Calculadora de nombres coprimers
Comproveu si dos a quatre nombres enters són coprimers (primers entre si). Calcula el màxim comú divisor (MCD); els nombres són coprimers quan el MCD és 1.
Calculadora de nombres coprimers
Introduïu de dos a quatre nombres enters per comprovar si són coprimers. L'eina calcula el seu màxim comú divisor (MCD); els nombres són coprimers quan el MCD és 1.
Introduïu de 2 a 4 nombres enters positius.
Com s'ha calculat
El màxim comú divisor de 8, 15 és 1. Els nombres són coprimers quan el seu MCD és 1.
Documentació
Els nombres coprimers són dos o més nombres enters el sol divisor positiu comú dels quals és 1. Aquesta calculadora comprova si els nombres introduïts són coprimers calculant el seu màxim comú divisor (MCD). Si el MCD és 1, els nombres són coprimers.
Els nombres coprimers també es coneixen com a nombres primers entre si o relativament primers.
Què vol dir coprimer?
Dos nombres enters són coprimers quan cap nombre enter més gran que 1 divideix tots dos alhora. Els nombres en si no cal que siguin primers. Per exemple, 8 i 15 són coprimers: els divisors de 8 són 1, 2, 4 i 8, mentre que els divisors de 15 són 1, 3, 5 i 15. L'únic divisor comú és 1, per tant són coprimers.
En canvi, 12 i 18 no són coprimers. Tots dos es poden dividir per 2, 3 i 6, de manera que el seu màxim comú divisor és 6.
Com comprovar si uns nombres són coprimers
- Calculeu el màxim comú divisor (MCD) de tots els nombres. El MCD és el nombre enter més gran que divideix cada nombre sense deixar residu.
- Compareu el MCD amb 1. Si el MCD és igual a 1, els nombres són coprimers. Si el MCD és més gran que 1, no ho són.
El MCD d'un grup de nombres s'obté aplicant l'algorisme d'Euclides a dos nombres alhora: el MCD de tres nombres a, b i c és MCD(MCD(a, b), c).
Fórmula de coprimeritat
Els nombres a₁, a₂, …, aₙ són coprimers quan:
MCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1
Exemple
Comproveu si 6, 10 i 15 són coprimers.
- MCD(6, 10) = 2
- MCD(2, 15) = 1
El màxim comú divisor dels tres nombres és 1, per tant 6, 10 i 15 són coprimers com a conjunt.
Cal notar que aquests tres nombres no són coprimers dos a dos. 6 i 10 comparteixen el factor 2, 6 i 15 comparteixen el factor 3, i 10 i 15 comparteixen el factor 5. La coprimeritat com a conjunt (el MCD de tots els nombres junts és 1) és una condició més feble que la coprimeritat dos a dos (cada parell té un MCD d'1). Aquesta calculadora mostra totes dues.
Coprimeritat dos a dos versus coprimeritat com a conjunt
Un grup de nombres és coprimer com a conjunt quan el MCD de tot el grup és 1. És coprimer dos a dos quan cada parell possible dins del grup té un MCD d'1. Els nombres coprimers dos a dos sempre són coprimers com a conjunt, però el contrari no sempre és cert, tal com mostra l'exemple anterior.
Preguntes freqüents
El nombre 1 és coprimer amb qualsevol nombre?
Sí. El nombre 1 no comparteix cap factor més gran que 1 amb cap nombre enter, per tant 1 és coprimer amb qualsevol nombre enter, inclòs ell mateix.
Els nombres coprimers han de ser primers?
No. Els nombres coprimers poden ser compostos. 8 i 15 són tots dos nombres compostos, però són coprimers perquè no comparteixen cap factor comú a part de l'1.
Dos nombres primers diferents sempre són coprimers?
Sí. Dos nombres primers diferents no tenen cap factor comú a part de l'1, de manera que dos primers diferents qualssevol sempre són coprimers.
Els nombres negatius poden ser coprimers?
La coprimeritat normalment es defineix per a nombres enters positius. Aquesta calculadora accepta nombres enters positius d'1 o més.
Quina diferència hi ha entre el MCD i la coprimeritat?
El MCD és el nombre més gran que divideix totes les entrades. "Coprimer" és el cas concret en què aquest MCD és igual a 1.