Прескочи на садржај
🛠️
Whiz Tools

Калкулатор плана штедње: будућа вредност са уплатама

Израчунајте будућу вредност плана штедње на основу почетног износа и редовних уплата, уз могућност избора учесталости уплата и капитализације.

Savings Plan Calculator

Future Value
$17,239.94
Total Contributions
$13,000.00
Total Interest Earned
$4,239.94
Savings Growth Over Time
Line chart of the account balance over time, one point per contribution period and one at the end of the plan$0.00$5,000.00$10,000.00$15,000.00$20,000.00Balance ($)0246810Time (years)
Kalkulator učitavanja...
📚

Dokumentacija

Калкулатор плана штедње

Калкулатор плана штедње процењује колико ће вредети штедни или инвестициони рачун после изабраног броја година. Он комбинује почетну једнократну уплату са редовним месечним, тромесечним или годишњим уплатама и на обе обрачунава сложену камату.

Шта калкулатор ради

Калкулатор прихвата седам улазних података: почетну уплату, редовну уплату, учесталост уплата (месечно, тромесечно или годишње), да ли се свака уплата врши на почетку или на крају периода, годишњу каматну стопу, учесталост капитализације камате и број година током којих новац расте.

Резултат су три вредности: будућа вредност (крајње стање), укупне уплате (почетна уплата плус све редовне уплате) и укупно остварена камата (разлика између те две вредности). Графикон приказује стање на крају сваког периода уплате.

Почетна уплата може бити од 0 US$ до 1 US$ билиона, а уплата од 0 US$ до 1 US$ милијарде по периоду. Каматна стопа може бити од 0% до 100%. Број година мора бити већи од 0 и највише 100. Најмање једна од почетне и редовне уплате мора бити већа од 0 US$.

Како се израчунава будућа вредност плана штедње

Комбинују се два стандардна резултата, оба описана у чланцима Википедије „Будућа вредност“ и „Ануитет“.

Почетна уплата расте само захваљујући сложеној камати:

FV(уплата) = P₀ × (1 + i)ˣ

Низ редовних уплата расте као ануитет:

FV(уплате) = PMT × (1 + i)ˣ⁻ᴺ × A

  • P₀ је почетна уплата.
  • PMT је редовна уплата.
  • i је каматна стопа за један период уплате.
  • x је хоризонт измерен у периодима уплате (године × број периода годишње).
  • N је број стварно извршених уплата.
  • A је ануитетни фактор, односно будућа вредност од 1 US$ уплаћеног у сваком периоду током N периода.

Ануитетни фактор зависи од тога када се уплате извршавају:

Време уплатеНазивА
Крај периодаОбични ануитет((1 + i)ᴺ − 1) / i
Почетак периодаАнуитет који доспева унапред((1 + i)ᴺ − 1) / i × (1 + i)

Уплата на почетку сваког периода доноси камату током једног додатног периода, што објашњава додатни фактор (1 + i). Када је стопа 0%, ануитетни фактор је N: уплате се само сабирају, без раста.

Будућа вредност је збир та два дела. Укупна камата је будућа вредност умањена за све уплаћене износе.

Када се учесталости капитализације и уплата разликују

Камата може да се капитализује чешће или ређе него што се уплате извршавају, на пример месечна капитализација уз тромесечне уплате. Калкулатор претвара номиналну годишњу стопу r, која се капитализује n пута годишње, у ефективну стопу за један период уплате (видети чланак Википедије „Ефективна каматна стопа“):

i = (1 + r/n)^(n/m) − 1

где је m број уплата годишње. Уз годишњу стопу од 5% која се капитализује месечно и тромесечне уплате, i = (1 + 0,05/12)³ − 1 ≈ 1,2552% по тромесечју. Када се две учесталости поклапају, i је директно једнако r/n.

Пример са решењем

План почиње са 1.000 US$ и додаје 100 US$ на почетку сваког месеца током 10 година, уз годишњу стопу од 5% која се капитализује месечно. То су подразумеване вредности калкулатора.

  1. Број периода годишње је m = 12, па је хоризонт x = 120 периода, а N = 120 уплата.
  2. Месечна стопа је i = 0,05 / 12 ≈ 0,0041667.
  3. Фактор раста: (1 + i)¹²⁰ ≈ 1,647009.
  4. Почетна уплата: 1.000 US$ × 1,647009 ≈ 1.647,01 US$.
  5. Ануитетни фактор (обични): (1,647009 − 1) / 0,0041667 ≈ 155,282279. Уплате се врше на почетку сваког месеца, па се резултат множи са (1 + i): 155,929289.
  6. Уплате: 100 US$ × 155,929289 ≈ 15.592,93 US$.
  7. Будућа вредност: 1.647,01 US$ + 15.592,93 US$ = 17.239,94 US$.

Укупне уплате су 1.000 US$ + 120 × 100 US$ = 13.000 US$, па је укупна камата 17.239,94 US$ − 13.000 US$ = 4.239,94 US$. Уз исти план, али са уплатама на крају сваког месеца, будућа вредност је 17.175,24 US$, што је око 65 US$ мање.

Други пример са уплатама на крају месеца: почетна уплата 5.000 US$, 200 US$ месечно, 6% капитализовано месечно, током 20 година. Овде је (1,005)²⁴⁰ ≈ 3,310204, уплата нарасте до 16.551,02 US$, ануитетни фактор је 462,040895, а уплате нарасту до 92.408,18 US$. Будућа вредност је 108.959,20 US$: уплаћено је 53.000 US$, а камата износи 55.959,20 US$. То се поклапа са калкулатором сложене камате Комисије за хартије од вредности САД на сајту investor.gov, са којим је проверен рачунски механизам алатке.

Конвенције које користи овај калкулатор

Уплате се подразумевано врше на почетку периода. Код већине стварних планова штедње новац се скида са рачуна на почетку сваког месеца, па је подразумевана поставка ануитет који доспева унапред. Многи уџбеници и калкулатори уместо тога претпостављају обични ануитет; опција времена уплате пребацује се између те две варијанте.

Код делимичних година број уплата зависи од времена уплате. Током 2,5 година са годишњим уплатама, план са уплатом на крају периода има 2 уплате (плаћају се само завршене године), док план са уплатом на почетку периода има 3 уплате (уплата за сваку годину врши се на њеном почетку). Свака извршена уплата, као и почетни износ, и даље расте до тачно одређеног хоризонта, укључујући и последњи делимични период.

Резултати су номинални. Не одузимају се инфлација, порез нити накнада. Будућа вредност је износ који би био приказан на изводу рачуна, а не његова куповна моћ.

Заокруживање се врши једном, на крају. Будућа вредност и укупне уплате заокружују се на цент, а укупна камата је њихова разлика, па се три приказане вредности увек тачно сабирају.

Најчешће постављана питања

Шта је будућа вредност плана штедње? То је стање на рачуну на крају плана: почетна уплата и свака редовна уплата, увећане сложеном каматом од тренутка уплате до краја.

Да ли је заиста важно уплаћивати на почетку месеца? Да, али мало. Свака уплата доноси камату током једног додатног периода, чиме се део стања који потиче од уплата множи са (1 + i). У подразумеваном примеру разлика током 10 година износи 64,70 US$.

Зашто учесталост капитализације мења резултат? Чешћа капитализација приписује камату раније, па камата раније почиње да доноси камату. Калкулатор то укључује у ефективну стопу по периоду i = (1 + r/n)^(n/m) − 1, па се свака комбинација учесталости капитализације и уплата обрађује тачно.

Шта се дешава при каматној стопи од 0%? Будућа вредност је само збир свих уплаћених износа. Подразумевани план при 0% завршава се тачно са 13.000 US$ и 0 US$ камате.

Да ли калкулатор узима у обзир инфлацију или порезе? Не. Сви резултати су номинални износи у доларима. За процену куповне моћи може се унети нижа „реална“ стопа, али алатка не прихвата негативне стопе.

Зашто је укупна камата једнака будућој вредности умањеној за укупне уплате? Камата је сваки долар на рачуну који није уплаћен. Пошто су уплате укључене у укупне уплате, све што преостаје од будуће вредности морало је настати капитализацијом.

Референце

  1. "Future value." Википедија, https://en.wikipedia.org/wiki/Future_value.
  2. "Annuity." Википедија, https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity.
  3. "Effective interest rate." Википедија, https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate.
  4. "Compound Interest Calculator." Комисија за хартије од вредности САД, Investor.gov, https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator.