Izračunajte i vizualizujte Laplasovu distribuciju na osnovu korisnički pruženih parametara lokacije i skale. Idealno za analizu verovatnoće, statističko modeliranje i primene u nauci o podacima.
Лапласова дистрибуција, позната и као двострука експоненцијална дистрибуција, је континуирана вероватноћна дистрибуција названа по Пјеру-Симону Лапласу. Симетрична је око своје средње вредности (параметар локације) и има тежи репови у поређењу са нормалном дистрибуцијом. Овај калькулятор вам омогућава да израчунате вероватноћну густинску функцију (PDF) Лапласове дистрибуције за дате параметре и визуализујете њен облик.
Напомена: Параметар распона мора бити строго позитиван (b > 0).
Вероятноћна густинска функција (PDF) Лапласове дистрибуције је дата формулом:
Где:
Калькулятор користи ову формулу да израчуна PDF вредност на x = 0 на основу уноса корисника. Ево корак-по-корак објашњење:
Ивичне ситуације које треба размотрити:
Лапласова дистрибуција има разне примене у различитим областима:
Обрада Сигнала: Користи се у моделовању и анализи аудио и сликовних сигнала.
Финансије: Применjuje се у моделовању финансијских приноса и процени ризика.
Машинско Учење: Користи се у Лапласовом механизму за диференцијалну приватност и у неким моделима Бејсовског инференцирања.
Обрада Природног Језика: Применjuje се у моделима језика и задацима класификације текста.
Геологија: Користи се у моделовању расподеле магнитуда земљотреса (Гутенберг-Рихтеров закон).
Иако је Лапласова дистрибуција корисна у многим сценаријима, постоје и друге вероватноћне дистрибуције које би могле бити прикладније у одређеним ситуацијама:
Нормална (Гаусова) Дистрибуција: Чешће се користи за моделовање природних појава и грешака у мерењу.
Кошијева Дистрибуција: Има још тежи репови од Лапласове дистрибуције, корисна за моделовање података склоних аутлајерима.
Експоненцијална Дистрибуција: Користи се за моделовање времена између догађаја у Поасоновом процесу.
Студентова t-Дистрибуција: Често се користи у тестирању хипотеза и моделовању финансијских приноса.
Логистичка Дистрибуција: Слична по облику нормалној дистрибуцији, али са тежим реповима.
Лапласова дистрибуција је представљена од стране Пјера-Симона Лапласа у његовом мемоару из 1774. "О вероватноћи узрока догађаја." Међутим, дистрибуција је добила више значаја у раном 20. веку са развојем математичке статистике.
Кључне прекретнице у историји Лапласове дистрибуције:
Ево неколико примера кода за израчунавање PDF Лапласове дистрибуције:
1' Excel VBA Функција за PDF Лапласове Дистрибуције
2Function LaplacePDF(x As Double, mu As Double, b As Double) As Double
3 If b <= 0 Then
4 LaplacePDF = CVErr(xlErrValue)
5 Else
6 LaplacePDF = (1 / (2 * b)) * Exp(-Abs(x - mu) / b)
7 End If
8End Function
9' Употреба:
10' =LaplacePDF(0, 1, 2)
111import math
2
3def laplace_pdf(x, mu, b):
4 if b <= 0:
5 raise ValueError("Параметар распона мора бити позитиван")
6 return (1 / (2 * b)) * math.exp(-abs(x - mu) / b)
7
8## Пример употребе:
9location = 1.0
10scale = 2.0
11x = 0.0
12pdf_value = laplace_pdf(x, location, scale)
13print(f"PDF вредност на x={x}: {pdf_value:.6f}")
141function laplacePDF(x, mu, b) {
2 if (b <= 0) {
3 throw new Error("Параметар распона мора бити позитиван");
4 }
5 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
6}
7
8// Пример употребе:
9const location = 1;
10const scale = 2;
11const x = 0;
12const pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
13console.log(`PDF вредност на x=${x}: ${pdfValue.toFixed(6)}`);
141public class LaplacePDF {
2 public static double laplacePDF(double x, double mu, double b) {
3 if (b <= 0) {
4 throw new IllegalArgumentException("Параметар распона мора бити позитиван");
5 }
6 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
7 }
8
9 public static void main(String[] args) {
10 double location = 1.0;
11 double scale = 2.0;
12 double x = 0.0;
13 double pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
14 System.out.printf("PDF вредност на x=%.1f: %.6f%n", x, pdfValue);
15 }
16}
17Ови примери демонстрирају како да израчунате PDF Лапласове дистрибуције за дате параметре. Можете прилагодити ове функције вашим специфичним потребама или их интегрисати у веће системе статистичке анализе.
Стандардна Лапласова Дистрибуција:
Померена Лапласова Дистрибуција:
Скалирана Лапласова Дистрибуција:
Померена и Скалирана Лапласова Дистрибуција:
Otkrijte više alata koji mogu biti korisni za vaš radni proces