Kalkulator potencialne energije: PE = mgh
Izračunajte gravitacijsko potencialno energijo iz mase, gravitacijskega pospeška in višine ali iz preostalih treh podatkov poiščite katero koli od teh vrednosti. Kilogrami, funte, metri, čevlji.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Dokumentacija
Kalkulator potencialne energije
Gravitacijska potencialna energija je energija, ki jo ima telo zaradi tega, kako visoko se nahaja nad izbrano ravnjo. Ta kalkulator izračuna energijo iz mase telesa, jakosti gravitacije na njegovem mestu in njegove višine. Deluje tudi v obratni smeri: če so znani energija in dve od preostalih treh vrednosti, izračuna četrto.
Kaj počne kalkulator
Stran ima štiri polja: potencialno energijo v džulih, maso, gravitacijo in višino. Masa in višina imata vsaka svoj meni z enotami. Tri polja so izpolnjena, eno ostane prazno in prazno polje je odgovor. Nato so vse štiri vrednosti prikazane skupaj, tako da je mogoče tri vnesene vrednosti preveriti ob rezultatu.
Maso je mogoče vnesti v kilogramih, gramih, miligramih, metričnih tonah, funtih, unčah, enotah stone, ameriških kratkih tonah ali dolgih tonah. Višino je mogoče vnesti v metrih, kilometrih, centimetrih, milimetrih, mikrometrih, nanometrih, miljah, jardih, čevljih, palcih ali navtičnih miljah. Energija nima menija z enotami: bere se in prikazuje v joulih. Tudi gravitacija nima menija z enotami. Bere se v metrih na sekundo na kvadrat, zato je treba vrednost v čevljih na sekundo na kvadrat pred vnosom pretvoriti.
Pred vsakim računanjem skupni register enot na strani maso pretvori v kilograme, višino pa v metre. Odgovor se pretvori nazaj v enoto, izbrano za to polje. Rezultati so prikazani na osem pomembnih števk. Zaokrožen je samo prikaz, računanje pa poteka z vnesenimi vrednostmi. Rezultat, manjši od 0,0001 ali enak 1.000.000.000 oziroma večji od te vrednosti, je prikazan v znanstvenem zapisu.
Vsako polje se odpre prazno, tudi gravitacija. Naslovna vrstica se usklajuje s polji, praznega polja pa ni mogoče zapisati v povezavo, zato skupna povezava vsebuje natanko tri izpolnjene vrednosti, četrto pa pusti prazno za naslednjega bralca.
Formula za potencialno energijo
kjer je potencialna energija v joulih (J), masa v kilogramih (kg), jakost gravitacije v metrih na sekundo na kvadrat (m/s²), pa višina v metrih (m).
Z isto zvezo, preurejeno, dobimo preostale tri odgovore:
Energija narašča sorazmerno z vsako od treh vrednosti. Če maso podvojimo, se energija podvoji. Enako velja, če podvojimo višino ali telo premaknemo na mesto, kjer je gravitacijska sila dvakrat močnejša. Tukaj nobena vrednost ni kvadrirana, kar je glavna razlika od kinetične energije.
Izračun gravitacije je nenavadna smer. Odgovarja na vprašanje »kakšna sila bi pri tej masi in tej višini dala to energijo«, kar je eden od načinov primerjave enega telesa z drugim na podlagi izmerjene energije.
Višina se meri od ravnine, ki jo izbere bralec
Potencialna energija nima naravne ničelne vrednosti. Formula podaja energijo glede na neko ravnino, ki jo izbere bralec: tla, zemeljsko površje, morsko gladino ali kar koli drugega, kar ustreza problemu. Višine se nato merijo od tam.
Pod to ravnino je višina negativna in z njo je negativna tudi energija. Stran ohrani predznak, namesto da bi ga omejila na nič. Kletna tla 3 m pod izbrano ničelno ravnino imajo res manj energije kot ničelna ravnina, zato bi bil prikaz ničle napačen, ne pa urejen.
Katere konstante so natančne
Pretvorbe enot na tej strani so definicije, dogovorjene s strani standardizacijskih organizacij, in ne meritve, zato jih boljši poskus ne bo spremenil.
| Konstanta | Vrednost | Natančno? | Vir |
|---|---|---|---|
| Standardni težni pospešek | 9,80665 m/s² | eksaktno po definiciji | 3. CGPM (1901); NIST SP 811, dodatek B |
| Joul | 1 kg⋅m²/s² | natančno po definiciji izpeljane enote SI | Brošura SI, 9. izdaja |
| Funt | 0,45359237 kg | eksaktno po definiciji | 1959 Mednarodni sporazum o jardu in funtu |
| Unča, ston, kratka tona, dolga tona | 1/16 lb, 14 lb, 2.000 lb, 2.240 lb | natančno; vsaka izhaja iz funta | NIST SP 811, Dodatek B |
| Metrična tona | 1.000 kg | eksaktno po definiciji | Brošura SI, 9. izdaja |
| Čevelj | 0,3048 m | eksaktno po definiciji | 1959 Sporazum; NIST SP 811, dodatek B |
| Palec, jard, milja | 0,0254 m, 0,9144 m, 1.609,344 m | natančno; vsaka vrednost izhaja iz istega sporazuma | 1959 Sporazum; NIST SP 811, dodatek B |
| Navtična milja | 1.852 m | eksaktno po definiciji | Mednarodna hidrografska konferenca, Monako, 1929 |
| Čevelj-funt sile | 1,3558179483314003 J | natančno; funt, pomnožen s standardnim težnim pospeškom in čevljem | NIST SP 811, Dodatek B |
Standardni težni pospešek je dogovorjena vrednost, ne odčitek, pridobljen na določenem kraju. Dejanska gravitacija na Zemljinem površju se spreminja glede na zemljepisno širino in nadmorsko višino, približno med 9,76 in 9,83 m/s². Vrednosti za druga telesa so meritve in so zaokrožene: približno 1,62 m/s² na Luni in približno 3,71 m/s² na Marsu.
Stran gravitacijskega polja ne izpolni z vrednostjo 9,80665. Ta vrednost je navedena v besedilu ob polju, preizkus pa to besedilo povezuje s konstanto registra, tako da se vrednosti ne moreta raziti.
Primer z rešitvijo
Oseba z maso 70 kg se po Zemljinih stopnicah povzpne za 2 m pri standardnem težnem pospešku.
Množenje 70 z 9,80665 da 686,4655. Če to pomnožimo s 2, dobimo 1.372,931, zato se pri vzponu shrani 1.372,931 J oziroma približno 1,37 kilojoula.
Iste vrednosti delujejo tudi v obratni smeri. Če pustimo maso prazno in vnesemo 1.372,931 J z 9,80665 m/s² in 2 m, deljenje z gravitacijo da natanko 70, stran pa prikaže 70 kg. Če pustimo prazno gravitacijo, se pri deljenju 1.372,931 J z 70 in nato še z 2 vrnemo na 9,80665 m/s².
Ista masa 70 kg, dvignjena za 2 m na Luni, kjer je gravitacija približno 1,62 m/s², shrani le 226,8 J, približno šestkrat manj.
Primer z imperialnimi enotami uporablja dve od zgornjih določilnih konstant. En funt je 0,45359237 kg, en čevelj pa 0,3048 m. Množenje 0,45359237 z 9,80665 da 4,4482216152605, kar je sila enega funta v newtonih. Če to pomnožimo s 0,3048, dobimo 1,3558179483314003 J oziroma en čevelj-funt sile. Stran po zaokrožitvi na osem pomembnih števk prikaže 1,3558179 J.
Primer, ki se ne izide natančno: polica je 0,1 m nad delovno mizo, ta pa je 0,2 m nad tlemi. Računalnik ti dve števili shrani v dvojiški obliki, njuna vsota pa je 0,30000000000000004 namesto 0,3. Za knjigo z maso 1 kg na tej višini je energija 2,9419950000000004 J, stran pa jo prikaže kot 2,941995 J. Če to energijo z isto maso in gravitacijo vnesemo nazaj, dobimo začetno višino do zadnje števke.
Kako je urejeno računanje
Osem pomembnih števk zadostuje za prikaz zaokrožitvenih odstopanj, zato je vsaka preureditev zapisana tako, da se pri zaokroženih vrednostih natančno izniči.
Vsak odgovor deli enkrat z vsakim faktorjem, namesto enkrat z njunim produktom. Deljenje najprej z gravitacijo in nato z višino ohrani par vrednosti, katerih produkt bi sam lahko prešel v neskončnost ali padel na nič. En kilogram, dvignjen za en meter pri standardnem težnem pospešku, shrani natanko 9,80665 J, vsaka preureditev te vrstice pa se z deljenjem vrne natanko na 1.
Česa kalkulator ne sprejme
Vnosno polje posreduje vsako vanj vneseno ali prilepljeno število, zato so pomembna preverjanja tista v programski kodi za računanje.
| Primer | Zakaj ni rezultata |
|---|---|
| Masa nič ali manj | Telo ima maso, večjo od nič. |
| Gravitacija nič ali manj | Telo, na katero ne deluje nobena sila, pri nobeni višini ne shranjuje energije. |
| Izračun mase ali gravitacije pri višini nič | Energija na izbrani ničelni ravnini je nič, ne glede na maso telesa, zato iz nje ni mogoče izpeljati ničesar. Deljenje z ničlo bi vrnilo neskončnost, kar je samozavestno napačen odgovor. |
| Masa ali gravitacija, ki se izračuna na nič ali manj | Energija in višina z nasprotnima predznakoma bi zahtevali negativno maso ali gravitacijo. Energija nič zunaj referenčne ravnine ne potrebuje nobene od njiju. Energija, ki je majhna v primerjavi z drugima vrednostma, se lahko pri deljenju zmanjša na nič, čeprav je pravi odgovor večji od nič. |
| Odgovor je prevelik za zapis | Vrednosti so zunaj območja, ki ga lahko hranijo števila na strani, zato rezultat ni energija. |
| Enota, ki je stran nima | Skupna ali ročno urejena povezava lahko navede katero koli enoto, tudi tako, ki pripada drugi količini. Stran to sporoči, namesto da bi se pokvarila. |
Negativna višina ni zavrnjena, prav tako ne negativna energija, saj sta obe resnična odgovora pod izbrano ničelno ravnino.
Dve ali več praznih polj oziroma nobeno prazno polje se obravnava kot navodilo in ne kot napaka. Stran zahteva natanko eno prazno polje in ga izračuna.
Kje ta formula preneha delovati
Zveza predpostavlja, da je gravitacija na vsaki točki vzpona enako močna. To velja blizu površja, kjer nekaj metrov ne povzroči merljive spremembe. Ne velja pri razdaljah, kjer gravitacija sama slabi, na primer pri orbiti satelita; tam je namesto tega potrebna oblika gravitacijske potencialne energije z obratnim kvadratom razdalje.
Stran obravnava samo gravitacijsko potencialno energijo. Raztegnjena vzmet, stisnjen plin in kemijska vez prav tako shranjujejo energijo, vendar ima vsak od teh pojavov svoje pravilo.
Pogosta vprašanja
Kaj je gravitacijska potencialna energija? To je energija, ki jo ima telo zaradi svoje višine nad izbrano ravnino. Dvig telesa mu dovede energijo. Ko telo pade, se ta energija običajno vrne v obliki gibanja. Enota je joul.
Kako se izračuna potencialna energija? Maso v kilogramih pomnožimo z gravitacijo v metrih na sekundo na kvadrat in nato z višino v metrih. Pri osebi z maso 70 kg, ki se na Zemlji povzpne za 2 m, je 70 krat 9,80665 enako 686,4655, 686,4655 krat 2 pa je 1.372,931 J.
Katero vrednost g je treba uporabiti? Standardni težni pospešek, 9,80665 m/s², ustreza vsakdanjim problemom na Zemlji in je po definiciji natančen, ne pa izmerjen. Gravitacija na površju se glede na kraj nekoliko spreminja, približno od 9,76 do 9,83 m/s². Za druga telesa lahko uporabimo katero koli ustrezno vrednost: približno 1,62 m/s² za Luno in približno 3,71 m/s² za Mars.
Ali je potencialna energija lahko negativna? Da. Višina se meri od ravnine, ki jo izbere bralec, telo pod to ravnino pa ima negativno višino in negativno energijo. Stran ta predznak ohrani. Kinetična energija se vede drugače, ker kvadrat hitrosti nikoli ni manjši od nič.
Kako se iz znane energije določi višina? Energijo delimo z maso in nato še z gravitacijo. Pri 1.372,931 J, masi 70 kg in Zemlji deljenje z 70 da 19,6133, deljenje tega rezultata z 9,80665 pa da 2 m.
Zakaj stran ne izračuna mase, ko je višina nič? Na izbrani ničelni ravnini je shranjena energija nič, ne glede na maso telesa, zato energija o masi ne pove ničesar. Ničesar ni mogoče izpeljati, potrebno deljenje pa bi imelo v imenovalcu nič.