Калкулатор потенцијалне енергије: PE = mgh
Израчунајте гравитациону потенцијалну енергију на основу масе, гравитационог убрзања и висине или пронађите било коју од тих величина на основу преостале три. Килограми, фунте, метри, стопе.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Dokumentacija
Калкулатор потенцијалне енергије
Гравитациона потенцијална енергија је енергија коју тело поседује због висине на којој се налази изнад изабраног нивоа. Овај калкулатор израчунава ту енергију на основу масе тела, јачине гравитације на његовом месту и његове висине. Ради и обрнуто: када су познате енергија и две од преостале три вредности, израчунава четврту.
Шта калкулатор ради
Страница има четири поља: потенцијалну енергију у џулима, масу, гравитацију и висину. Поља за масу и висину имају мени за избор јединице. Три поља се попуњавају, а једно остаје празно; празно поље садржи одговор. Све четири вредности се затим приказују заједно, па се три унете вредности могу проверити поред резултата.
Маса се може унети у килограмима, грамима, милиграмима, метричким тонама, фунтама, унцама, стоунима, америчким кратким тонама или дугим тонама. Висина се може унети у метрима, километрима, центиметрима, милиметрима, микрометрима, нанометрима, миљама, јардима, стопама, инчима или наутичким миљама. Енергија нема мени за избор јединице: очитава се и приказује у џулима. Ни гравитација нема мени за избор јединице. Очитава се у метрима у секунди на квадрат, па вредност дата у стопама у секунди на квадрат треба претворити пре уноса.
Пре било каквог рачунања, заједнички регистар јединица на сајту претвара масу у килограме, а висину у метре. Одговор се поново претвара у јединицу изабрану за то поље. Резултати се приказују са осам значајних цифара. Заокружује се само приказ, док се рачунање врши над унетим вредностима. Резултат мањи од 0,0001 или једнак 1.000.000.000 и већи приказује се у научној нотацији.
Свако поље се отвара празно, укључујући и гравитацију. Адресна трака прати стање поља, а празно поље не може да се упише у везу, па дељена веза садржи тачно три попуњене вредности и оставља четврто поље празним за следећег читаоца.
Формула потенцијалне енергије
где је потенцијална енергија у џулима (J), маса у килограмима (kg), јачина гравитације у метрима у секунди на квадрат (m/s²), а висина у метрима (m).
Исти однос, преуређен, даје преостала три одговора:
Енергија расте сразмерно свакој од три вредности. Удвостручавање масе удвостручује енергију. Исто важи за удвостручавање висине или за прелазак тела на место где гравитација делује двоструко јаче. Овде се ништа не квадрира, што је главна разлика у односу на кинетичку енергију.
Израчунавање гравитације је необичан смер. Оно одговара на питање „колика би сила привлачења дала ову енергију за ову масу на овој висини“, што је један од начина да се једно тело упореди са другим на основу измерене енергије.
Висина се мери од нивоа који читалац изабере
Потенцијална енергија нема природну нулту вредност. Формула даје енергију у односу на неки ниво, а читалац бира тај ниво: под, тло, ниво мора или било шта друго што одговара проблему. Висине се затим мере одатле.
Испод тог нивоа висина је негативна, па је и енергија негативна. Страница задржава знак уместо да га ограничи на нулу. Подрумски под 3 m испод изабране нуле заиста има мање енергије од нултог нивоа, па би приказивање нуле било погрешно, а не уредно.
