Máy tính kế hoạch tiết kiệm: Giá trị tương lai
Tính giá trị tương lai của một kế hoạch tiết kiệm từ số tiền ban đầu cộng với các khoản gửi định kỳ, với lựa chọn tần suất đóng góp và ghép lãi.
Savings Plan Calculator
Tài liệu hướng dẫn
Máy tính kế hoạch tiết kiệm
Máy tính kế hoạch tiết kiệm ước tính tài khoản tiết kiệm hoặc đầu tư sẽ có giá trị bao nhiêu sau số năm được chọn. Công cụ kết hợp khoản tiền gửi ban đầu một lần với khoản đóng góp định kỳ theo tháng, quý hoặc năm, rồi tính lãi kép cho cả hai khoản.
Chức năng của máy tính
Máy tính sử dụng bảy thông số: khoản tiền gửi ban đầu, khoản đóng góp định kỳ, tần suất đóng góp (hàng tháng, hàng quý hoặc hàng năm), thời điểm mỗi khoản đóng góp được ghi có vào đầu hay cuối kỳ, lãi suất hằng năm, tần suất ghép lãi và số năm tiền được tăng trưởng.
Công cụ trả về ba con số: giá trị tương lai (số dư cuối kỳ), tổng các khoản đóng góp (tiền gửi ban đầu cộng với mọi khoản tiền gửi định kỳ) và tổng tiền lãi thu được (chênh lệch giữa hai khoản trên). Biểu đồ cho biết số dư vào cuối mỗi kỳ đóng góp.
Khoản tiền gửi ban đầu có thể từ 0 US$ đến 1 US$ nghìn tỷ, còn khoản đóng góp có thể từ 0 US$ đến 1 US$ tỷ cho mỗi kỳ. Lãi suất có thể từ 0% đến 100%. Số năm phải lớn hơn 0 và không vượt quá 100. Ít nhất một trong hai khoản tiền gửi và đóng góp phải lớn hơn 0 US$.
Cách tính giá trị tương lai của một kế hoạch tiết kiệm
Hai kết quả tiêu chuẩn được kết hợp; cả hai đều được mô tả trong các bài viết Wikipedia “Giá trị tương lai” và “Niên kim”.
Khoản tiền gửi ban đầu tăng trưởng chỉ nhờ lãi kép:
FV(khoản tiền gửi) = P₀ × (1 + i)ˣ
Dòng tiền gửi định kỳ tăng trưởng như một niên kim:
FV(các khoản đóng góp) = PMT × (1 + i)ˣ⁻ᴺ × A
- P₀ là khoản tiền gửi ban đầu.
- PMT là khoản đóng góp định kỳ.
- i là lãi suất cho một kỳ đóng góp.
- x là khoảng thời gian tính theo số kỳ đóng góp (số năm × số kỳ mỗi năm).
- N là số khoản tiền gửi thực tế đã thực hiện.
- A là hệ số niên kim, tức giá trị tương lai của 1 US$ được gửi vào mỗi kỳ trong N kỳ.
Hệ số niên kim phụ thuộc vào thời điểm tiền gửi được ghi có:
| Thời điểm | Tên | A |
|---|---|---|
| Cuối kỳ | Niên kim thông thường | ((1 + i)ᴺ − 1) / i |
| Đầu kỳ | Niên kim trả trước | ((1 + i)ᴺ − 1) / i × (1 + i) |
Khoản tiền gửi vào đầu mỗi kỳ được hưởng lãi trong thêm một kỳ, tạo ra thừa số (1 + i). Khi lãi suất là 0%, hệ số niên kim bằng N: các khoản tiền gửi chỉ cộng lại mà không tăng trưởng.
Giá trị tương lai là tổng của hai phần. Tổng tiền lãi bằng giá trị tương lai trừ đi toàn bộ số tiền đã nộp vào.
Khi tần suất ghép lãi và đóng góp khác nhau
Lãi có thể được ghép thường xuyên hơn hoặc ít thường xuyên hơn so với việc đóng góp, chẳng hạn ghép lãi hàng tháng nhưng đóng góp hàng quý. Máy tính chuyển đổi lãi suất danh nghĩa hằng năm r, được ghép n lần mỗi năm, thành lãi suất hiệu dụng cho một kỳ đóng góp (xem bài viết Wikipedia “Lãi suất hiệu dụng”):
i = (1 + r/n)^(n/m) − 1
trong đó m là số lần đóng góp mỗi năm. Với lãi suất hằng năm 5% được ghép hàng tháng và các khoản đóng góp hàng quý, i = (1 + 0,05/12)³ − 1 ≈ 1,2552% mỗi quý. Khi hai tần suất trùng nhau, i bằng trực tiếp r/n.
Ví dụ minh họa
Một kế hoạch bắt đầu với 1.000 US$ và thêm 100 US$ vào đầu mỗi tháng trong 10 năm, với lãi suất hằng năm 5%, ghép lãi hàng tháng. Đây là các giá trị mặc định của máy tính.
- Số kỳ mỗi năm m = 12, nên khoảng thời gian là x = 120 kỳ và N = 120 khoản tiền gửi.
- Lãi suất hàng tháng là i = 0,05 / 12 ≈ 0,0041667.
- Hệ số tăng trưởng: (1 + i)¹²⁰ ≈ 1,647009.
- Khoản tiền gửi ban đầu: 1.000 US$ × 1,647009 ≈ 1.647,01 US$.
