej ploche prúdenia znamená väčší hydraulický polomer, čo znamená menšie trenie medzi vodou a stenami kanála. Hydraulický polomer sa priamo dosadzuje do Manningovho vzorca, ktorý sa najčastejšie používa na odhad rýchlosti prúdenia v otvorených kanáloch a čiastočne naplnených potrubiach.

Kde je omočený obvod dôležitý

Inžinieri zavlažovania ho používajú pri určovaní rozmerov priekop, ktoré privádzajú vodu bez nadmerných strát. Inžinieri pre dažďové vody ho používajú na kontrolu, či odvodňovacie kanály a priepusty dokážu odviesť povodňovú vodu bez pretečenia. Inžinieri odpadových vôd ho používajú na udržanie dostatočnej rýchlosti prúdenia v kanalizácii, aby sa v nej neusadzovali pevné látky. Omočený obvod sa využíva aj pri skúmaní riek, kde pomáha modelovať, ako prirodzený kanál odvádza povodňovú vodu.

História

Omočený obvod sa stal štandardnou súčasťou hydrauliky otvorených kanálov v 18. a 19. storočí, keď inžinieri ako Antoine Chézy a Robert Manning vytvorili vzorce spájajúce tvar kanála s rýchlosťou prúdenia. Chézyho vzorec vznikol v roku 1769 a Manningov vzorec nasledoval v roku 1889. Oba považujú omočený obvod prostredníctvom hydraulického polomeru za hlavný činiteľ určujúci, do akej miery trenie spomaľuje vodu. Rovnaký vzťah je dodnes základom návrhu kanálov a potrubí.

Najčastejšie otázky

Čo je omočený obvod?

Je to dĺžka hranice kanála alebo potrubia, ktorá sa dotýka vody, ktorá ním preteká, meraná po obvode priečneho rezu.

Ako sa omočený obvod líši od hydraulického polomeru?

Omočený obvod je dĺžka. Hydraulický polomer je plocha prúdenia delená omočeným obvodom (R = A/P). Do Manningovho vzorca priamo vstupuje hydraulický polomer, nie samotný omočený obvod.

Má úplnejšie naplnené potrubie vždy väčší omočený obvod?

Áno, až po bod úplného naplnenia potrubia. Keď sa výška naplnenia zvyšuje od prázdneho po úplné, omočený obvod sa plynulo zväčšuje a pri úplnom naplnení dosiahne hodnotu πD, teda celý obvod.

Prečo vzorec pre lichobežník vyžaduje hĺbku aj výšku naplnenia?

Hĺbka a horná šírka určujú tvar bokov kanála, a tým aj sklon strán. Výška naplnenia udáva skutočnú hĺbku vody, ktorá môže byť menšia ako celková hĺbka. Kalkulačka používa hĺbku a hornú šírku na výpočet sklonu a potom pomocou výšky naplnenia vypočíta obvod.

Dá sa omočený obvod použiť aj pre potrubia, nielen pre otvorené kanály?

Áno. Omočený obvod úplne naplneného potrubia je jednoducho jeho obvod, πD. Pri čiastočne naplnenom potrubí sa používa vyššie uvedený vzorec s funkciou arccos.

Aké jednotky používa táto kalkulačka?

Kalkulačka uvádza výsledok v metroch, preto zadávajte každý rozmer v metroch. Samotný výpočet funguje s ľubovoľnou konzistentnou jednotkou dĺžky, označenie sa však nikdy nemení, takže výsledok vypočítaný zo stôp by sa stále zobrazil v metroch.

Referencie

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Nadácia Wikimedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Nadácia Wikimedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula.