Калькулятор плану заощаджень: майбутня вартість
Обчисліть майбутню вартість плану заощаджень, враховуючи початкову суму та регулярні внески, із вибором періодичності внесків і нарахування складних відсотків.
Savings Plan Calculator
Документація
Калькулятор плану заощаджень
Калькулятор плану заощаджень оцінює, скільки коштуватиме ощадний або інвестиційний рахунок через вибрану кількість років. Він поєднує одноразовий початковий внесок із регулярним внеском, що здійснюється щомісяця, щокварталу або щороку, і збільшує обидва внески за складним відсотком.
Що робить калькулятор
Калькулятор використовує сім параметрів: початковий внесок, регулярний внесок, періодичність внесків (щомісяця, щокварталу або щороку), внесення кожного внеску на початку чи наприкінці періоду, річну відсоткову ставку, періодичність нарахування складного відсотка та кількість років, протягом яких зростають кошти.
Він повертає три показники: майбутню вартість (кінцевий баланс), загальну суму внесків (початковий внесок плюс усі регулярні внески) і загальну суму нарахованих відсотків (різницю між цими двома величинами). На графіку показано баланс наприкінці кожного періоду внесення.
Початковий внесок може становити від 0 USD до 1 USD трильйона, а внесок — від 0 USD до 1 USD мільярда за період. Відсоткова ставка може бути від 0% до 100%. Кількість років має бути більшою за 0 і не перевищувати 100. Принаймні один із початкового внеску та регулярного внеску має бути більшим за 0 USD.
Як обчислити майбутню вартість плану заощаджень
Поєднано два стандартні результати, описані у статтях Вікіпедії «Майбутня вартість» і «Ануїтет».
Початковий внесок зростає лише за рахунок складного відсотка:
FV(внеску) = P₀ × (1 + i)ˣ
Потік регулярних внесків зростає як ануїтет:
FV(внесків) = PMT × (1 + i)ˣ⁻ᴺ × A
- P₀ — початковий внесок.
- PMT — регулярний внесок.
- i — відсоткова ставка за один період внесення.
- x — горизонт, виміряний у періодах внесення (роки × кількість періодів на рік).
- N — фактична кількість здійснених внесків.
- A — коефіцієнт ануїтету, майбутня вартість 1 USD, внесеного кожного періоду протягом N періодів.
Коефіцієнт ануїтету залежить від моменту внесення коштів:
| Час внесення | Назва | A |
|---|---|---|
| Наприкінці періоду | Звичайний ануїтет | ((1 + i)ᴺ − 1) / i |
| Початок періоду | Ануїтет пренумерандо | ((1 + i)ᴺ − 1) / i × (1 + i) |
Внесок на початку кожного періоду приносить відсотки протягом одного додаткового періоду — саме звідси береться додатковий множник (1 + i). Якщо ставка становить 0%, коефіцієнт ануїтету дорівнює N: внески просто підсумовуються без зростання.
Майбутня вартість є сумою двох частин. Загальна сума відсотків — це майбутня вартість мінус усі внесені кошти.
Коли періодичність нарахування складного відсотка відрізняється від періодичності внесків
Відсотки можуть нараховуватися частіше або рідше, ніж здійснюються внески, наприклад щомісячне нарахування за щоквартальних внесків. Калькулятор перетворює номінальну річну ставку r, що нараховується n разів на рік, на ефективну ставку за один період внесення (див. статтю Вікіпедії «Ефективна відсоткова ставка»):
i = (1 + r/n)^(n/m) − 1
де m — кількість внесків на рік. За річної ставки 5% із щомісячним нарахуванням і щоквартальними внесками i = (1 + 0,05/12)³ − 1 ≈ 1,2552% за квартал. Коли дві періодичності збігаються, i безпосередньо дорівнює r/n.
Приклад обчислення
План починається з 1 000 USD і передбачає внесення 100 USD на початку кожного місяця протягом 10 років за річної ставки 5% із щомісячним нарахуванням. Це стандартні значення калькулятора.
- Періодів на рік m = 12, тому горизонт становить x = 120 періодів, а N = 120 — кількість внесків.
- Місячна ставка дорівнює i = 0,05 / 12 ≈ 0,0041667.
- Коефіцієнт зростання: (1 + i)¹²⁰ ≈ 1,647009.
- Початковий внесок: 1 000 USD × 1,647009 ≈ 1 647,01 USD.
- Коефіцієнт звичайного ануїтету: (1,647009 − 1) / 0,0041667 ≈ 155,282279. Внески здійснюються на початку кожного місяця, тому результат потрібно помножити на (1 + i): 155,929289.
- Внески: 100 USD × 155,929289 ≈ 15 592,93 USD.
- Майбутня вартість: 1 647,01 USD + 15 592,93 USD = 17 239,94 USD.
Загальна сума внесків становить 1 000 USD + 120 × 100 USD = 13 000 USD, тому загальна сума відсотків дорівнює 17 239,94 USD − 13 000 USD = 4 239,94 USD. За такого самого плану, але з внесками наприкінці кожного місяця, майбутня вартість становить 17 175,24 USD, тобто приблизно на 65 USD менше.
Другий приклад із внесками наприкінці місяця: початковий внесок 5 000 USD, 200 USD на місяць, ставка 6% із щомісячним нарахуванням, 20 років. Тут (1,005)²⁴⁰ ≈ 3,310204, внесок зростає до 16 551,02 USD, коефіцієнт ануїтету дорівнює 462,040895, а внески зростають до 92 408,18 USD. Майбутня вартість становить 108 959,20 USD: внесено 53 000 USD, а відсотки становлять 55 959,20 USD. Це відповідає калькулятору складних відсотків Комісії з цінних паперів і бірж США на investor.gov, за яким було перевірено роботу механізму інструмента.
Умовності, які використовує цей калькулятор
За замовчуванням внески здійснюються на початку періоду. Більшість реальних ощадних планів списує кошти з рахунку на початку кожного місяця, тому за замовчуванням використовується ануїтет пренумерандо. У багатьох підручниках і калькуляторах натомість передбачається звичайний ануїтет; параметр часу внесення перемикає ці два варіанти.
За дробової кількості років кількість внесків визначається часом їх здійснення. За 2,5 років щорічних внесків план із внесенням наприкінці періоду передбачає 2 внески (оплачуються лише завершені роки), тоді як план із внесенням на початку періоду передбачає 3 внески (кожен внесок, зроблений на початку року, приносить дохід). Кожен здійснений внесок і початкова сума все одно зростають до точної кінцевої дати, включно з останнім неповним періодом.
Результати є номінальними. Інфляція, податки та комісії не віднімаються. Майбутня вартість — це сума, яку показав би баланс рахунку, а не її купівельна спроможність.
Округлення виконується один раз, наприкінці. Майбутня вартість і загальна сума внесків округлюються до цента, а загальна сума відсотків є їхньою різницею, тому три відображені показники завжди точно складаються.
Поширені запитання
Яка майбутня вартість плану заощаджень? Це баланс рахунку наприкінці плану: початковий внесок і кожен регулярний внесок, збільшені за складним відсотком від моменту внесення до кінцевої дати.
Чи справді має значення внесення коштів на початку місяця? Так, але незначною мірою. Кожен внесок приносить відсотки протягом одного додаткового періоду, що збільшує частину балансу, сформовану внесками, у (1 + i) раза. У стандартному прикладі різниця за 10 років становить 64,70 USD.
Чому періодичність нарахування складного відсотка змінює результат? За частішого нарахування відсотки зараховуються раніше, тому раніше починають приносити відсотки. Калькулятор враховує це в ефективній ставці за період i = (1 + r/n)^(n/m) − 1, тому будь-яке поєднання періодичності нарахування та внесків обробляється точно.
Що відбувається за відсоткової ставки 0%? Майбутня вартість просто дорівнює сумі всіх внесених коштів. За ставки 0% стандартний план завершується рівно на рівні 13 000 USD, а сума відсотків становить 0 USD.
Чи враховує калькулятор інфляцію або податки? Ні. Усі результати наведено в номінальних доларових сумах. Щоб оцінити купівельну спроможність, можна ввести нижчу «реальну» ставку, але інструмент не приймає від’ємних ставок.
Чому загальна сума відсотків дорівнює майбутній вартості мінус загальна сума внесків? Відсотки — це кожен долар на рахунку, який не було внесено. Оскільки внески враховано в загальній сумі внесків, решта майбутньої вартості має походити від нарахування складного відсотка.
Джерела
- "Future value." Вікіпедія, https://en.wikipedia.org/wiki/Future_value.
- "Annuity." Вікіпедія, https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity.
- "Effective interest rate." Вікіпедія, https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate.
- "Compound Interest Calculator." Комісія з цінних паперів і бірж США, Investor.gov, https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator.