Kalkulator za pretvorbo intervala zaupanja v standardni odklon
Pretvorite interval zaupanja v standardni odklon in standardno napako. Vnesite meji intervala, velikost vzorca in stopnjo zaupanja, da dobite σ in SE s prikazanimi koraki.
Kalkulator za pretvorbo intervala zaupanja v standardni odklon
Izračunajte standardno napako in standardni odklon iz navedenega intervala zaupanja. Vnesite meji intervala, velikost vzorca in stopnjo zaupanja.
Korak za korakom
- Širina intervala = -0.01 − -5.2 = 5.19
- Kritična vrednost za 95% zaupanje: Z = 1.96
- Standardna napaka = širina ÷ (2 × Z) = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- Standardni odklon = SE × √n = 1.324 × √78 = 11.6933
Formula
CI = estimate ± Z × (σ / √n), torej σ = (zgornja meja − spodnja meja) ÷ (2 × Z) × √n
Dokumentacija
Ta kalkulator navedeni interval zaupanja pretvori nazaj v standardno napako in standardni odklon. Potrebuje obe meji intervala, velikost vzorca in stopnjo zaupanja. Raziskave pogosto navedejo povprečje z njegovim intervalom zaupanja, ne navedejo pa standardnega odklona, ki je potreben za metaanalizo in izračune statistične moči.
Kaj kalkulator naredi
Interval zaupanja za povprečje se običajno zgradi takole:
CI = estimate ± Z × (σ / √n)
Del za znakom ± je pogrešek (margin of error). Enak je kritični vrednosti Z, pomnoženi s standardno napako. Ker je interval simetričen, polovica njegove širine predstavlja pogrešek. Z obratom formule dobimo standardno napako, nato pa še standardni odklon.
Formula
width = upper bound − lower bound
SE = width ÷ (2 × Z)
σ = SE × √n
SE je standardna napaka povprečja. σ je standardni odklon. Z je dvostranska kritična vrednost standardne normalne porazdelitve za dano stopnjo zaupanja.
Kritične vrednosti
| Stopnja zaupanja | Z |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
Za katero koli drugo stopnjo je Z vrednost, ki pusti polovico preostale verjetnosti v vsakem repu porazdelitve. Kalkulator jo izračuna za katero koli vneseno stopnjo.
Primer
Raziskava navaja povprečno razliko −2.6 s 95-odstotnim intervalom zaupanja od −5.2 do −0.01, na podlagi 78 udeležencev.
- Širina = −0.01 − (−5.2) = 5.19
- Z za 95-odstotno zaupanje = 1.96
- SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69
Standardni odklon znaša približno 11.69.
Kdaj je metoda le približna
Formula predpostavlja, da je interval simetričen okoli ocene in da je bil zgrajen na podlagi normalne porazdelitve. To predpostavko podrejo dva primera.
Pri majhnih vzorcih se pogosto namesto normalne porazdelitve uporablja t-porazdelitev. Kritična vrednost t je večja, zato uporaba Z rahlo podceni standardni odklon. Razlika se z večanjem vzorca zmanjšuje in je majhna pri približno 30 opazovanjih ali več.
Intervali za razmerja, kot sta razmerje obetov (odds ratio) ali razmerje tveganj (hazard ratio), so simetrični na logaritemski lestvici, ne na izvirni lestvici. Take meje je treba pred uporabo te formule najprej pretvoriti z logaritmi.
Če točkovna ocena ni na sredini intervala, kalkulator interval označi kot asimetričen, rezultat pa je treba obravnavati kot oceno.
Pogosta vprašanja
Kakšna je razlika med standardno napako in standardnim odklonom?
Standardni odklon opisuje, kako razpršene so posamezne vrednosti. Standardna napaka opisuje, kako natančno je znano povprečje. Povezani sta z enačbo SE = σ / √n, zato se standardna napaka z večanjem vzorca zmanjšuje, standardni odklon pa ne.
Zakaj delimo z 2Z in ne z Z?
Celotna širina zajema obe strani ocene. Pogrešek je polovica širine, zato se polovična širina deli z Z, kar je enako deljenju celotne širine z 2Z.
Ali je to mogoče uporabiti pri intervalu, ki temelji na t-porazdelitvi?
Da, vendar je treba Z nadomestiti s kritično vrednostjo t za n − 1 stopinj prostosti. Uporaba Z pri majhnem vzorcu da rahlo prenizek standardni odklon.
Kaj, če je naveden le pogrešek?
Podvojite ga, da dobite širino, nato pa sledite istim korakom.
Ali točkovna ocena spremeni rezultat?
Ne. V formulo vstopajo le širina, stopnja zaupanja in velikost vzorca. Ocena se uporablja le za preverjanje, ali je interval simetričen.