Kalkulačka prevodu intervalu spoľahlivosti na smerodajnú odchýlku

Táto kalkulačka prevádza uvedený interval spoľahlivosti späť na štandardnú chybu a smerodajnú odchýlku. Potrebuje obe hranice intervalu, veľkosť vzorky a úroveň spoľahlivosti. Štúdie často uvádzajú priemer spolu s intervalom spoľahlivosti, ale vynechávajú smerodajnú odchýlku, ktorá je potrebná pri metaanalýze a výpočtoch štatistickej sily.

Čo kalkulačka robí

Interval spoľahlivosti pre priemer sa zvyčajne zostavuje takto:

CI = estimate ± Z × (σ / √n)

Časť za znamienkom ± je hranica chyby (margin of error). Rovná sa kritickej hodnote Z vynásobenej štandardnou chybou. Keďže interval je symetrický, polovica jeho šírky predstavuje hranicu chyby. Obrátením vzorca sa získa štandardná chyba a následne smerodajná odchýlka.

Vzorec

width = upper bound − lower bound

SE = width ÷ (2 × Z)

σ = SE × √n

SE je štandardná chyba priemeru. σ je smerodajná odchýlka. Z je obojstranná kritická hodnota štandardného normálneho rozdelenia pre danú úroveň spoľahlivosti.

Kritické hodnoty

Pre akúkoľvek inú úroveň je Z hodnota, ktorá necháva polovicu zostávajúcej pravdepodobnosti v každom chvoste rozdelenia. Kalkulačka ju vypočíta pre akúkoľvek zadanú úroveň.

Príklad

Štúdia uvádza priemerný rozdiel −2.6 s 95% intervalom spoľahlivosti od −5.2 do −0.01, na základe 78 účastníkov.

1. Šírka = −0.01 − (−5.2) = 5.19
2. Z pre 95% spoľahlivosť = 1.96
3. SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
4. σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

Smerodajná odchýlka je približne 11.69.

Kedy je táto metóda len približná

Vzorec predpokladá, že interval je symetrický okolo odhadu a bol zostavený na základe normálneho rozdelenia. Tento predpoklad narúšajú dve situácie.

Pri malých vzorkách sa často namiesto normálneho rozdelenia používa t-rozdelenie. Kritická hodnota t je vyššia, takže použitie Z mierne podhodnocuje smerodajnú odchýlku. Rozdiel sa so zväčšujúcou sa vzorkou zmenšuje a je malý pri približne 30 pozorovaniach a viac.

Intervaly pre pomery, ako sú pomer šancí (odds ratio) alebo pomer rizika (hazard ratio), sú symetrické na logaritmickej škále, nie na pôvodnej škále. Takéto hranice treba pred použitím tohto vzorca najprv previesť pomocou logaritmov.

Ak bodový odhad nie je v strede intervalu, kalkulačka označí interval ako asymetrický a výsledok treba považovať za odhad.

Často kladené otázky

Aký je rozdiel medzi štandardnou chybou a smerodajnou odchýlkou?

Smerodajná odchýlka opisuje, ako veľmi sú rozptýlené jednotlivé hodnoty. Štandardná chyba opisuje, ako presne je známy priemer. Sú prepojené vzťahom SE = σ / √n, takže štandardná chyba sa so zväčšujúcou sa vzorkou zmenšuje, zatiaľ čo smerodajná odchýlka sa nemení.

Prečo sa delí 2Z namiesto Z?

Celá šírka pokrýva obe strany odhadu. Hranica chyby je polovica šírky, takže polovičná šírka sa delí Z, čo je rovnaké ako delenie celej šírky hodnotou 2Z.

Dá sa to použiť pri intervale založenom na t-rozdelení?

Áno, ale Z treba nahradiť kritickou hodnotou t pre n − 1 stupňov voľnosti. Použitie Z pri malej vzorke dáva mierne nižšiu smerodajnú odchýlku.

Čo ak je uvedená iba hranica chyby?

Zdvojnásobte ju, aby ste získali šírku, a potom postupujte rovnakými krokmi.

Mení bodový odhad výsledok?

Nie. Do vzorca vstupuje iba šírka, úroveň spoľahlivosti a veľkosť vzorky. Odhad sa používa len na overenie, či je interval symetrický.