Које су константе тачне
Конверзије јединица на овој страници су дефиниције које су усвојиле организације за стандарде, а не мерења, па их бољи експеримент неће изменити.
| Константа | Вредност | Тачно? | Извор |
|---|---|---|---|
| Стандардна гравитација | 9,80665 m/с² | тачно по дефиницији | 3. CGPM (1901); NIST SP 811, Додатак B |
| Џул | 1 kg⋅m²/s² | тачно по дефиницији изведене јединице SI | Брошура SI, 9. издање |
| Фунта | 0,45359237 kg | тачно по дефиницији | Међународни споразум о јарду и фунти из 1959. |
| Унца, стоун, кратка тона, дуга тона | 1/16 фунте, 14 фунти, 2.000 фунти, 2.240 фунти | тачне; свако следи из фунте | NIST SP 811, Додатак Б |
| Метричка тона | 1.000 kg | тачно по дефиницији | Брошура SI, 9. издање |
| Стопа | 0,3048 m | тачно по дефиницији | Споразум из 1959; NIST SP 811, Додатак Б |
| Инч, јард, миља | 0,0254 m, 0,9144 m, 1.609,344 m | тачно; свака вредност следи из истог споразума | Споразум из 1959; NIST SP 811, Додатак Б |
| Наутичка миља | 1.852 m | тачно по дефиницији | Међународна хидрографска конференција, Монако, 1929. |
| Фут-фунт силе | 1,3558179483314003 J | тачно; фунта помножена стандардним убрзањем земљине теже и стопом | NIST SP 811, Додатак Б |
Стандардна гравитација је конвенција, а не очитавање узето на одређеном месту. Стварна површинска гравитација на Земљи мења се са географском ширином и надморском висином, приближно између 9,76 и 9,83 m/s². Вредности за друга тела су мерења и заокружене су: око 1,62 m/s² на Месецу и око 3,71 m/s² на Марсу.
Страница не попуњава поље за гравитацију вредношћу 9,80665. Та вредност је наведена у тексту поред поља, а тест повезује тај текст са константом у регистру, тако да се те две вредности не могу раздвојити.
Пример са решењем
Особа масе 70 kg пење се уз 2 m степеница на Земљи, уз стандардну гравитацију.
Множењем 70 са 9,80665 добија се 686,4655. Множењем те вредности са 2 добија се 1.372,931, па се при пењању складишти 1.372,931 Ј, односно око 1,37 килодžула.
Исте вредности могу се користити обрнутим редом. Оставите масу празном и унесите 1.372,931 J, са 9,80665 m/s² и 2 m: дељењем гравитацијом добија се тачно 70, а страница приказује 70 kg. Ако уместо тога оставите гравитацију празном, 1.372,931 J подељено са 70, а затим са 2, даје 9,80665 m/s².
Иста особа масе 70 kg подигнута на 2 m на Месецу, где је гравитација око 1,62 m/s², има само 226,8 J, приближно шестину те енергије.
Империјални пример користи две претходно наведене дефиниционе константе. Једна фунта је 0,45359237 kg, а једна стопа је 0,3048 m. Множењем 0,45359237 са 9,80665 добија се 4,4482216152605, што је једна фунта-сила у њутнима. Множењем те вредности са 0,3048 добија се 1,3558179483314003 Ј, односно један фут-фунт силе. Страница после заокруживања на осам значајних цифара приказује 1,3558179 Ј.
Пример који се не добија тачно: полица је 0,1 m изнад радног стола, који је сам 0,2 m изнад пода. Рачунар та два броја чува у бинарном облику, па је њихов збир 0,30000000000000004, а не 0,3. За књигу масе 1 kg на тој висини енергија је 2,9419950000000004 J, што страница приказује као 2,941995 J. Поновним уносом те енергије са истом масом и гравитацијом добија се почетна висина, цифру по цифру.
Како је рачунање организовано
Осам значајних цифара довољно је да се прикаже ситна грешка заокруживања, па је свако преуређивање написано тако да се заокружене вредности тачно пониште.
Сваки одговор дели једном сваким чиниоцем, уместо једном њиховим производом. Дељење гравитацијом, па затим висином, преноси пар вредности чији би производ самостално прешао у бесконачност или пао на нулу. Један килограм подигнут један метар уз стандардну гравитацију складишти тачно 9,80665 J, а свако преуређивање тог реда дељењем се враћа тачно на 1.
Шта калкулатор одбија
Поље за унос пропушта сваки број који се у њега унесе или налепи, па су важне провере оне у коду за рачунање.
| Ситуација | Зашто нема одговора |
|---|---|
| Маса једнака нули или мања од нуле | Тело има масу већу од нуле. |
| Гравитација једнака нули или мања од нуле | Тело на које не делује сила привлачења не складишти енергију ни на једној висини. |
| Израчунавање масе или гравитације на висини једнакој нули | Енергија на изабраном нултом нивоу једнака је нули без обзира на масу тела, па се из ње ништа не може добити. Дељење том нулом приказало би бесконачност, што би био самоуверено погрешан одговор. |
| Маса или гравитација чија израчуната вредност износи нулу или мање | Енергија и висина супротних знакова захтевале би негативну јединицу. Енергија једнака нули ван референтног нивоа не захтева ниједну од њих. Енергија веома мала у односу на друге две вредности такође се дељењем своди на нулу, иако је стварни одговор већи од нуле. |
| Одговор је превелик за чување | Вредности су ван опсега бројева које страница може да обради, па резултат није енергија. |
| Јединица коју страница нема | Дељена или ручно измењена веза може да наведе било коју јединицу, укључујући јединицу која припада другој величини. Страница то приказује уместо да престане да ради. |
Негативна висина се не одбија, као ни негативна енергија, јер су обе стварни одговори испод изабраног нултог нивоа.
Два или више празних поља, као и ниједно празно поље, третирају се као упутство, а не као грешка. Страница захтева тачно једно празно поље и израчунава његову вредност.
Где ова формула престаје да важи
Овај однос претпоставља да је гравитација једнако јака у свакој тачки успона. То важи близу површине, где промена од неколико метара ништа мерљиво не мења. Не важи на растојањима на којима сама гравитација слаби, као код орбите сателита, за коју је уместо тога потребан облик гравитационе потенцијалне енергије са обрнутим квадратом.
Страница обрађује само гравитациону потенцијалну енергију. Истегнута опруга, сабијени гас и хемијска веза такође складиште енергију, али сваки од њих следи сопствено правило.
Најчешће постављана питања
Шта је гравитациона потенцијална енергија? То је енергија коју тело поседује због висине изнад изабраног нивоа. Подизањем тела уноси се енергија. При паду тело ту енергију враћа, обично у облику кретања. Јединица је џул.
Како се израчунава потенцијална енергија? Маса у килограмима множи се гравитацијом у метрима у секунди на квадрат, а затим висином у метрима. За особу масе 70 kg која се пење 2 m на Земљи, 70 пута 9,80665 износи 686,4655, а 686,4655 пута 2 износи 1.372,931 J.
Коју вредност g треба користити? Стандардна гравитација, 9,80665 m/s², одговара сваком свакодневном проблему на Земљи и тачна је по дефиницији, а не на основу мерења. Површинска гравитација се мало разликује од места до места, од око 9,76 до 9,83 m/s². За друга тела поље има различите вредности: око 1,62 m/s² за Месец и око 3,71 m/s² за Марс.
Може ли потенцијална енергија бити негативна? Да. Висина се мери од нивоа који читалац изабере, а тело испод тог нивоа има негативну висину и негативну енергију. Страница задржава тај знак. Кинетичка енергија се понаша другачије, јер квадрат брзине никада није мањи од нуле.
Како се из познате енергије одређује висина? Енергија се дели масом, а затим гравитацијом. За 1.372,931 J, са масом од 70 kg на Земљи, дељењем са 70 добија се 19,6133, а дељењем те вредности са 9,80665 добија се 2 m.
Зашто страница не израчунава масу када је висина нула? На изабраном нултом нивоу складиштена енергија је нула без обзира на масу тела, па енергија не говори ништа о маси. Ништа се не може добити, а у имениоцу потребног дељења била би нула.