Calculadora de Perímetre Mullat - Flux de Canal i Disseny de Canonades

Què és el perímetre mullat?

El perímetre mullat és la longitud de la secció transversal d’un canal o una canonada que està en contacte amb l’aigua en moviment. Es mesura al llarg del límit d’una canonada, una rasa o un riu, allà on l’aigua està en contacte directe amb una superfície sòlida. Els enginyers l’utilitzen per dimensionar canals de drenatge, rases de reg, clavegueres i obres de drenatge. Aquesta calculadora calcula el perímetre mullat de tres seccions habituals: una canonada circular, un canal rectangular i un canal trapezoidal.

Com funciona la calculadora

Trieu una forma i introduïu-ne les dimensions i la profunditat de l’aigua.

• Canonada circular: introduïu el diàmetre i l’altura d’ompliment (la profunditat que assoleix l’aigua dins la canonada).
• Canal rectangular: introduïu l’amplada i l’altura d’ompliment.
• Canal trapezoidal: introduïu l’amplada superior, l’amplada inferior, la profunditat del canal i l’altura d’ompliment.

Tots els valors han de ser nombres positius i finits. En una canonada circular, l’altura d’ompliment no pot ser superior al diàmetre. En un canal trapezoidal, l’altura d’ompliment no pot ser superior a la profunditat. Si un valor incompleix aquestes regles, la calculadora mostra un error en lloc d’un resultat.

Fórmules del perímetre mullat

Fórmula per a una canonada circular

Per a una canonada de diàmetre D i una altura d’ompliment d’aigua y:

• Parcialment plena (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• Plena (y = D): P = πD, la circumferència completa de la canonada

La calculadora no accepta una altura d’ompliment superior al diàmetre.

Fórmula per a un canal rectangular

Per a un canal d’amplada b i una profunditat d’aigua y:

P = b + 2y

Els dos laterals aporten cadascun una longitud igual a la profunditat de l’aigua, i el fons pla aporta l’amplada. La calculadora no demana l’altura de les parets d’un canal rectangular, de manera que no comprova si l’aigua les ha desbordat.

Fórmula per a un canal trapezoidal

Un canal trapezoidal no té una forma determinada fins que se n’estableixen les dimensions. La calculadora demana l’amplada superior, l’amplada inferior i la profunditat del canal, i després calcula el pendent lateral a partir d’aquests tres valors:

z = (topWidth − bottomWidth) / (2 × depth)

Aquí z és la «inclinació del talús», la distància horitzontal que es desplaça un talús per cada unitat que puja. Un cop conegut z, el perímetre mullat utilitza l’altura d’ompliment y (la profunditat real de l’aigua, que pot ser inferior a la profunditat total del canal):

P = bottomWidth + 2y × √(1 + z²)

Com calcular el perímetre mullat: exemples resolts

Exemple 1: canonada circular

Una canonada té un diàmetre de 10 m i una altura d’ompliment de 2 m. Com que 2 m és inferior a 10 m, la canonada només està parcialment plena.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0,6) ≈ 0,9273 radians

P = 10 × 0,9273 ≈ 9,27 m

Exemple 2: canal rectangular

Un canal té una amplada de 5 m i conté aigua fins a una profunditat de 2 m.

P = 5 + 2 × 2 = 9,00 m

Exemple 3: canal trapezoidal

Un canal té una amplada superior de 8 m, una amplada inferior de 5 m i una profunditat de 2 m. Primer cal trobar el pendent lateral:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0,75

Si el canal és ple fins a la vora (altura d’ompliment = 2 m):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0,75²) = 5 + 4 × 1,25 = 10,00 m

Si el mateix canal només conté 1 m d’aigua, el pendent lateral es manté igual (depèn de la forma del canal, no del nivell de l’aigua), però el perímetre canvia:

P = 5 + 2 × 1 × 1,25 = 7,50 m

Perímetre mullat i radi hidràulic

El perímetre mullat rarament és el resultat final que busquen els enginyers. Normalment és un pas per calcular el radi hidràulic, R = A / P, on A és l’àrea de la secció transversal de l’aigua en moviment i P és el perímetre mullat. Un perímetre mullat més petit per a la mateixa àrea de flux dona un radi hidràulic més gran, cosa que implica menys fricció entre l’aigua i les parets del canal. El radi hidràulic intervé directament en la fórmula de Manning, l’equació més utilitzada per estimar la velocitat del flux en canals oberts i canonades parcialment plenes.

Quan és important el perímetre mullat

Els enginyers de reg l’utilitzen per dimensionar rases que transportin l’aigua sense pèrdues excessives. Els enginyers d’aigües pluvials l’utilitzen per comprovar que els canals de drenatge i les obres de drenatge puguin transportar una riuada sense desbordar-se. Els enginyers d’aigües residuals l’utilitzen per mantenir el flux prou ràpid a les clavegueres i evitar que els sòlids s’hi sedimentin. El perímetre mullat també apareix en els estudis fluvials, on ajuda a modelitzar com un canal natural transporta l’aigua d’una inundació.

Història

El perímetre mullat es va convertir en una part estàndard de la hidràulica de canals oberts als segles 18 i 19, quan enginyers com Antoine Chézy i Robert Manning van elaborar fórmules que vinculaven la forma del canal amb la velocitat del flux. La fórmula de Chézy va aparèixer l’any 1769, i la fórmula de Manning la va seguir l’any 1889. Totes dues consideren el perímetre mullat, mitjançant el radi hidràulic, un factor principal de la fricció que alenteix l’aigua. Aquesta mateixa relació continua sent la base del disseny modern de canals i canonades.

Preguntes freqüents

Què és el perímetre mullat?

És la longitud del límit d’un canal o una canonada que està en contacte amb l’aigua que hi circula, mesurada al voltant de la secció transversal.

En què es diferencia el perímetre mullat del radi hidràulic?

El perímetre mullat és una longitud. El radi hidràulic és l’àrea de flux dividida pel perímetre mullat (R = A/P). El radi hidràulic, i no pas el perímetre mullat per si sol, intervé directament en la fórmula de Manning.

Una canonada més plena sempre té un perímetre mullat més gran?

Sí, fins al punt en què la canonada és completament plena. A mesura que l’altura d’ompliment augmenta de buida a plena, el perímetre mullat augmenta de manera contínua i arriba a πD (la circumferència completa) exactament quan la canonada és plena.

Per què la fórmula del trapezi necessita tant la profunditat com l’altura d’ompliment?

La profunditat i l’amplada superior determinen la forma dels talussos del canal, que fixa el pendent lateral. L’altura d’ompliment és la profunditat real de l’aigua, que pot ser inferior a la profunditat total. La calculadora utilitza la profunditat i l’amplada superior per trobar el pendent, i després utilitza l’altura d’ompliment per trobar el perímetre.

Es pot utilitzar el perímetre mullat tant per a canonades com per a canals oberts?

Sí. El perímetre mullat d’una canonada completament plena és simplement la seva circumferència, πD. Una canonada parcialment plena utilitza la fórmula de l’arccos que es mostra més amunt.

Quines unitats utilitza aquesta calculadora?

La calculadora expressa el resultat en metres; per tant, introduïu totes les dimensions en metres. Els càlculs funcionen amb qualsevol unitat de longitud única, però l’etiqueta no canvia, de manera que un resultat calculat a partir de peus també es mostrarà en metres.

Referències

1. "Wetted Perimeter." Viquipèdia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter.
2. "Manning Formula." Viquipèdia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula.