Калкулатор за спестовен план: бъдеща стойност с вноски

Калкулатор за спестовен план

Калкулаторът за спестовен план изчислява колко ще струва спестовна или инвестиционна сметка след избран брой години. Той съчетава еднократна начална вноска с редовна месечна, тримесечна или годишна вноска и увеличава и двете чрез сложна лихва.

Какво прави калкулаторът

Калкулаторът използва седем входни параметъра: началната вноска, редовната вноска, честотата на внасяне (месечно, тримесечно или годишно), дали всяка вноска се прави в началото или в края на периода, годишния лихвен процент, честотата на капитализиране на лихвата и броя години, през които парите нарастват.

Той показва три стойности: бъдещата стойност (крайния баланс), общите вноски (началната вноска плюс всички редовни вноски) и общо начислената лихва (разликата между двете). Графика показва баланса в края на всеки период на внасяне.

Началната вноска може да бъде от 0 щ.д. до 1 щ.д. трилион, а вноската за период — от 0 щ.д. до 1 щ.д. милиард. Лихвеният процент може да бъде от 0% до 100%. Броят години трябва да е по-голям от 0 и най-много 100. Поне едната от началната вноска и редовната вноска трябва да е по-голяма от 0 щ.д..

Как се изчислява бъдещата стойност на спестовен план

Комбинират се два стандартни резултата, описани в статиите на Wikipedia „Бъдеща стойност“ и „Анюитет“.

Началната вноска нараства само чрез сложна лихва:

FV(вноска) = P₀ × (1 + i)ˣ

Поредицата от редовни вноски нараства като анюитет:

FV(вноски) = PMT × (1 + i)ˣ⁻ᴺ × A

• P₀ е началната вноска.
• PMT е редовната вноска.
• i е лихвеният процент за един период на внасяне.
• x е хоризонтът, измерен в периоди на внасяне (години × периоди годишно).
• N е действителният брой направени вноски.
• A е анюитетният фактор — бъдещата стойност на 1 щ.д., внасян във всеки период в продължение на N периода.

Анюитетният фактор зависи от момента на внасяне:

Вноска в началото на всеки период носи лихва за един допълнителен период, откъдето идва допълнителният множител (1 + i). Когато процентът е 0%, анюитетният фактор е N: вноските просто се сумират без нарастване.

Бъдещата стойност е сборът на двете части. Общата лихва е бъдещата стойност минус всички внесени средства.

Когато капитализирането и вноските са с различна честота

Лихвата може да се капитализира по-често или по-рядко от внасянето, например месечно капитализиране при тримесечни вноски. Калкулаторът преобразува номиналния годишен процент r, капитализиран n пъти годишно, в ефективния процент за един период на внасяне (вж. статията на Wikipedia „Ефективен лихвен процент“):

i = (1 + r/n)^(n/m) − 1

където m е броят на вноските годишно. При годишен процент 5%, капитализиран месечно, и тримесечни вноски, i = (1 + 0,05/12)³ − 1 ≈ 1,2552% на тримесечие. Когато двете честоти съвпадат, i е директно r/n.

Решен пример

Планът започва с 1000 щ.д. и добавя 100 щ.д. в началото на всеки месец в продължение на 10 години при годишен процент 5%, капитализиран месечно. Това са стойностите по подразбиране на калкулатора.

1. Периоди годишно m = 12, следователно хоризонтът е x = 120 периода, а N = 120 вноски.
2. Месечният процент е i = 0,05 / 12 ≈ 0,0041667.
3. Коефициент на нарастване: (1 + i)¹²⁰ ≈ 1,647009.
4. Начална вноска: 1000 щ.д. × 1,647009 ≈ 1647,01 щ.д..
5. Анюитетен фактор (обикновен): (1,647009 − 1) / 0,0041667 ≈ 155,282279. Вноските се правят в началото на всеки месец, затова се умножава по (1 + i): 155,929289.
6. Вноски: 100 щ.д. × 155,929289 ≈ 15 592,93 щ.д..
7. Бъдеща стойност: 1647,01 щ.д. + 15 592,93 щ.д. = 17 239,94 щ.д..

Общите вноски са 1000 щ.д. + 120 × 100 щ.д. = 13 000 щ.д., така че общата лихва е 17 239,94 щ.д. − 13 000 щ.д. = 4239,94 щ.д.. При същия план, но с вноски в края на всеки месец, бъдещата стойност е 17 175,24 щ.д., или приблизително с 65 щ.д. по-малко.

Втори пример с вноски в края на месеца: начална вноска 5000 щ.д., 200 щ.д. месечно, 6% с месечно капитализиране, в продължение на 20 години. Тук (1,005)²⁴⁰ ≈ 3,310204, вноската нараства до 16 551,02 щ.д., анюитетният фактор е 462,040895, а вноските нарастват до 92 408,18 щ.д.. Бъдещата стойност е 108 959,20 щ.д.: внесени са 53 000 щ.д., а лихвата е 55 959,20 щ.д.. Това съвпада с калкулатора за сложна лихва на Комисията по ценните книжа и фондовите борси на САЩ в Investor.gov, с който е проверен изчислителният механизъм на инструмента.

Използвани конвенции в този калкулатор

Вноските по подразбиране се правят в началото на периода. При повечето реални спестовни планове сумата се удържа от сметката в началото на всеки месец, затова по подразбиране се използва анюитет с плащане в началото на периода. Много учебници и калкулатори обаче приемат обикновен анюитет; опцията за момента на внасяне превключва между двата вида.

При дробни години броят на вноските зависи от момента на внасяне. За 2,5 години при годишни вноски планът с вноски в края на периода прави 2 вноски (плаща се само за завършените години), докато планът с вноски в началото на периода прави 3 вноски (всяка от тях се прави в началото на съответната година). Всяка направена вноска, както и началната сума, продължава да нараства до точния хоризонт, включително през последния непълен период.

Резултатите са номинални. Не се приспадат инфлация, данъци или такси. Бъдещата стойност е сумата, която би показало извлечението по сметката, а не нейната покупателна способност.

Закръгляването се извършва веднъж, в края. Бъдещата стойност и общите вноски се закръгляват поотделно до стотинка, а общата лихва е тяхната разлика, така че трите показани стойности винаги се събират точно.

Често задавани въпроси

Каква е бъдещата стойност на спестовен план? Това е салдото по сметката в края на плана: началната вноска и всяка редовна вноска, всяка увеличена чрез сложна лихва от момента на внасянето ѝ до края.

Има ли значение дали вноската се прави в началото на месеца? Да, макар и малко. Всяка вноска носи лихва за един допълнителен период, което умножава частта от баланса, произтичаща от вноските, по (1 + i). В примера по подразбиране разликата за 10 години е 64,70 щ.д..

Защо честотата на капитализиране променя резултата? При по-често капитализиране лихвата се начислява по-рано, така че по-рано започва да носи лихва. Калкулаторът отчита това чрез ефективния процент за един период i = (1 + r/n)^(n/m) − 1, така че всяка комбинация от честота на капитализиране и честота на внасяне се обработва точно.

Какво се случва при лихвен процент 0%? Бъдещата стойност е просто сборът на всички внесени средства. Планът по подразбиране при 0% завършва точно с 13 000 щ.д. и 0 щ.д. лихва.

Калкулаторът отчита ли инфлацията или данъците? Не. Всички резултати са номинални суми в долари. За оценка на покупателната способност може да се въведе по-нисък „реален“ процент, но инструментът не приема отрицателни проценти.

Защо общата лихва е бъдещата стойност минус общите вноски? Лихвата е всеки долар в сметката, който не е внесен. Тъй като вноските са включени в общите вноски, всичко останало от бъдещата стойност трябва да е получено чрез капитализиране.

Източници

1. "Future value." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Future_value.
2. "Annuity." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity.
3. "Effective interest rate." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate.
4. "Compound Interest Calculator." Комисия по ценните книжа и фондовите борси на САЩ, Investor.gov, https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator.