เครื่องคำนวณรัศมีวงกลม: หาค่ารัศมีจากเส้นผ่านศูนย์กลางและพื้นที่

รัศมีของวงกลม

รัศมีของวงกลมคือระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมไปยังจุดใดก็ได้บนขอบของมัน สามารถหาได้จากเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง หรือพื้นที่ โดยใช้สูตรง่าย ๆ สามสูตร เครื่องคำนวณนี้จะคำนวณรัศมีจากค่าใดค่าหนึ่งในสามค่านี้ที่ทราบ

รัศมีคืออะไร

วงกลมคือเส้นโค้งที่ประกอบด้วยจุดทุกจุดที่อยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเท่า ๆ กัน จุดคงที่นั้นเรียกว่าจุดศูนย์กลาง ระยะห่างคงที่นั้นคือรัศมี รัศมีทุกเส้นของวงกลมวงเดียวกันมีความยาวเท่ากัน รัศมีเป็นตัวกำหนดขนาดของวงกลม กล่าวคือ รัศมีที่ยาวกว่าทำให้วงกลมใหญ่กว่า

การวัดอีกสามค่าเกี่ยวข้องโดยตรงกับรัศมี:

• เส้นผ่านศูนย์กลาง ($d$): เส้นตรงจากขอบด้านหนึ่งของวงกลมไปยังอีกด้านหนึ่ง ผ่านจุดศูนย์กลาง มีค่าเป็นสองเท่าของรัศมีเสมอ
• เส้นรอบวง ($C$): ระยะทางรอบขอบนอกของวงกลม
• พื้นที่ ($A$): ขนาดของพื้นที่ที่วงกลมล้อมรอบ

วิธีคำนวณรัศมีของวงกลม

สูตรที่ใช้ขึ้นอยู่กับว่าค่าใดที่ทราบอยู่แล้ว

จากเส้นผ่านศูนย์กลาง

$$r = \frac{d}{2}$$

เส้นผ่านศูนย์กลางมีค่าเป็นสองเท่าของรัศมี ดังนั้นการหารด้วย 2 จะได้รัศมีกลับมา

จากเส้นรอบวง

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

สูตรนี้ได้มาจากสูตรเส้นรอบวง $C = 2\pi r$ เมื่อแก้หา $r$ ตัวอักษรกรีก $\pi$ (พาย) เป็นค่าคงที่ ประมาณ 3.14159

จากพื้นที่

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

สูตรนี้ได้มาจากสูตรพื้นที่ $A = \pi r^2$ เมื่อแก้หา $r$

ตัวอย่างการคำนวณ

ตัวอย่างที่ 1: หารัศมีจากเส้นผ่านศูนย์กลาง

วงกลมวงหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 หน่วย

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ หน่วย}$$

ตัวอย่างที่ 2: หารัศมีจากเส้นรอบวง

วงกลมวงหนึ่งมีเส้นรอบวง 31.4159 หน่วย

$$r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ หน่วย}$$

ตัวอย่างที่ 3: หารัศมีจากพื้นที่

วงกลมวงหนึ่งมีพื้นที่ 78.5398 ตารางหน่วย

$$r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ หน่วย}$$

การใช้เครื่องคำนวณ

เลือกค่าที่ทราบ: เส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง หรือพื้นที่ จากนั้นป้อนตัวเลขที่มากกว่าศูนย์ เครื่องคำนวณจะให้ค่ารัศมีที่ปัดเศษเป็นสี่ตำแหน่งทศนิยม การป้อนศูนย์หรือจำนวนติดลบจะแสดงข้อความ "อินพุตไม่ถูกต้อง: ค่าต้องมากกว่าศูนย์" เนื่องจากวงกลมไม่สามารถมีเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง หรือพื้นที่เป็นศูนย์หรือน้อยกว่าได้ ช่องป้อนข้อมูลรับเฉพาะตัวเลขเท่านั้น ดังนั้นตัวอักษรและข้อความอื่น ๆ จะถูกละเว้นขณะพิมพ์ และผลลัพธ์จะยังคงซ่อนอยู่

รัศมีจะแสดงในหน่วยเดียวกับค่าที่ป้อน การป้อนเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นเซนติเมตรจะได้รัศมีเป็นเซนติเมตร การป้อนพื้นที่เป็นตารางเมตรจะได้รัศมีเป็นเมตร

เหตุใดรัศมีจึงสำคัญ

รัศมีเป็นค่าเดียวที่สามารถใช้หาคุณสมบัติอื่น ๆ ทั้งหมดของวงกลมได้ มันปรากฏอยู่ในสูตรของเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง พื้นที่ รวมถึงปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม วิศวกรใช้รัศมีเพื่อกำหนดขนาดของท่อ เฟือง และล้อ สถาปนิกใช้รัศมีในการออกแบบซุ้มโค้งและโดม นักดาราศาสตร์ใช้รัศมีเพื่ออธิบายขนาดของดาวเคราะห์ ดาวฤกษ์ และวงโคจร

ประวัติโดยย่อ

วงกลมได้รับการศึกษาโดยนักคณิตศาสตร์อียิปต์และบาบิโลนโบราณ ซึ่งได้คำนวณค่าประมาณเบื้องต้นของอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงของวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลาง ราว 300 ปีก่อนคริสตกาล นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ยูคลิด ได้นิยามวงกลมไว้ในหนังสือ Elements ของเขาว่าเป็นรูปทรงที่จุดขอบทุกจุดอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน ต่อมาอาร์คิมิดีสได้พัฒนาวิธีประมาณค่า $\pi$ โดยเปรียบเทียบวงกลมกับรูปหลายเหลี่ยมที่วาดไว้ทั้งด้านในและด้านนอกของวงกลม นักคณิตศาสตร์ในจีน อินเดีย และที่อื่น ๆ ได้ปรับปรุงค่า $\pi$ ให้ละเอียดขึ้นในหลายศตวรรษต่อมา จนได้ตัวเลขที่ใช้ในการคำนวณกันในปัจจุบัน

คำถามที่พบบ่อย

รัศมีของวงกลมคืออะไร

รัศมีคือระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมไปยังจุดใดก็ได้บนขอบของมัน เท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง

หารัศมีจากเส้นผ่านศูนย์กลางได้อย่างไร

หารเส้นผ่านศูนย์กลางด้วย 2: $r = d/2$ วงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 หน่วยจะมีรัศมี 5 หน่วย

หารัศมีจากเส้นรอบวงได้อย่างไร

หารเส้นรอบวงด้วย $2\pi$: $r = C/(2\pi)$ วงกลมที่มีเส้นรอบวงประมาณ 31.42 หน่วยจะมีรัศมีประมาณ 5 หน่วย

หารัศมีจากพื้นที่ได้อย่างไร

หารพื้นที่ด้วย $\pi$ แล้วหาค่ารากที่สอง: $r = \sqrt{A/\pi}$ วงกลมที่มีพื้นที่ประมาณ 78.54 ตารางหน่วยจะมีรัศมีประมาณ 5 หน่วย

เส้นผ่านศูนย์กลางกับรัศมีต่างกันอย่างไร

เส้นผ่านศูนย์กลางคือเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลาง เชื่อมจุดสองจุดบนวงกลม มีค่าเป็นสองเท่าของรัศมีพอดี: $d = 2r$

รัศมีสามารถเป็นค่าลบหรือศูนย์ได้หรือไม่

ไม่ได้ วงกลมจริงต้องมีรัศมีมากกว่าศูนย์ เครื่องคำนวณจะแสดงข้อผิดพลาดหากเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง หรือพื้นที่ที่ป้อนเป็นศูนย์หรือติดลบ และจะไม่แสดงผลลัพธ์ใด ๆ จนกว่าจะป้อนจำนวนที่เป็นบวก

แหล่งอ้างอิง

1. วงกลม — Wikipedia
2. พาย — Wikipedia