Calculadora d’inflació: valor dels diners en el temps

Calculadora d’inflació

Una calculadora d’inflació reformula una quantitat de diners d’acord amb els preus d’un altre any. Respon preguntes com ara «què es podria comprar amb 100 USD de 1990 l’any 2025?» i indica quant van canviar els preus mentrestant.

Què fa la calculadora

La calculadora funciona amb un índex de preus al consum (IPC). Un índex de preus segueix el preu mitjà d’una cistella fixa de béns al llarg del temps. El nombre de l’índex, per si sol, no té cap unitat. Només té significat la proporció entre dues lectures. Si l’índex era 100 un any i 125 un altre, els preus són un 25 % més alts, de manera que cal que una quantitat de diners sigui 25 % més gran per comprar la mateixa cistella.

L’eina té tres modes:

1. Índex de preus d’un país. Trieu un país i dos anys naturals. L’eina busca les dues lectures de l’índex en una taula incorporada.
2. Valors del meu propi índex. Introduïu vosaltres mateixos les dues lectures de l’índex i el nombre d’anys que hi ha entre elles.
3. Taxa anual mitjana. Introduïu una taxa anual fixa i un nombre d’anys i projecteu una quantitat cap endavant o cap enrere en el temps.

Cada mode retorna tres nombres: la quantitat equivalent, el canvi acumulat dels preus durant tot el període i la taxa anualitzada. Els percentatges es mostren amb dues xifres decimals.

La fórmula de la inflació

En els dos modes basats en l’índex, tot el càlcul es fonamenta en una sola proporció:

proporció = IPC(de) ÷ IPC(d’origen)

• quantitat equivalent = quantitat × proporció
• canvi acumulat dels preus = proporció − 1
• taxa anualitzada = proporció^(1 ÷ n) − 1, on n és la durada del període en anys

Quina lectura és la «d’origen» i quina és la «de destinació» és l’únic control de direcció que necessiten els modes basats en l’índex. La mateixa fórmula respon tant a «quin valor té ara una quantitat del passat» com a «quin valor hauria tingut aleshores la quantitat d’avui». Quan els dos anys coincideixen, el període té una durada zero, de manera que la calculadora retorna la quantitat sense canvis i una taxa zero, en lloc d’elevar la proporció a una potència infinita.

El mode de la taxa anual mitjana capitalitza una taxa en lloc de consultar un índex:

• creixement = (1 + r)^n, on r és la taxa dividida per 100
• cap endavant: quantitat equivalent = quantitat × creixement
• cap enrere: quantitat equivalent = quantitat ÷ creixement

El canvi acumulat continua sent creixement − 1 en totes dues direccions, perquè el canvi dels preus correspon al període i no a la direcció de conversió.

Aquest és el mètode que documenta el U.S. Bureau of Labor Statistics per a la seva calculadora d’inflació de l’IPC, que utilitza l’índex mitjà d’un any natural. La lectura de la proporció d’un índex com a canvi percentual es defineix a la pàgina de preguntes i respostes de l’IPC del BLS, a l’apartat «Com he de llegir o interpretar un índex?».

Exemple: 100 USD de 1990 als preus de 2025

La taula incorporada dels Estats Units dona un IPC-U mitjà anual de 130,7 per a 1990 i de 321,943 per a 2025.

• proporció = 321,943 ÷ 130,7 = 2,4632
• quantitat equivalent = 100 USD × 2,4632 = 246,32 USD
• canvi acumulat dels preus = 2,4632 − 1 = 146,32 %
• taxa anualitzada = 2,4632^(1 ÷ 35) − 1 = 2,61 % anual

Per tant, 100 USD de 1990 tenien el poder adquisitiu d’uns 246 USD l’any 2025, i els preus van augmentar 146,32 % al llarg d’aquests 35 anys.

El mateix període llegit al revés

Intercanviar els dos anys inverteix la proporció. Amb 2025 com a any d’origen i 1990 com a any de destinació, 100 USD es converteixen en 40,60 USD, un canvi de -59,40 %, o −2,54 % anual. Totes dues lectures descriuen la mateixa evolució dels preus. Un augment de 146,32 % en una direcció és una disminució de 59,40 % en l’altra, perquè són recíprocs i no pas oposats.

Els preus també poden baixar

L’índex d’Espanya va baixar de 94,023 el 2013 a 93,412 el 2015. Introduir 100 € per a aquests anys retorna 99,35 €, un canvi acumulat de -0,65 %, o −0,33 % anual. Una disminució sostinguda del nivell general de preus s’anomena deflació.

Exemple: un 3 % fix durant deu anys

En el mode de la taxa anual mitjana, 100 USD al 3 % anual durant 10 anys dona un creixement de 1,03^10 = 1,3439.

• cap endavant: 100 USD × 1,3439 = 134,39 USD
• cap enrere: 100 USD ÷ 1,3439 = 74,41 USD
• canvi acumulat en qualsevol direcció: 34,39 %

Una taxa fixa única és un model aproximat. No coincidirà amb l’evolució real any rere any d’un país.

Les taules incorporades d’índexs de preus

L’eina inclou quatre sèries nacionals. Cadascuna indica l’organisme que la publica, el període base, com s’ha obtingut la xifra anual, els anys que abasta i la data de consulta, tant a la pàgina com al codi font.

Les quatre taules es van consultar el 2026-09-05, i aquesta data es mostra al costat de cada sèrie a la pàgina. Els organismes estadístics revisen aquestes sèries i en canvien l’any base, de manera que les xifres publicades després d’aquesta data poden diferir de les que s’hi inclouen. Qui disposi de xifres oficials més recents o diferents pot substituir la taula: el mode «Valors del meu propi índex» utilitza únicament les dues lectures introduïdes i no aplica cap taula incorporada.

Les xifres dels Estats Units i d’Alemanya són les mitjanes anuals publicades per cada organisme. L’IBGE i l’INE publiquen els seus índexs mensualment i no com una dada anual, de manera que aquestes dues taules utilitzen la mitjana de les dotze lectures mensuals publicades de l’any, que és la mateixa definició que el BLS i Destatis apliquen a les seves pròpies mitjanes anuals.

La taula del Brasil comença expressament el 1995. El real va substituir el cruzeiro real el juliol de 1994 a una taxa de 2.750 a 1, de manera que una quantitat de 1994 o anterior està expressada en una moneda diferent, i reescalar-la només amb l’índex donaria una xifra sense cap moneda.

Límits

• No es converteix cap moneda. Una quantitat introduïda en euros es retorna en euros, reescalada segons el nivell de preus propi d’aquella àrea monetària.
• Les taules són anuals, no mensuals. El mode per país només admet anys naturals sencers.
• Es rebutja un any que quedi fora de l’interval d’una taula, i el missatge indica l’interval que abasta la sèrie.
• Els dos modes personalitzats admeten períodes de fins a 1.000 anys. Els períodes més llargs es rebutgen perquè l’exponent deixa de produir una xifra significativa.
• Es rebutgen una lectura de l’índex igual o inferior a zero, una quantitat igual o inferior a zero i una taxa igual o inferior a -100 %. Cap nivell de preus no pot reduir-se a zero ni esdevenir negatiu.
• Aquesta és una calculadora d’inflació general. No és la Calculadora do Cidadão del Banco Central do Brasil i no aplica índexs de correcció contractual com l’IGP-M o l’INPC.

Preguntes freqüents

Què vol dir realment «100 USD de 1990 valen 246,32 USD l’any 2025»? Vol dir que una cistella mitjana de béns que costava 100 USD el 1990 costava aproximadament 246,32 USD el 2025. És una afirmació sobre els preus mitjans, no sobre cap producte concret. Els lloguers, els aliments i l’electrònica evolucionen a velocitats diferents.

Per què la taxa anualitzada és molt més petita que el canvi total? El canvi acumulat cobreix tot el període d’una sola vegada. La taxa anualitzada és la taxa anual constant que es capitalitzaria fins a arribar al mateix total. Un augment dels preus de 146,32 % durant 35 anys equival a 2,61 % anuals, perquè l’augment de cada any s’aplica sobre el de l’any anterior.

La calculadora converteix entre monedes? No. La resposta sempre és en la mateixa moneda que la quantitat introduïda. L’eina només reescala la quantitat mitjançant un índex de preus o una taxa.

El meu país no és a la llista. Encara la puc utilitzar? Sí. Agafeu les dues lectures de l’índex de l’organisme estadístic del mateix país i introduïu-les en el mode «Valors del meu propi índex», juntament amb el nombre d’anys que hi ha entre elles. A les xifres introduïdes se’ls aplica la mateixa fórmula de la proporció.

Per què aquests resultats poden diferir dels d’una calculadora oficial? Hi ha dos motius habituals. Les eines oficials sovint funcionen amb valors mensuals de l’índex, mentre que aquestes taules són anuals. A més, els organismes revisen i rebasen les seves sèries, de manera que una taula consultada el 2026-09-05 pot diferir d’una publicada posteriorment.

El resultat pot ser negatiu? La quantitat equivalent no pot ser-ho, perquè la quantitat i les dues lectures de l’índex han de ser superiors a zero. El canvi acumulat i la taxa anual poden ser negatius, cosa que significa que els preus han baixat durant el període.

Referències

1. "CPI Inflation Calculator." U.S. Bureau of Labor Statistics, https://www.bls.gov/data/inflation_calculator.htm.
2. "Consumer Price Index: Questions and Answers." U.S. Bureau of Labor Statistics, https://www.bls.gov/cpi/questions-and-answers.htm.
3. "Consumer Price Index for All Urban Consumers (CPI-U), series CUUR0000SA0." U.S. Bureau of Labor Statistics, https://www.bls.gov/cpi/.
4. "Verbraucherpreisindex für Deutschland." Statistisches Bundesamt (Destatis), https://www.destatis.de/EN/Themes/Economy/Prices/Consumer-Price-Index/_node.html.
5. "Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA)." Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), https://www.ibge.gov.br/en/statistics/economic/prices-and-costs/17136-national-index-of-consumer-prices.html.
6. "Índice de Precios de Consumo (IPC)." Instituto Nacional de Estadística (INE), https://www.ine.es/dyngs/INEbase/en/operacion.htm?c=Estadistica_C&cid=1254736176802&menu=ultiDatos&idp=1254735976607.