Калкулатор слободног пада - Калкулатор брзине, удаљености и времена

Калкулатор слободног пада: брзина, растојање и време

Калкулатор слободног пада одређује брзину тела које пада под дејством гравитације, колико се далеко померило и колико је још високо изнад тла. Унесите почетну висину, почетну брзину и протекло време, а калкулатор ће израчунати коначну брзину, померај надоле и коначну висину.

Шта је слободан пад?

Слободан пад је кретање изазвано само гравитацијом. Отпор ваздуха се занемарује. Близу Земљине површине, свако тело које пада убрзава истом брзином, без обзира на масу. Новчић и чекић бачени истовремено ударају о тло у истом тренутку, под условом да је отпор ваздуха довољно мали да се може занемарити.

Галилео Галилеј је то експериментално показао почетком 1600-их, оповргнувши старију идеју да тежа тела падају брже. Године 1971, астронаут мисије Аполо 15 Дејвид Скот испустио је чекић и перо на Месецу, где нема ваздуха који би успорио перо. Оба предмета су пала истовремено, што је снимљено камером.

Стопа тог убрзања назива се стандардно убрзање Земљине теже и означава се са g. Његова дефинисана вредност је тачно 9,80665 метара у секунди на квадрат (m/s²), утврђена међународним споразумом 1901. У империјалном систему јединица исто убрзање износи 32,17405 стопа (9,81 m) у секунди на квадрат (ft/s²). Та вредност је 9,80665 подељено са 0,3048, тачним бројем метара у једној стопи, заокружено на пет децимала. У многим уџбеничким примерима метричка вредност се ради једноставнијег рачунања заокружује на 9,81 m/s².

Формула за слободан пад

Три једначине обухватају сваки проблем слободног пада. Правац надоле сматра се позитивним, па позитивна брзина показује ка тлу, а негативна нагоре.

Формула за брзину

$v = v_0 + gt$

• $v$ = коначна брзина
• $v_0$ = почетна брзина (0 ако је тело пуштено из мировања; негативна ако је бачено нагоре)
• $g$ = гравитационо убрзање, 9,80665 m/s² или 32,17405 стопа/s² у овом калкулатору
• $t$ = протекло време, у секундама

Формула за растојање

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Овде је $d$ померај: растојање које је тело прешло надоле. За тело пуштено из мировања ($v_0 = 0$), једначина се поједностављује на $d = \frac{1}{2}gt^2$. Ако је тело бачено нагоре и још се налази изнад тачке пуштања, $d$ има негативну вредност.

Формула за брзину и растојање

Када време није познато, ова једначина директно повезује брзину и растојање:

$v^2 = v_0^2 + 2gd$

За тело пуштено из мировања, ово се поједностављује на $v = \sqrt{2gd}$. То је формула за одређивање брзине при удару на основу познате висине пада или висине пада на основу познате брзине при удару.

Како израчунати слободан пад овим калкулатором

Калкулатор прихвата четири подешавања и враћа три резултата.

1. Изаберите систем јединица. Метрички систем користи метре и метре у секунди. Империјални систем користи стопе и стопе у секунди.
2. Унесите почетну висину, односно висину на којој се тело налази изнад тла на почетку. Не може бити негативна.
3. Унесите почетну брзину. Користите 0 за тело пуштено из мировања, позитиван број за тело бачено надоле или негативан број за тело бачено нагоре.
4. Унесите протекло време од тренутка пуштања тела. Мора бити веће од нуле.

Резултати су коначна брзина, померај и коначна висина (почетна висина умањена за померај). Време је овде улазни податак, а не резултат: калкулатор не израчунава уназад време на основу циљне брзине или растојања.

Ако је унето време довољно дуго да би тело већ ударило о тло, калкулатор то приказује уместо негативне коначне висине.

Пример: подразумевана подешавања

Тело је пуштено из мировања са висине од 100 метара. Где се оно налази после 3 секунде?

Брзина после 3 секунде:

$v = 0 + 9.80665 \times 3 = 29.41995 \approx 29.42 \text{ m/s}$

Померај током те 3 секунде:

$d = \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 3^2 = 44.129925 \approx 44.13 \text{ m}$

Коначна висина:

$100 - 44.129925 = 55.870075 \approx 55.87 \text{ m}$

Дакле, тело пада брзином од приближно 29,42 m/s, пало је око 44,13 m и још се налази око 55,87 m изнад тла.

