Розв'язувач рівняння Юнга-Лапласа: Розрахунок різниці тиску через вигнуті межі

Вступ

Рівняння Юнга-Лапласа є фундаментальною формулою в механіці рідин, яка описує різницю тиску через вигнуту межу між двома рідинами, такими як рідинно-газова або рідинно-рідинна межа. Ця різниця тиску виникає через поверхневий натяг і кривизну межі. Наш Розв'язувач рівняння Юнга-Лапласа забезпечує простий, точний спосіб розрахунку цієї різниці тиску, вводячи значення поверхневого натягу та основних радіусів кривизни. Чи ви вивчаєте краплі, бульбашки, капілярну дію чи інші поверхневі явища, цей інструмент пропонує швидкі рішення для складних проблем поверхневого натягу.

Рівняння, назване на честь Томаса Юнга та П'єра-Сімона Лапласа, які його розробили на початку 19 століття, є важливим у численних наукових та інженерних застосуваннях, від мікрофлюїдики та матеріалознавства до біологічних систем та промислових процесів. Розуміючи зв'язок між поверхневим натягом, кривизною та різницею тиску, дослідники та інженери можуть краще проектувати та аналізувати системи, що містять рідинні межі.

Пояснення рівняння Юнга-Лапласа

Формула

Рівняння Юнга-Лапласа пов'язує різницю тиску через рідинну межу з поверхневим натягом та основними радіусами кривизни:

$\Delta P = \gamma \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)$

Де:

• $\Delta P$ — різниця тиску через межу (Па)
• $\gamma$ — поверхневий натяг (Н/м)
• $R_1$ та $R_2$ — основні радіуси кривизни (м)

Для сферичної межі (такої як крапля або бульбашка), де $R_1 = R_2 = R$, рівняння спрощується до:

$\Delta P = \frac{2\gamma}{R}$

Пояснення змінних

1. Поверхневий натяг ($\gamma$):

   • Вимірюється в ньютонах на метр (Н/м) або еквівалентно в джоулях на квадратний метр (Дж/м²)
   • Відображає енергію, необхідну для збільшення площі поверхні рідини на одиницю
   • Варіює з температурою та конкретними рідинами
   • Загальні значення:
     • Вода при 20°C: 0.072 Н/м
     • Етанол при 20°C: 0.022 Н/м
     • Ртуть при 20°C: 0.485 Н/м

2. Основні радіуси кривизни ($R_1$ та $R_2$):

   • Вимірюються в метрах (м)
   • Відображають радіуси двох перпендикулярних кіл, які найкраще підходять до кривизни в точці на поверхні
   • Позитивні значення вказують на центри кривизни з боку, до якого вказує нормаль
   • Негативні значення вказують на центри кривизни з протилежного боку

3. Різниця тиску ($\Delta P$):

   • Вимірюється в паскалях (Па)
   • Відображає різницю тиску між увігнутою та опуклою сторонами межі
   • За умовчанням, $\Delta P = P_{inside} - P_{outside}$ для закритих поверхонь, таких як краплі або бульбашки

Знакова конвенція

Знакова конвенція для рівняння Юнга-Лапласа є важливою:

• Для опуклої поверхні (як зовні краплі), радіуси позитивні
• Для увігнутої поверхні (як всередині бульбашки), радіуси негативні
• Тиск завжди вищий з увігнутої сторони межі

Крайні випадки та спеціальні міркування

1. Плоска поверхня: Коли один з радіусів наближається до нескінченності, його внесок у різницю тиску наближається до нуля. Для абсолютно плоскої поверхні ($R_1 = R_2 = \infty$), $\Delta P = 0$.

2. Циліндрична поверхня: Для циліндричної поверхні (як рідина в капілярній трубці), один радіус є скінченним ($R_1$), тоді як інший — нескінченним ($R_2 = \infty$), що дає $\Delta P = \gamma/R_1$.

3. Дуже малі радіуси: На мікроскопічних масштабах (наприклад, нанокраплі) можуть стати значними додаткові ефекти, такі як лінійний натяг, і класичне рівняння Юнга-Лапласа може потребувати модифікації.

4. Температурні ефекти: Поверхневий натяг зазвичай зменшується з підвищенням температури, що впливає на різницю тиску. Біля критичної точки поверхневий натяг наближається до нуля.

5. ПАВ: Присутність ПАВ зменшує поверхневий натяг і, отже, різницю тиску через межу.

Як користуватися розв'язувачем рівняння Юнга-Лапласа

Наш калькулятор забезпечує простий спосіб визначити різницю тиску через вигнуті рідинні межі. Дотримуйтесь цих кроків, щоб отримати точні результати:

Покрокова інструкція

1. Введіть поверхневий натяг ($\gamma$):

   • Введіть значення поверхневого натягу в Н/м
   • Значення за замовчуванням — 0.072 Н/м (вода при 25°C)
   • Для інших рідин зверніться до стандартних таблиць або експериментальних даних

2. Введіть перший основний радіус кривизни ($R_1$):

   • Введіть перший радіус в метрах
   • Для сферичних меж це буде радіус сфери
   • Для циліндричних меж це буде радіус циліндра

3. Введіть другий основний радіус кривизни ($R_2$):

   • Введіть другий радіус в метрах
   • Для сферичних меж це буде те ж саме, що й $R_1$
   • Для циліндричних меж використовуйте дуже велике значення або нескінченність

4. Перегляньте результат:

   • Калькулятор автоматично обчислює різницю тиску
   • Результати відображаються в паскалях (Па)
   • Візуалізація оновлюється, щоб відобразити ваші введення

5. Скопіюйте або поділіться результатами:

   • Використовуйте кнопку "Скопіювати результат", щоб скопіювати обчислене значення в буфер обміну
   • Корисно для включення в звіти, статті або подальші розрахунки

Поради для точних розрахунків

• Використовуйте послідовні одиниці: Переконайтеся, що всі вимірювання в SI-одиницях (Н/м для поверхневого натягу, м для радіусів)
• Враховуйте температуру: Поверхневий натяг варіює з температурою, тому використовуйте значення, відповідні вашим умовам
• Перевірте свої радіуси: Пам'ятайте, що обидва радіуси повинні бути позитивними для опуклих поверхонь і негативними для увігнутих поверхонь
• Для сферичних меж: Встановіть обидва радіуси на одне й те саме значення
• Для циліндричних меж: Встановіть один радіус на радіус циліндра, а інший на дуже велике значення

Сфери застосування рівняння Юнга-Лапласа

Рівняння Юнга-Лапласа має численні застосування в різних наукових та інженерних галузях:

1. Аналіз крапель і бульбашок

Рівняння є основоположним для розуміння поведінки крапель і бульбашок. Воно пояснює, чому менші краплі мають вищий внутрішній тиск, що сприяє таким процесам, як:

• Оствальдове визрівання: Менші краплі в емульсії зменшуються, тоді як більші зростають через різницю тиску
• Стабільність бульбашок: Прогнозування стабільності піни та бульбашкових систем
• Технології струменевого друку: Контроль формування та депонування крапель у точному друку

2. Капілярна дія

Рівняння Юнга-Лапласа допомагає пояснити та кількісно оцінити капілярний підйом або депресію:

• Просочування в пористих матеріалах: Прогнозування транспорту рідини в текстилі, папері та ґрунті
• Мікрофлюїдичні пристрої: Проектування каналів і з'єднань для точного контролю рідини
• Фізіологія рослин: Розуміння транспорту води в рослинних тканинах

3. Біомедичні застосування

У медицині та біології рівняння використовується для:

• Функції легеневого сурфактанту: Аналіз альвеолярного поверхневого натягу та механіки дихання
• Механіки клітинних мембран: Вивчення форми та деформації клітин
• Систем доставки ліків: Проектування мікрокапсул і везикул для контрольованого вивільнення

4. Матеріалознавство

Застосування в розробці матеріалів включають:

• Вимірювання кута контакту: Визначення поверхневих властивостей і зволожуваності
• Стабільність тонких плівок: Прогнозування розриву та формування в рідинних плівках
• Технології нанобульбашок: Розробка застосувань для поверхнево прикріплених нанобульбашок

5. Промислові процеси

Багато промислових застосувань покладаються на розуміння різниці тисків через межі:

• Покращене видобування нафти: Оптимізація формулювань ПАВ для видобутку нафти
• Виробництво піни: Контроль розподілу розміру бульбашок у пінах
• Технології покриття: Забезпечення рівномірного осадження рідинної плівки

Практичний приклад: Розрахунок тиску Лапласа в краплі води

Розглянемо сферичну краплю води з радіусом 1 мм при 20°C:

• Поверхневий натяг води: $\gamma = 0.072$ Н/м
• Радіус: $R = 0.001$ м
• Використовуючи спрощене рівняння для сферичних меж: $\Delta P = \frac{2\gamma}{R}$
• $\Delta P = \frac{2 \times 0.072}{0.001} = 144$ Па

Це означає, що тиск всередині краплі на 144 Па вищий, ніж тиск навколишнього повітря.

Альтернативи рівнянню Юнга-Лапласа

Хоча рівняння Юнга-Лапласа є фундаментальним, існують альтернативні підходи та розширення для специфічних ситуацій:

1. Рівняння Кельвіна: Пов'язує паровий тиск над вигнутою рідинною поверхнею з плоскою поверхнею, корисне для вивчення конденсації та випаровування.

2. Ефект Гібса-Томсона: Описує, як розмір частинок впливає на розчинність, температуру плавлення та інші термодинамічні властивості.

3. Модель Хельфріха: Розширює аналіз на еластичні мембрани, такі як біологічні мембрани, включаючи вигинну жорсткість.

4. Чисельні симуляції: Для складних геометрій обчислювальні методи, такі як об'єм рідини (VOF) або методи рівня, можуть бути більш доречними, ніж аналітичні рішення.

5. Молекулярна динаміка: На дуже малих масштабах (нанометри) припущення про континуум починають ламатися, і симуляції молекулярної динаміки забезпечують точніші результати.

Історія рівняння Юнга-Лапласа

Розвиток рівняння Юнга-Лапласа є значною віхою в розумінні поверхневих явищ і капілярності.

Ранні спостереження та теорії

Вивчення капілярної дії веде своє коріння з давніх часів, але систематичне наукове дослідження розпочалося в період Відродження:

• Леонардо да Вінчі (15 століття): Зробив детальні спостереження за капілярним підйомом у тонких трубках
• Френсіс Хоксбі (початок 18 століття): Провів кількісні експерименти з капілярним підйомом
• Джеймс Юрін (1718): Сформулював "закон Юріна", що пов'язує висоту капілярного підйому з діаметром трубки

Розвиток рівняння

Рівняння, яке ми знаємо сьогодні, виникло з роботи двох вчених, які працювали незалежно:

• Томас Юнг (1805): Опублікував "Есе про кохезію рідин" у Філософських Трансакціях Королівського Товариства, ввівши концепцію поверхневого натягу та його зв'язок з різницею тиску через вигнуті межі.

• П'єр-Сімон Лаплас (1806): У своїй монументальній праці "Механіка небесна" Лаплас розробив математичну основу для капілярної дії, вивівши рівняння, яке пов'язує різницю тиску з кривизною поверхні.

Поєднання фізичних інсайтів Юнга та математичної строгості Лапласа призвело до того, що ми тепер називаємо рівнянням Юнга-Лапласа.

Удосконалення та розширення

Протягом наступних століть рівняння було вдосконалено та розширено:

• Карл Фрідріх Гаус (1830): Запропонував варіаційний підхід до капілярності, показуючи, що рідинні поверхні приймають форми, які мінімізують загальну енергію
• Джозеф Плато (середина 19 століття): Провів численні експерименти з мильними плівками, підтверджуючи прогнози рівняння Юнга-Лапласа
• Лорд Релей (кінець 19 століття): Застосував рівняння для вивчення стабільності рідинних струменів і формування крапель
• Сучасна ера (20-21 століття): Розробка обчислювальних методів для розв'язання рівняння для складних геометрій та включення додаткових ефектів, таких як гравітація, електричні поля та ПАВ

Сьогодні рівняння Юнга-Лапласа залишається основою міжфазової науки, постійно знаходячи нові застосування, оскільки технології просуваються в мікро- та нано-масштаби.

Приклади коду

Ось реалізації рівняння Юнга-Лапласа на різних мовах програмування:

1' Формула Excel для рівняння Юнга-Лапласа (сферична межа)
2=2*B2/C2
3
4' Де:
5' B2 містить поверхневий натяг в Н/м
6' C2 містить радіус в м
7' Результат в Па
8
9' Для загального випадку з двома основними радіусами:
10=B2*(1/C2+1/D2)
11
12' Де:
13' B2 містить поверхневий натяг в Н/м
14' C2 містить перший радіус в м
15' D2 містить другий радіус в м
16

1def young_laplace_pressure(surface_tension, radius1, radius2):
2    """
3    Calculate pressure difference using the Young-Laplace equation.
4    
5    Parameters:
6    surface_tension (float): Surface tension in N/m
7    radius1 (float): First principal radius of curvature in m
8    radius2 (float): Second principal radius of curvature in m
9    
10    Returns:
11    float: Pressure difference in Pa
12    """
13    if radius1 == 0 or radius2 == 0:
14        raise ValueError("Radii must be non-zero")
15    
16    return surface_tension * (1/radius1 + 1/radius2)
17
18# Example for a spherical water droplet
19surface_tension_water = 0.072  # N/m at 20°C
20droplet_radius = 0.001  # 1 mm in meters
21
22# For a sphere, both radii are equal
23pressure_diff = young_laplace_pressure(surface_tension_water, droplet_radius, droplet_radius)
24print(f"Pressure difference: {pressure_diff:.2f} Pa")
25

1/**
2 * Calculate pressure difference using the Young-Laplace equation
3 * @param {number} surfaceTension - Surface tension in N/m
4 * @param {number} radius1 - First principal radius of curvature in m
5 * @param {number} radius2 - Second principal radius of curvature in m
6 * @returns {number} Pressure difference in Pa
7 */
8function youngLaplacePressure(surfaceTension, radius1, radius2) {
9  if (radius1 === 0 || radius2 === 0) {
10    throw new Error("Radii must be non-zero");
11  }
12  
13  return surfaceTension * (1/radius1 + 1/radius2);
14}
15
16// Example for a water-air interface in a capillary tube
17const surfaceTensionWater = 0.072; // N/m at 20°C
18const tubeRadius = 0.0005; // 0.5 mm in meters
19// For a cylindrical surface, one radius is the tube radius, the other is infinite
20const infiniteRadius = Number.MAX_VALUE;
21
22const pressureDiff = youngLaplacePressure(surfaceTensionWater, tubeRadius, infiniteRadius);
23console.log(`Pressure difference: ${pressureDiff.toFixed(2)} Pa`);
24

1public class YoungLaplaceCalculator {
2    /**
3     * Calculate pressure difference using the Young-Laplace equation
4     * 
5     * @param surfaceTension Surface tension in N/m
6     * @param radius1 First principal radius of curvature in m
7     * @param radius2 Second principal radius of curvature in m
8     * @return Pressure difference in Pa
9     */
10    public static double calculatePressureDifference(double surfaceTension, double radius1, double radius2) {
11        if (radius1 == 0 || radius2 == 0) {
12            throw new IllegalArgumentException("Radii must be non-zero");
13        }
14        
15        return surfaceTension * (1/radius1 + 1/radius2);
16    }
17    
18    public static void main(String[] args) {
19        // Example for a soap bubble
20        double surfaceTensionSoap = 0.025; // N/m
21        double bubbleRadius = 0.01; // 1 cm in meters
22        
23        // For a spherical bubble, both radii are equal
24        // Note: For a soap bubble, there are two interfaces (inner and outer),
25        // so we multiply by 2
26        double pressureDiff = 2 * calculatePressureDifference(surfaceTensionSoap, bubbleRadius, bubbleRadius);
27        
28        System.out.printf("Pressure difference across soap bubble: %.2f Pa%n", pressureDiff);
29    }
30}
31

1function deltaP = youngLaplacePressure(surfaceTension, radius1, radius2)
2    % Calculate pressure difference using the Young-Laplace equation
3    %
4    % Inputs:
5    %   surfaceTension - Surface tension in N/m
6    %   radius1 - First principal radius of curvature in m
7    %   radius2 - Second principal radius of curvature in m
8    %
9    % Output:
10    %   deltaP - Pressure difference in Pa
11    
12    if radius1 == 0 || radius2 == 0
13        error('Radii must be non-zero');
14    end
15    
16    deltaP = surfaceTension * (1/radius1 + 1/radius2);
17end
18
19% Example script to calculate and plot pressure vs. radius for water droplets
20surfaceTension = 0.072; % N/m for water at 20°C
21radii = logspace(-6, -2, 100); % Radii from 1 µm to 1 cm
22pressures = zeros(size(radii));
23
24for i = 1:length(radii)
25    % For spherical droplets, both principal radii are equal
26    pressures(i) = youngLaplacePressure(surfaceTension, radii(i), radii(i));
27end
28
29% Create log-log plot
30loglog(radii, pressures, 'LineWidth', 2);
31grid on;
32xlabel('Droplet Radius (m)');
33ylabel('Pressure Difference (Pa)');
34title('Young-Laplace Pressure vs. Droplet Size for Water');
35

1#include <iostream>
2#include <stdexcept>
3#include <cmath>
4#include <iomanip>
5
6/**
7 * Calculate pressure difference using the Young-Laplace equation
8 * 
9 * @param surfaceTension Surface tension in N/m
10 * @param radius1 First principal radius of curvature in m
11 * @param radius2 Second principal radius of curvature in m
12 * @return Pressure difference in Pa
13 */
14double youngLaplacePressure(double surfaceTension, double radius1, double radius2) {
15    if (radius1 == 0.0 || radius2 == 0.0) {
16        throw std::invalid_argument("Radii must be non-zero");
17    }
18    
19    return surfaceTension * (1.0/radius1 + 1.0/radius2);
20}
21
22int main() {
23    try {
24        // Example for a mercury droplet
25        double surfaceTensionMercury = 0.485; // N/m at 20°C
26        double dropletRadius = 0.002; // 2 mm in meters
27        
28        // For a spherical droplet, both radii are equal
29        double pressureDiff = youngLaplacePressure(surfaceTensionMercury, dropletRadius, dropletRadius);
30        
31        std::cout << "Pressure difference inside mercury droplet: " 
32                  << std::fixed << std::setprecision(2) << pressureDiff 
33                  << " Pa" << std::endl;
34                  
35        // Example for a cylindrical interface (like in a capillary tube)
36        double tubeRadius = 0.0001; // 0.1 mm
37        double infiniteRadius = std::numeric_limits<double>::max();
38        
39        double capillaryPressure = youngLaplacePressure(surfaceTensionMercury, tubeRadius, infiniteRadius);
40        
41        std::cout << "Pressure difference in mercury capillary: " 
42                  << std::fixed << std::setprecision(2) << capillaryPressure 
43                  << " Pa" << std::endl;
44    }
45    catch (const std::exception& e) {
46        std::cerr << "Error: " << e.what() << std::endl;
47        return 1;
48    }
49    
50    return 0;
51}
52

1#' Calculate pressure difference using the Young-Laplace equation
2#'
3#' @param surface_tension Surface tension in N/m
4#' @param radius1 First principal radius of curvature in m
5#' @param radius2 Second principal radius of curvature in m
6#' @return Pressure difference in Pa
7#' @examples
8#' young_laplace_pressure(0.072, 0.001, 0.001)
9young_laplace_pressure <- function(surface_tension, radius1, radius2) {
10  if (radius1 == 0 || radius2 == 0) {
11    stop("Radii must be non-zero")
12  }
13  
14  return(surface_tension * (1/radius1 + 1/radius2))
15}
16
17# Example: Compare pressure differences for different liquids with the same geometry
18liquids <- data.frame(
19  name = c("Water", "Ethanol", "Mercury", "Benzene", "Blood plasma"),
20  surface_tension = c(0.072, 0.022, 0.485, 0.029, 0.058)
21)
22
23# Calculate pressure for a 1 mm radius spherical droplet
24droplet_radius <- 0.001 # m
25liquids$pressure <- sapply(liquids$surface_tension, function(st) {
26  young_laplace_pressure(st, droplet_radius, droplet_radius)
27})
28
29# Create a bar plot
30barplot(liquids$pressure, names.arg = liquids$name, 
31        ylab = "Pressure Difference (Pa)",
32        main = "Laplace Pressure for 1 mm Droplets of Different Liquids",
33        col = "lightblue")
34
35# Print the results
36print(liquids[, c("name", "surface_tension", "pressure")])
37

Часті запитання

Для чого використовується рівняння Юнга-Лапласа?

Рівняння Юнга-Лапласа використовується для розрахунку різниці тиску через вигнуту рідинну межу внаслідок поверхневого натягу. Це важливо для розуміння явищ, таких як капілярна дія, формування крапель, стабільність бульбашок та різноманітні мікрофлюїдичні застосування. Рівняння допомагає інженерам і науковцям проектувати системи, що містять рідинні межі, і прогнозувати, як вони поводитимуться в різних умовах.

Чому тиск вищий всередині менших крапель?

Менші краплі мають вищий внутрішній тиск через їх більшу кривизну. Згідно з рівнянням Юнга-Лапласа, різниця тиску обернено пропорційна радіусу кривизни. Коли радіус зменшується, кривизна (1/R) збільшується, що призводить до вищої різниці тиску. Це пояснює, чому менші краплі води випаровуються швидше, ніж більші, і чому менші бульбашки в піні, як правило, зменшуються, тоді як більші зростають.

Як температура впливає на рівняння Юнга-Лапласа?

Температура в основному впливає на рівняння Юнга-Лапласа через її вплив на поверхневий натяг. Для більшості рідин поверхневий натяг зменшується приблизно лінійно з підвищенням температури. Це означає, що різниця тиску через вигнуту межу також зменшиться, якщо геометрія залишається сталою. Біля критичної точки рідини поверхневий натяг наближається до нуля, і ефект Юнга-Лапласа стає незначним.

Чи можна застосувати рівняння Юнга-Лапласа до не сферичних поверхонь?

Так, загальна форма рівняння Юнга-Лапласа застосовується до будь-якої вигнутої межі, а не лише до сферичних. Рівняння використовує два основні радіуси кривизни, які можуть бути різними для не сферичних поверхонь. Для складних геометрій ці радіуси можуть змінюватися з точки на точку вздовж поверхні, що вимагає більш складного математичного оброблення або чисельних методів для розв'язання форми всієї межі.

Який зв'язок між рівнянням Юнга-Лапласа та капілярним підйомом?

Рівняння Юнга-Лапласа безпосередньо пояснює капілярний підйом. У вузькій трубці вигнута меніска створює різницю тиску відповідно до рівняння. Ця різниця тиску підштовхує рідину вгору проти сили тяжіння, поки не досягнеться рівноваги. Висота капілярного підйому може бути виведена, ставлячи різницю тиску з рівняння Юнга-Лапласа в рівність з гідростатичним тиском піднятої рідинної колони (ρgh), що приводить до відомої формули h = 2γcosθ/(ρgr).

Наскільки точним є рівняння Юнга-Лапласа на дуже малих масштабах?

Рівняння Юнга-Лапласа в цілому є точним до мікроскопічних масштабів (мікрометри), але на наномасштабах додаткові ефекти стають значними. До них відносяться лінійний натяг (в точці контакту трьох фаз), відштовхуючий тиск (в тонких плівках) та молекулярні взаємодії. На цих масштабах припущення про континуум починає ламатися, і класичне рівняння Юнга-Лапласа може потребувати коригуючих членів або заміни молекулярно-динамічними підходами.

Яка різниця між рівняннями Юнга-Лапласа та Юнга?

Хоча пов'язані, ці рівняння описують різні аспекти рідинних меж. Рівняння Юнга-Лапласа пов'язує різницю тиску з кривизною та натягом поверхні. Рівняння Юнга (іноді називане як відношення Юнга) описує кут контакту, що формується, коли рідинно-паровий інтерфейс зустрічає тверду поверхню, пов'язуючи його з міжфазними натягами між трьома фазами (тверда-пара, тверда-рідина та рідина-пара). Обидва рівняння були розроблені Томасом Юнгом і є основоположними для розуміння міжфазних явищ.

Як ПАВ впливають на тиск Юнга-Лапласа?

ПАВ зменшують поверхневий натяг, адсорбуючи на рідинній межі. Згідно з рівнянням Юнга-Лапласа, це безпосередньо зменшує різницю тиску через межу. Крім того, ПАВ можуть створювати градієнти поверхневого натягу (ефекти Марагоні), коли нерівномірно розподілені, викликаючи складні потоки та динамічні поведінки, які не охоплюються статичним рівнянням Юнга-Лапласа. Саме тому ПАВ стабілізують піни та емульсії — вони зменшують різницю тиску, що веде до злиття.

Чи може рівняння Юнга-Лапласа передбачити форму підвісної краплі?

Так, рівняння Юнга-Лапласа, у поєднанні з гравітаційними ефектами, може передбачити форму підвісної краплі. Для таких випадків рівняння зазвичай записується в термінах середньої кривизни та розв'язується чисельно як задача крайових значень. Цей підхід є основою методу підвісної краплі для вимірювання поверхневого натягу, де форма краплі, що спостерігається, співвідноситься з теоретичними профілями, розрахованими з рівняння Юнга-Лапласа.

Які одиниці слід використовувати з рівняння Юнга-Лапласа?

Для отримання послідовних результатів використовуйте SI-одиниці з рівнянням Юнга-Лапласа:

• Поверхневий натяг (γ): ньютони на метр (Н/м)
• Радіуси кривизни (R₁, R₂): метри (м)
• Різниця тиску (ΔP): паскалі (Па)

Якщо ви використовуєте інші одиничні системи, забезпечте узгодженість. Наприклад, в одиницях CGS використовуйте дина/см для поверхневого натягу, см для радіусів і дина/см² для тиску.

Посилання

1. de Gennes, P.G., Brochard-Wyart, F., & Quéré, D. (2004). Capillarity and Wetting Phenomena: Drops, Bubbles, Pearls, Waves. Springer.

2. Adamson, A.W., & Gast, A.P. (1997). Physical Chemistry of Surfaces (6th ed.). Wiley-Interscience.

3. Israelachvili, J.N. (2011). Intermolecular and Surface Forces (3rd ed.). Academic Press.

4. Rowlinson, J.S., & Widom, B. (2002). Molecular Theory of Capillarity. Dover Publications.

5. Young, T. (1805). "An Essay on the Cohesion of Fluids". Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 95, 65-87.

6. Laplace, P.S. (1806). Traité de Mécanique Céleste, Supplement to Book 10.

7. Defay, R., & Prigogine, I. (1966). Surface Tension and Adsorption. Longmans.

8. Finn, R. (1986). Equilibrium Capillary Surfaces. Springer-Verlag.

9. Derjaguin, B.V., Churaev, N.V., & Muller, V.M. (1987). Surface Forces. Consultants Bureau.

10. Lautrup, B. (2011). Physics of Continuous Matter: Exotic and Everyday Phenomena in the Macroscopic World (2nd ed.). CRC Press.

Готові розрахувати різниці тиску через вигнуті межі? Спробуйте наш розв'язувач рівняння Юнга-Лапласа зараз і отримайте уявлення про явища поверхневого натягу. Для отримання додаткових інструментів та калькуляторів з механіки рідин досліджуйте наші інші ресурси.