เครื่องคำนวณแผนออมเงิน: มูลค่าในอนาคตพร้อมเงินฝาก

เครื่องคำนวณแผนออมเงิน

เครื่องคำนวณแผนออมเงินใช้ประมาณการว่าบัญชีออมหรือบัญชีลงทุนจะมีมูลค่าเท่าใดเมื่อครบจำนวนปีที่เลือก โดยรวมเงินฝากเริ่มต้นครั้งเดียวเข้ากับเงินสมทบประจำที่จ่ายเป็นรายเดือน รายไตรมาส หรือรายปี แล้วคำนวณการเติบโตของทั้งสองส่วนด้วยดอกเบี้ยทบต้น

เครื่องคำนวณทำอะไร

เครื่องคำนวณรับข้อมูล 7 รายการ ได้แก่ เงินฝากเริ่มต้น เงินสมทบประจำ ความถี่ในการจ่ายเงินสมทบ (รายเดือน รายไตรมาส หรือรายปี) เงินสมทบแต่ละครั้งเข้าบัญชีตอนต้นหรือตอนปลายงวด อัตราดอกเบี้ยต่อปี ความถี่ในการทบดอกเบี้ย และจำนวนปีที่เงินเติบโต

ผลลัพธ์มี 3 ค่า ได้แก่ มูลค่าในอนาคต (ยอดคงเหลือปลายงวด) เงินสมทบรวม (เงินฝากเริ่มต้นบวกเงินฝากประจำทั้งหมด) และดอกเบี้ยที่ได้รับรวม (ผลต่างระหว่างสองค่านี้) แผนภูมิแสดงยอดคงเหลือเมื่อสิ้นสุดแต่ละงวดที่มีการจ่ายเงินสมทบ

เงินฝากเริ่มต้นอยู่ระหว่าง US$0 ถึง US$1 ล้านล้าน และเงินสมทบอยู่ระหว่าง US$0 ถึง US$1 พันล้านต่องวด อัตราดอกเบี้ยอยู่ระหว่าง 0% ถึง 100% จำนวนปีต้องมากกว่า 0 และไม่เกิน 100 ต้องมีเงินฝากหรือเงินสมทบอย่างน้อยหนึ่งรายการที่มากกว่า US$0

วิธีคำนวณมูลค่าในอนาคตของแผนออมเงิน

ผลลัพธ์มาตรฐาน 2 รายการถูกนำมารวมกัน โดยมีคำอธิบายอยู่ในบทความวิกิพีเดียเรื่อง "มูลค่าในอนาคต" และ "เงินงวด"

เงินฝากเริ่มต้นเติบโตด้วยดอกเบี้ยทบต้นเพียงอย่างเดียว:

FV(เงินฝาก) = P₀ × (1 + i)ˣ

เงินฝากประจำที่จ่ายต่อเนื่องเติบโตในรูปเงินงวด:

FV(เงินสมทบ) = PMT × (1 + i)ˣ⁻ᴺ × A

• P₀ คือเงินฝากเริ่มต้น
• PMT คือเงินสมทบประจำ
• i คืออัตราดอกเบี้ยสำหรับหนึ่งงวดที่มีการจ่ายเงินสมทบ
• x คือระยะเวลาที่วัดเป็นจำนวนงวดที่มีการจ่ายเงินสมทบ (ปี × จำนวนงวดต่อปี)
• N คือจำนวนเงินฝากที่จ่ายจริง
• A คือปัจจัยเงินงวด ซึ่งเป็นมูลค่าในอนาคตของเงิน US$1 ที่ฝากในแต่ละงวดเป็นเวลา N งวด

ปัจจัยเงินงวดขึ้นอยู่กับเวลาที่เงินฝากเข้าบัญชี:

เงินฝากตอนต้นของแต่ละงวดจะได้รับดอกเบี้ยเพิ่มอีกหนึ่งงวด ซึ่งเป็นที่มาของ (1 + i) ที่เพิ่มเข้ามา เมื่ออัตราดอกเบี้ยเป็น 0% ปัจจัยเงินงวดจะเท่ากับ N เพราะเงินฝากรวมกันโดยไม่มีการเติบโต

มูลค่าในอนาคตคือผลรวมของสองส่วน ดอกเบี้ยรวมคือมูลค่าในอนาคตลบด้วยเงินทั้งหมดที่จ่ายเข้าไป

เมื่อความถี่ในการทบดอกเบี้ยและการจ่ายเงินสมทบแตกต่างกัน

ดอกเบี้ยอาจทบถี่กว่าหรือน้อยกว่าความถี่ในการจ่ายเงินฝาก เช่น ทบดอกเบี้ยรายเดือนแต่ฝากเงินรายไตรมาส เครื่องคำนวณจะแปลงอัตราดอกเบี้ยต่อปีตามที่ระบุ r ซึ่งทบ n ครั้งต่อปี ให้เป็นอัตราที่แท้จริงสำหรับหนึ่งงวดการจ่ายเงินสมทบ (ดูบทความวิกิพีเดียเรื่อง "อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง"):

i = (1 + r/n)^(n/m) − 1

โดย m คือจำนวนครั้งที่จ่ายเงินสมทบต่อปี หากใช้อัตรารายปี 5% ทบดอกเบี้ยรายเดือน และฝากเงินรายไตรมาส i = (1 + 0.05/12)³ − 1 ≈ 1.2552% ต่อไตรมาส เมื่อความถี่ทั้งสองเท่ากัน i จะเท่ากับ r/n โดยตรง

ตัวอย่างพร้อมวิธีทำ

แผนหนึ่งเริ่มด้วยเงิน US$1,000 และเพิ่มเงิน US$100 ตอนต้นของทุกเดือนเป็นเวลา 10 ปี ที่อัตรารายปี 5% โดยทบดอกเบี้ยรายเดือน ค่านี้เป็นค่าเริ่มต้นของเครื่องคำนวณ

1. จำนวนงวดต่อปี m = 12 ดังนั้นระยะเวลาคือ x = 120 งวด และมีเงินฝาก N = 120 รายการ
2. อัตรารายเดือนคือ i = 0.05 / 12 ≈ 0.0041667
3. ปัจจัยการเติบโต: (1 + i)¹²⁰ ≈ 1.647009
4. เงินฝากเริ่มต้น: US$1,000 × 1.647009 ≈ US$1,647.01
5. ปัจจัยเงินงวด (แบบธรรมดา): (1.647009 − 1) / 0.0041667 ≈ 155.282279 เงินฝากเข้าบัญชีตอนต้นของทุกเดือน จึงคูณด้วย (1 + i): 155.929289
6. เงินสมทบ: US$100 × 155.929289 ≈ US$15,592.93
7. มูลค่าในอนาคต: US$1,647.01 + US$15,592.93 = US$17,239.94

เงินสมทบรวมเท่ากับ US$1,000 + 120 × US$100 = US$13,000 ดังนั้นดอกเบี้ยรวมคือ US$17,239.94 − US$13,000 = US$4,239.94 หากใช้แผนเดียวกันแต่ฝากเงินตอนปลายของทุกเดือน มูลค่าในอนาคตจะเป็น US$17,175.24 ซึ่งน้อยกว่าประมาณ US$65

ตัวอย่างที่สองเป็นการฝากเงินตอนสิ้นเดือน: เงินเริ่มต้น US$5,000 ฝากเพิ่มเดือนละ US$200 อัตรา 6% ทบดอกเบี้ยรายเดือน เป็นเวลา 20 ปี ในกรณีนี้ (1.005)²⁴⁰ ≈ 3.310204 เงินฝากเติบโตเป็น US$16,551.02 ปัจจัยเงินงวดคือ 462.040895 และเงินสมทบเติบโตเป็น US$92,408.18 มูลค่าในอนาคตคือ US$108,959.20 โดยจ่ายเงินเข้าไป US$53,000 และเป็นดอกเบี้ย US$55,959.20 ค่านี้ตรงกับเครื่องคำนวณดอกเบี้ยทบต้นของคณะกรรมการกำกับหลักทรัพย์และตลาดหลักทรัพย์สหรัฐฯ ที่ investor.gov ซึ่งใช้ตรวจสอบเครื่องคำนวณนี้

หลักเกณฑ์ที่เครื่องคำนวณนี้ใช้

ค่าเริ่มต้นของเงินฝากคือตอนต้นงวด แผนออมเงินจริงส่วนใหญ่หักเงินจากบัญชีตอนต้นของแต่ละเดือน ดังนั้นค่าเริ่มต้นจึงเป็นเงินงวดล่วงหน้า ตำราและเครื่องคำนวณจำนวนมากใช้เงินงวดแบบธรรมดาแทน ตัวเลือกเวลาใช้สลับระหว่างสองแบบนี้

ปีที่เป็นเศษจะนับจำนวนเงินฝากตามเวลาที่ฝาก สำหรับการฝากเงินรายปีตลอด 2.5 ปี แผนที่ฝากตอนปลายงวดจะมีเงินฝาก 2 ครั้ง (เฉพาะปีที่ครบถ้วนเท่านั้นที่จ่ายเงิน) ขณะที่แผนที่ฝากตอนต้นงวดจะมี 3 ครั้ง (เงินของแต่ละปีที่เริ่มต้นจะถูกฝากตั้งแต่ต้นปี) เงินฝากทุกครั้ง รวมถึงเงินก้อนเริ่มต้น ยังคงเติบโตจนถึงระยะเวลาสิ้นสุดที่แน่นอน โดยรวมงวดสุดท้ายที่เป็นเศษด้วย

ผลลัพธ์เป็นมูลค่าในรูปตัวเงิน ไม่มีการหักเงินเฟ้อ ภาษี หรือค่าธรรมเนียม มูลค่าในอนาคตคือยอดที่แสดงในใบแจ้งยอดบัญชี ไม่ใช่อำนาจซื้อของเงิน

การปัดเศษเกิดขึ้นครั้งเดียวเมื่อสิ้นสุดการคำนวณ มูลค่าในอนาคตและเงินสมทบรวมจะถูกปัดเป็นหน่วยเซนต์แยกกัน แล้วดอกเบี้ยรวมคือผลต่างของสองค่านี้ ดังนั้นตัวเลขทั้งสามที่แสดงจึงรวมกันได้พอดีเสมอ

คำถามที่พบบ่อย

มูลค่าในอนาคตของแผนออมเงินคืออะไร คือยอดคงเหลือในบัญชีเมื่อสิ้นสุดแผน ได้แก่ เงินฝากเริ่มต้นและเงินฝากประจำทุกครั้ง ซึ่งแต่ละรายการเติบโตด้วยดอกเบี้ยทบต้นตั้งแต่เวลาที่ฝากจนถึงวันสิ้นสุด

การฝากเงินตอนต้นเดือนมีผลจริงหรือไม่ มีผลเล็กน้อย เงินฝากแต่ละรายการจะได้รับดอกเบี้ยเพิ่มอีกหนึ่งงวด ทำให้ส่วนเงินสมทบของยอดคงเหลือคูณด้วย (1 + i) ในตัวอย่างค่าเริ่มต้น ผลต่างตลอด 10 ปีคือ US$64.70

เหตุใดความถี่ในการทบดอกเบี้ยจึงเปลี่ยนผลลัพธ์ การทบดอกเบี้ยที่ถี่ขึ้นทำให้ได้รับดอกเบี้ยเร็วขึ้น ดอกเบี้ยจึงเริ่มสร้างดอกเบี้ยได้เร็วขึ้นด้วย เครื่องคำนวณรวมผลนี้ไว้ในอัตราที่แท้จริงต่อหนึ่งงวด i = (1 + r/n)^(n/m) − 1 ดังนั้นจึงจัดการการผสมความถี่ของการทบดอกเบี้ยและการจ่ายเงินสมทบได้อย่างถูกต้อง

จะเกิดอะไรขึ้นเมื่ออัตราดอกเบี้ยเป็น 0% มูลค่าในอนาคตจะเท่ากับเงินทั้งหมดที่จ่ายเข้าไป แผนค่าเริ่มต้นที่ 0% จะสิ้นสุดที่ US$13,000 พอดี โดยมีดอกเบี้ย US$0

เครื่องคำนวณคำนึงถึงเงินเฟ้อหรือภาษีหรือไม่ ไม่คำนึงถึง ผลลัพธ์ทั้งหมดเป็นจำนวนเงินดอลลาร์ตามตัวเลขที่ระบุ หากต้องการประมาณอำนาจซื้อ สามารถป้อนอัตรา "ที่แท้จริง" ที่ต่ำกว่าได้ แต่เครื่องมือนี้ไม่รับอัตราติดลบ

เหตุใดดอกเบี้ยรวมจึงเท่ากับมูลค่าในอนาคตลบด้วยเงินสมทบรวม ดอกเบี้ยคือเงินทุกดอลลาร์ในบัญชีที่ไม่ได้ฝากเข้าไป เนื่องจากเงินฝากนับรวมอยู่ในเงินสมทบรวมแล้ว เงินส่วนที่เหลือของมูลค่าในอนาคตจึงต้องเกิดจากการทบต้น

เอกสารอ้างอิง

1. "Future value." วิกิพีเดีย, https://en.wikipedia.org/wiki/Future_value.
2. "Annuity." วิกิพีเดีย, https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity.
3. "Effective interest rate." วิกิพีเดีย, https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate.
4. "Compound Interest Calculator." คณะกรรมการกำกับหลักทรัพย์และตลาดหลักทรัพย์สหรัฐฯ, Investor.gov, https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator.