Калькулятор об'єму бетонного циліндра - Колони та стовпи

Калькулятор об’єму циліндра для бетону визначає, скільки бетону потрібно для циліндричної форми, наприклад колони, стовпа або основи під стовп. Для цього він використовує діаметр і висоту циліндра та визначає об’єм у кубічних метрах.

Формула об’єму бетонного циліндра

Об’єм циліндра дорівнює добутку числа пі на квадрат радіуса та висоту:

$V = \pi \times r^2 \times h$

• V — об’єм у кубічних одиницях.
• π (пі) — стала, приблизно 3,14159.
• r — радіус у лінійних одиницях.
• h — висота в лінійних одиницях.

Більшість людей вимірює діаметр, а не радіус, тому спочатку знаходять радіус:

$r = \frac{d}{2}$

Поєднавши ці дві формули, отримуємо формулу, яка безпосередньо використовує діаметр:

$V = \pi \times \frac{d^2}{4} \times h$

Діаметр і висоту потрібно вводити в однакових одиницях. Цей калькулятор працює в метрах і подає об’єм у кубічних метрах (м³). Обидва значення мають бути більшими за нуль. Якщо якесь значення не введено або дорівнює нулю чи є від’ємним, калькулятор показує попередження замість результату та приховує формулу розрахунку й рисунок.

Як обчислити об’єм бетонного циліндра

1. Виміряйте діаметр циліндра в метрах. Якщо форма не є ідеально круглою, виміряйте її у двох перпендикулярних напрямках і усередніть результати.
2. Виміряйте висоту в метрах. На похилому ґрунті виміряйте її в кількох точках і усередніть значення.
3. Поділіть діаметр на 2, щоб отримати радіус.
4. Піднесіть радіус до квадрата (помножте його на самого себе).
5. Помножте на число пі (приблизно 3,14159).
6. Помножте на висоту. Результат — об’єм у кубічних метрах.

Приклад обчислення

Діаметр колони дорівнює 0,5 м, а висота — 3 м.

1. Радіус = 0,5 ÷ 2 = 0,25 м
2. Квадрат радіуса = 0,25² = 0,0625
3. 0,0625 × π ≈ 0,19635
4. 0,19635 × 3 ≈ 0,589 м³

Для колони потрібно приблизно 0,589 м³ бетону. Калькулятор округлює результат до двох знаків після коми, тому показує 0,59 м³. Оскільки фактичний об’єм заливки рідко точно відповідає розрахунку, більшість будівельників замовляє на 5–10% більше. За додаткового запасу 10% до замовлення потрібно 0,589 × 1,10 ≈ 0,65 м³.

Переведення результату в інші одиниці

• 1 м³ = 1,31 кубічного ярда (yd³)
• 1 м³ = 35,31 кубічного фута (ft³)
• 1 м³ = 1 000 літрів (л)

Поширена помилка — виміряти діаметр у сантиметрах і ввести це число без переведення в метри. Діаметр, введений у сантиметрах, у 100 разів більший за потрібний, а об’єм зростає пропорційно квадрату діаметра, тому результат виходить завеликим у 10 000 разів. Якщо висоту також ввести в сантиметрах, похибка збільшиться ще в 100 разів.

Оцінювання кількості мішків бетону

Вихід суміші залежить від продукту. Виробники сухого готового бетону в мішках масою 25 кг зазвичай указують вихід близько 12,5 літра, тобто 0,0125 м³ готового бетону, або приблизно 80 мішків на кубічний метр. Щоб оцінити кількість мішків, поділіть об’єм у м³ на 0,0125, а потім округліть у більший бік. У таблиці нижче використано це правило. Перевірте вихід, зазначений на мішку, який використовуєте, оскільки він може відрізнятися.

Поширене застосування циліндричних бетонних конструкцій

Круглі колони та стовпи рівномірно розподіляють навантаження по своїй поверхні, не маючи гострих кутів, які концентрують напруження у квадратних колонах. Тому циліндрична форма часто використовується в будівництві.

• Несучі колони. Колоні діаметром 600 мм і заввишки 3 м потрібно приблизно 0,85 м³ бетону.
• Фундаменти під огорожні стовпи. Для отвору діаметром 300 мм і глибиною 600 мм потрібно приблизно 0,04 м³ бетону, тобто близько чотирьох мішків по 25 кг.
• Стовпчики. Для стовпчика діаметром 500 мм і заввишки 600 мм потрібно приблизно 0,12 м³ бетону, тобто близько десяти мішків по 25 кг.
• Пальові фундаменти та опори мостів, які можуть мати глибину 10–20 м і потребувати значно більших об’ємів бетону.

Ці показники стосуються суцільного циліндра. Для порожнистих конструкцій, наприклад труб, потрібен інший розрахунок, описаний нижче.

Порожнисті циліндри

Цей калькулятор визначає об’єм суцільного циліндра. Для порожнистого циліндра, наприклад бетонної труби або вазона зі стінками, потрібна інша формула: об’єм зовнішнього циліндра мінус об’єм внутрішньої порожнини.

$V = \pi \times h \times (R^2 - r^2)$

Тут R — зовнішній радіус, а r — внутрішній радіус порожнини.

Приклад: труба із зовнішнім діаметром 1,0 м, внутрішнім діаметром 0,8 м і висотою 2 м.

• Зовнішній об’єм: π × 0,5² × 2 ≈ 1,571 м³
• Внутрішній об’єм: π × 0,4² × 2 ≈ 1,005 м³
• Потрібний об’єм бетону: 1,571 − 1,005 ≈ 0,566 м³

Навіщо замовляти додатковий бетон

Підрядники зазвичай замовляють на 5–10% більше бетону, ніж становить розрахований об’єм. Фактична потреба може перевищити теоретичний показник з кількох причин:

• Втрати під час заливання
• Випинання дерев’яної опалубки назовні під тиском
• Нерівна основа під заливкою
• Видалення вібруванням бульбашок повітря з вологого бетону, через що його об’єм трохи зменшується і може знадобитися додаткова заливка
• Невеликі помилки у вимірюванні діаметра або висоти

Для робіт із несучими конструкціями, наприклад для колон, зазвичай закладають запас 10%. Для невеликих робіт, що не стосуються несучих конструкцій, наприклад для встановлення стовпів огорожі, часто достатньо запасу 5%.

Поширені запитання

Як перевести об’єм бетону в масу? Помножте об’єм у м³ на густину бетону. Стандартна густина бетону становить приблизно 2 300–2 400 кг/м³. Один кубічний метр за густини 2 350 кг/м³ має масу 2 350 кг.

Скільки мішків бетону потрібно? Поділіть об’єм у м³ на вихід одного мішка та округліть результат у більший бік. Якщо типовий вихід становить 0,0125 м³ з одного мішка масою 25 кг, то для роботи, яка потребує 0,2 м³, знадобиться 16 мішків. Перевірте вихід, зазначений на мішку, оскільки він залежить від продукту.

Чи працює цей калькулятор для порожнистих циліндрів, наприклад труб? Ні. Він обчислює об’єм суцільного циліндра. Для порожнистого циліндра визначте об’єм зовнішнього циліндра, визначте об’єм внутрішньої порожнини та відніміть один від одного, як показано вище.

Чи змінює сталеве армування об’єм бетону, який потрібно замовити? Сталь у залізобетонній колоні зазвичай займає від 1% до 4% площі поперечного перерізу. Стандарт ACI 318 допускає від 1% до 8%. Для звичайних колон витіснений об’єм невеликий, а додаткові 5–10%, замовлені на випадок втрат, його компенсують, тому більшість людей ним нехтує. Для конструкції з інтенсивним армуванням відніміть об’єм сталі.

Як обчислити кількість бетону для кількох однакових циліндрів? Обчисліть об’єм одного циліндра, а потім помножте його на кількість потрібних циліндрів. Для циліндрів різного розміру обчисліть об’єм кожного окремо та додайте результати.

Що робити, якщо циліндр стоїть на похилому ґрунті? Виміряйте висоту в кількох точках навколо циліндра й використайте середнє значення як висоту у формулі.