Пример: време и брзина на основу познате висине

Кључ је испуштен са скеле високе 20 метара. Колико му је потребно да удари о тло и колика му је брзина при удару?

Применом $d = \frac{1}{2}gt^2$ са $d = 20$ m и $g = 9.81$ m/s²:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.81}} \approx 2.02 \text{ секунде}$

$v = gt = 9.81 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s (око 71 km/h)}$

Пример: висина на основу брзине при удару

Тело удара о тло брзином од 25 m/s након што је пуштено из мировања. Са које висине је пало?

Применом $v^2 = 2gd$:

$d = \frac{v^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \times 9.81} = \frac{625}{19.62} \approx 31.9 \text{ метара}$

То је приближно висина зграде од десет спратова.

Промене гравитације

Стандардно убрзање Земљине теже, 9,80665 m/s², просечна је референтна вредност. Стварно гравитационо убрзање незнатно се разликује на различитим местима на Земљиној површини. Слабије је на екватору (око 9,78 m/s²) него на половима (око 9,83 m/s²), јер је Земља на екватору испупчена и тамо се најбрже окреће. Гравитација такође незнатно слаби са надморском висином: на 10.000 метара опада на око 9,78 m/s².

Друга небеска тела имају веома различиту гравитацију, па исте формуле дају веома различите резултате:

Гравитација на Месецу износи око једне шестине Земљине, па тело које тамо падне за исто време пређе око шест пута краће растојање.

Слободан пад и отпор ваздуха

Ове формуле претпостављају вакуум, без ваздуха који се супротставља кретању тела. Стварни отпор ваздуха расте са квадратом брзине, па је значајнији при већим брзинама. Има мали утицај на густо, компактно тело, као што су кључ или камен који падају са мале висине. Има велики утицај на лака или широка тела, као што су перо, лист папира или падобран.

Када отпор ваздуха постане довољно велики да се изједначи са силом теже, тело престаје да убрзава и пада сталном брзином, која се назива терминална брзина. Падобранац у положају лицем надоле обично достигне терминалну брзину од око 53 метара у секунди, односно око 190 km/h или 120 миља на час, пре отварања падобрана.

Најчешће постављана питања

Шта је слободан пад у физици?

Слободан пад је кретање тела на које делује само гравитација, при чему се отпор ваздуха занемарује. Сва тела која падају близу Земљине површине убрзавају надоле истом брзином, око 9,81 m/s², без обзира на масу.

Зашто сва тела падају истом брзином?

Гравитација јаче привлачи теже тело, али се теже тело такође више опире промени кретања, јер има већу инерцију. Та два дејства се тачно поништавају, па маса не утиче на убрзање при слободном паду.

Која је формула за брзину при слободном паду?

$v = v_0 + gt$, где је $v_0$ почетна брзина, $g$ гравитационо убрзање, а $t$ време. За тело пуштено из мировања, то је једноставно $v = gt$.

Која је формула за растојање при слободном паду?

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$. За тело пуштено из мировања, формула се поједностављује на $d = \frac{1}{2}gt^2$.

Зашто је померај понекад негативан?

У овом калкулатору правац надоле сматра се позитивним. Негативан померај значи да се тело налази изнад тачке са које је пуштено, што се дешава када је бачено нагоре и још се није вратило. Баците лопту нагоре брзином од 10 m/s и проверите њен положај после 1 секунде: $d = -10 \times 1 + \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 1^2 = -5.10$ m, па се налази 5,10 m изнад почетног положаја.

Колико је времена потребно да тело падне са одређене висине?

Решавањем формуле за растојање по времену добија се $t = \sqrt{2d/g}$, за тело пуштено из мировања. Пад са висине од 20 метара траје око 2,02 секунде.

Зашто овај калкулатор користи 9,80665 m/s² уместо 9,8?

9,80665 m/s² је тачна међународно дефинисана вредност стандардног убрзања Земљине теже, усвојена 1901. Заокруживање на 9,8 или 9,81 уобичајено је у уџбеницима и довољно је прецизно за већину намена. Калкулатор користи дефинисану вредност како би метрички и империјални резултати описивали исти физички пад, што не важи за заокружени пар 9,8 m/s² и 32,2 стопе/s².

Да ли овај калкулатор узима у обзир отпор ваздуха?

Не. Он претпоставља идеализовани слободан пад у вакууму. То даје тачне резултате за густа, компактна тела која падају са умерене висине, али прецењује брзину и растојање за лака или широка тела, као и за веома дуге падове код којих отпор ваздуха постаје значајан.