- Hệ số niên kim (thông thường): (1,647009 − 1) / 0,0041667 ≈ 155,282279. Tiền được gửi vào đầu mỗi tháng, nên nhân với (1 + i): 155,929289.
- Các khoản đóng góp: 100 US$ × 155,929289 ≈ 15.592,93 US$.
- Giá trị tương lai: 1.647,01 US$ + 15.592,93 US$ = 17.239,94 US$.
Tổng các khoản đóng góp là 1.000 US$ + 120 × 100 US$ = 13.000 US$, nên tổng tiền lãi là 17.239,94 US$ − 13.000 US$ = 4.239,94 US$. Với cùng kế hoạch nhưng tiền được gửi vào cuối mỗi tháng, giá trị tương lai là 17.175,24 US$, thấp hơn khoảng 65 US$.
Ví dụ thứ hai với tiền gửi vào cuối tháng: khoản tiền ban đầu 5.000 US$, 200 US$ mỗi tháng, lãi suất 6% ghép hàng tháng, trong 20 năm. Ở đây, (1,005)²⁴⁰ ≈ 3,310204, khoản tiền gửi tăng lên thành 16.551,02 US$, hệ số niên kim là 462,040895, và các khoản đóng góp tăng lên thành 92.408,18 US$. Giá trị tương lai là 108.959,20 US$: đã nộp vào 53.000 US$ và có 55.959,20 US$ tiền lãi. Kết quả này khớp với máy tính lãi kép của Ủy ban Chứng khoán và Giao dịch Hoa Kỳ trên investor.gov, là công cụ mà bộ máy của máy tính này đã được đối chiếu.
Quy ước được máy tính này sử dụng
Tiền gửi mặc định được thực hiện vào đầu kỳ. Hầu hết các kế hoạch tiết kiệm thực tế đều trừ tiền từ tài khoản vào đầu mỗi tháng, nên mặc định là niên kim trả trước. Nhiều sách giáo khoa và máy tính lại giả định niên kim thông thường; tùy chọn thời điểm cho phép chuyển đổi giữa hai loại.
Năm lẻ tính số khoản tiền gửi theo thời điểm. Trong 2,5 năm gửi tiền hằng năm, kế hoạch cuối kỳ thực hiện 2 khoản tiền gửi (chỉ những năm hoàn tất mới phát sinh khoản gửi), còn kế hoạch đầu kỳ thực hiện 3 khoản (mỗi năm được tính đều phát sinh khoản gửi vào đầu năm). Mọi khoản tiền gửi đã thực hiện, cũng như khoản tiền ban đầu, vẫn tăng trưởng đến đúng thời điểm kết thúc, kể cả kỳ cuối không trọn vẹn.
Kết quả là giá trị danh nghĩa. Không trừ lạm phát, thuế hoặc phí. Giá trị tương lai là số tiền thể hiện trên bảng sao kê tài khoản, không phải sức mua của số tiền đó.
Việc làm tròn chỉ diễn ra một lần, vào cuối cùng. Giá trị tương lai và tổng các khoản đóng góp được làm tròn đến cent, còn tổng tiền lãi là hiệu của hai khoản này, nên ba con số hiển thị luôn cộng lại chính xác.
Các câu hỏi thường gặp
Giá trị tương lai của một kế hoạch tiết kiệm là gì? Đó là số dư tài khoản vào cuối kế hoạch: khoản tiền gửi ban đầu và mọi khoản tiền gửi định kỳ, mỗi khoản đều được tính lãi kép từ thời điểm nộp vào cho đến khi kết thúc.
Đóng góp vào đầu tháng có thực sự quan trọng không? Có, nhưng chỉ một chút. Mỗi khoản tiền gửi được hưởng thêm một kỳ lãi, làm phần đóng góp trong số dư được nhân với (1 + i). Trong ví dụ mặc định, chênh lệch sau 10 năm là 64,70 US$.
Tại sao tần suất ghép lãi làm thay đổi kết quả? Ghép lãi thường xuyên hơn giúp ghi có tiền lãi sớm hơn, nên tiền lãi bắt đầu sinh lãi sớm hơn. Máy tính đưa yếu tố này vào lãi suất hiệu dụng theo kỳ i = (1 + r/n)^(n/m) − 1, nhờ đó xử lý chính xác mọi sự kết hợp giữa tần suất ghép lãi và tần suất đóng góp.
Điều gì xảy ra khi lãi suất là 0%? Giá trị tương lai chỉ là tổng của toàn bộ số tiền đã nộp vào. Kế hoạch mặc định với lãi suất 0% kết thúc đúng bằng 13.000 US$, với 0 US$ tiền lãi.
Máy tính có tính đến lạm phát hoặc thuế không? Không. Tất cả kết quả đều là các khoản tiền danh nghĩa tính bằng đô la. Để ước tính sức mua, có thể nhập lãi suất “thực” thấp hơn, nhưng công cụ không chấp nhận lãi suất âm.
Tại sao tổng tiền lãi bằng giá trị tương lai trừ tổng các khoản đóng góp? Tiền lãi là mọi khoản tiền trong tài khoản không được nộp vào. Vì các khoản tiền gửi đã được tính trong tổng đóng góp, phần còn lại của giá trị tương lai bắt buộc phải đến từ việc ghép lãi.
Tài liệu tham khảo
- "Future value." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Future_value.
- "Annuity." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity.
- "Effective interest rate." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate.
- "Compound Interest Calculator." Ủy ban Chứng khoán và Giao dịch Hoa Kỳ, Investor.gov, https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator.