Калькулятор кінетичної енергії: маса, швидкість

Калькулятор кінетичної енергії

Кінетична енергія — це енергія, яку тіло має завдяки руху. Цей калькулятор обчислює її за масою та швидкістю тіла, а також працює у зворотному напрямку: якщо відомі енергія та одна з двох інших величин, він визначає третю.

Що робить калькулятор

На сторінці є три поля: кінетична енергія в джоулях, маса та швидкість. Для маси й швидкості можна вибрати одиницю у відповідному меню. Два поля заповнюють, а одне залишають порожнім — воно містить відповідь. Потім усі три величини показуються разом, щоб введені значення можна було порівняти з результатом.

Вагу можна вводити в кілограмах, грамах, міліграмах, метричних тоннах, фунтах, унціях, стоунах, коротких або довгих американських тоннах. Швидкість можна вводити в метрах за секунду, кілометрах за годину, милях за годину, футах за секунду або вузлах. Для енергії меню одиниць немає: її вводять і показують у джоулях.

Перед виконанням будь-яких обчислень спільний реєстр одиниць сайту перетворює вагу на кілограми, а швидкість — на метри за секунду. Відповідь перетворюється назад в одиницю, вибрану для цього поля. Результати відображаються до восьми значущих цифр. Округлюється лише відображення, а обчислення виконуються над введеними значеннями.

Формула кінетичної енергії

$E_k = \frac{1}{2} m v^2$

де $E_k$ — кінетична енергія в джоулях (Дж), $m$ — вага в кілограмах (кг), а $v$ — швидкість у метрах за секунду (м/с).

Та сама залежність у перетвореному вигляді дає дві інші відповіді:

$m = \frac{2 E_k}{v^2}$

$v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}$

Швидкість підноситься до квадрата, а вага — ні. Подвоєння ваги подвоює енергію. Подвоєння швидкості збільшує її в чотири рази, тому автомобіль на швидкості 60 км/ч має вчетверо більшу кінетичну енергію, ніж на швидкості 30 км/ч.

Тут швидкість — це величина, а не напрямок. Від’ємне значення відхиляється, а не підноситься до квадрата для отримання додатного, і наведений квадратний корінь є лише невід’ємним коренем.

Які сталі є точними

Кожне перетворення на цій сторінці є визначенням, а не вимірюванням, тому жоден точніший експеримент не змінить його.

Дві з них не мають точної десяткової форми після запису в метрах за секунду, оскільки 3 600 не ділить без остачі 1 000 або 1 852. Реєстр зберігає кожну з них як цей дріб, а не як усічений десятковий запис.

Приклад обчислення

Автомобіль вагою 1 500 кг рухається зі швидкістю 72 км/ч.

Швидкість 72 км/ч дорівнює 72, помноженому на 1 000 і поділеному на 3 600, тобто точно 20 m/s. Квадрат 20 дорівнює 400. Після множення на 1 500 отримуємо 600 000. Половина цього числа — 300 000, отже автомобіль має 300 000 Дж, або 300 кілоджоулів.

Ті самі величини можна обчислити у зворотному напрямку. Залиште поле швидкості порожнім і введіть 300 000 Дж та 1 500 кг: подвоєння енергії дає 600 000, ділення на вагу дає 400, а квадратний корінь із 400 дорівнює 20 m/s, що відображається як 72 км/ч. Якщо натомість залишити порожнім поле ваги, 300 000, поділене двічі на 20, дає 750, а подвоєння цього числа дає 1 500 кг.

Округлений на вигляд приклад, який не дає цілого результату, — це 1 500 кг на швидкості 100 км/ч. Ця швидкість дорівнює 27,777… м/с, а енергія — 578 703,7 Дж до восьми значущих цифр.

Приклад в імперських одиницях, обчислений за двома наведеними вище визначальними константами: 1 фунта (0,45 кг) на швидкості 1 милі/год (1,6 км/ч). Квадрат 0,44704 дорівнює точно 0,1998447616. Після множення на 0,45359237 отримуємо 0,090648059046229000, а половина цього числа дорівнює 0,045324029523114500 Дж. На сторінці показано 0,04532403 Дж.

Як організовано обчислення

Восьми значущих цифр достатньо, щоб показати похибку округлення, тому кожну форму записано так, щоб для круглих значень скорочення виконувалося точно.

Енергія обчислюється як вага, помножена на швидкість двічі, після чого цей добуток ділиться навпіл. Ділення навпіл є точним у двійковій арифметиці, тому для 2 кг і 3 m/s отримуємо 9 Дж без залишкових цифр.

Вага обчислюється діленням енергії на швидкість двічі з подальшим подвоєнням, а не діленням на квадрат швидкості. Подвоєння є точним, а два окремі ділення дають змогу працювати зі швидкостями, квадрат яких сам по собі міг би переповнити діапазон або стати нулем. Повторне введення 9 Дж і 3 m/s повертає точно 2 кг.

Швидкість обчислюється діленням енергії на вагу та подвоєнням результату перед добуванням квадратного кореня. Для 9 Дж і 2 кг під коренем точно залишається 9, і в результаті отримуємо точно 3 m/s.

Що калькулятор відхиляє

Поле введення пропускає будь-яке число, введене або вставлене в нього, тому важливі перевірки виконуються в коді обчислень.

Два порожні поля або жодного трактуються як підказка, а не як помилка. Сторінка запитує рівно одне порожнє поле й обчислює його.

Де ця формула перестає працювати

Наведена формула є класичною і описує тіло, що переміщується з одного місця в інше. Вона добре відповідає повсякденним швидкостям. Коли швидкість наближається до швидкості світла, формула стає неправильною, і потрібен релятивістський вираз. Вона також не враховує додаткову енергію, запасену тілом, що обертається; цю енергію окремо враховують як обертальну кінетичну енергію.

Поширені запитання

Що таке кінетична енергія? Це енергія, яку тіло має завдяки руху. Тіло в стані спокою її не має. Що більша його маса та швидкість, то більше енергії воно має. Одиниця вимірювання — джоуль.

Як обчислюють кінетичну енергію? Помножте масу на швидкість, ще раз помножте на швидкість, а потім поділіть результат навпіл. Для 1 500 кг зі швидкістю 20 m/s добуток 1 500, 20 і 20 дорівнює 600 000, а половина цього числа — 300 000 Дж.

Що відбувається з кінетичною енергією, коли швидкість подвоюється? Вона збільшується в чотири рази, оскільки швидкість підноситься до квадрата. Якщо натомість подвоїти масу, енергія лише подвоїться. Тому швидкість транспортного засобу впливає на його енергію сильніше, ніж його маса.

Чи може кінетична енергія бути від’ємною? Ні. Маса більша за нуль, а квадрат швидкості ніколи не буває від’ємним, тому їхній добуток, поділений навпіл, також ніколи не буває від’ємним. Від’ємне значення енергії відхиляється.

Як знайти швидкість за відомою кінетичною енергією? Подвойте енергію, поділіть на масу, а потім добудьте квадратний корінь. Для 300 000 Дж і 1 500 кг подвоєння дає 600 000, ділення дає 400, а квадратний корінь із 400 дорівнює 20 m/s.

Чому сторінка не обчислює масу, коли швидкість дорівнює нулю? Тіло в стані спокою має нульову кінетичну енергію незалежно від його маси, тому за енергією неможливо визначити масу. Визначати нічого, і потрібне ділення мало б нуль у знаменнику.