Teilkreisdurchmesser-Rechner - Zahnrad- & Gewindedesign-Tool

Was ist ein Flankendurchmesser-Rechner?

Ein Flankendurchmesser-Rechner ermittelt den Flankendurchmesser eines Zahnrads oder eines Schraubengewindes. Bei einem Zahnrad multipliziert er die Zähnezahl mit dem Modul. Bei einem Gewinde mit 60 Grad zieht er 0,649519 mal der Gewindesteigung vom Außendurchmesser ab. Das Ergebnis ist eine Länge in Millimetern, die Ingenieure, Zerspanungsfachleute und Studierende verwenden, um zu prüfen, ob Teile korrekt ineinandergreifen oder zusammenpassen.

Der Flankendurchmesser ist weder die Außenkante eines Zahnrads noch die eines Bolzens. Er ist ein theoretischer Durchmesser, der durch das Bauteil verläuft und an dem sich zwei zusammengehörige Teile tatsächlich berühren.

Was ist der Flankendurchmesser eines Zahnrads?

Die Zähne eines Zahnrads liegen rings um einen Kreis, der Teilkreis genannt wird. Der Teilkreis ist imaginär; er tritt am Bauteil nicht als physische Kante hervor. Er kennzeichnet den Durchmesser, bei dem der Zahn eines Zahnrads auf den Zahn des Gegenrads trifft. Der Flankendurchmesser ist der Durchmesser dieses Kreises.

Jeder Zahn ragt etwas über den Teilkreis hinaus (dieser Abschnitt wird Kopfhöhe genannt) und ragt etwas darunter (dieser Abschnitt wird Fußhöhe genannt). Der Zahn liegt weder vollständig über noch vollständig unter dem Teilkreis; der Kreis kennzeichnet lediglich den Bezugspunkt, den Ingenieure für alle weiteren Zahnradberechnungen verwenden.

Formel für den Flankendurchmesser eines Zahnrads

$D = m \times z$

• D = Flankendurchmesser in Millimetern
• m = Modul in Millimetern
• z = Zähnezahl

Das Modul beschreibt die Größe jedes Zahns. Ein Zahnrad mit großem Modul hat große, weit auseinanderliegende Zähne. Ein Zahnrad mit kleinem Modul hat kleine, eng stehende Zähne. Zwei Zahnräder können nur ineinandergreifen, wenn sie dasselbe Modul haben; übereinstimmende Flankendurchmesser allein reichen nicht aus.

Beispiel für ein Zahnrad

Ein Zahnrad hat 24 Zähne und ein Modul von 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

Was ist der Flankendurchmesser eines Gewindes?

Auch ein Schraubengewinde hat einen Flankendurchmesser, obwohl er anders funktioniert als der eines Zahnrads. Er ist der Durchmesser eines gedachten Zylinders, der das Gewinde an der Stelle schneidet, an der die Breite des Gewindekamms der Breite der angrenzenden Gewindenut entspricht. An dieser Stelle liegen zwei zusammengehörige Gewinde, etwa ein Bolzen und eine Mutter, tatsächlich aneinander an.

Formel für den Flankendurchmesser eines Gewindes

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = Flankendurchmesser in Millimetern
• D = Außendurchmesser, der größte Durchmesser des Gewindes, in Millimetern
• P = Gewindesteigung, der Abstand von einem Gewindekamm zum nächsten, in Millimetern

Die Konstante ist nicht willkürlich. Ein Gewinde mit 60 Grad wird aus einem Dreieck mit der Höhe H = (√3 ÷ 2) × P geschnitten. Der Flankendurchmesser liegt auf jeder Seite um 3/8 dieser Höhe vom Kamm aus nach innen, sodass der gesamte Versatz (3 × √3 ÷ 8) × P beträgt, also 0,649519052838329 × P. ISO 724 gibt den gerundeten Wert 0,649519 an. Der Rechner verwendet den exakten Wert, daher ist die angezeigte vierte Dezimalstelle korrekt.

Die Konstante gilt für genormte Gewindeformen mit 60 Grad, darunter metrische ISO-Gewinde und Unified-Gewinde (UN/UNC/UNF), die in den Vereinigten Staaten verwendet werden. Für andere Gewindewinkel gilt sie nicht, etwa für 29-Grad-Acme-Gewinde oder britische Rohrgewinde, die andere Formeln verwenden.

Beispiel für ein Gewinde

Ein metrisches Gewinde hat einen Außendurchmesser von 12 mm und eine Steigung von 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

So wird der Flankendurchmesser-Rechner verwendet

Für ein Zahnrad:

1. „Zahnrad“ auswählen.
2. Die Zähnezahl eingeben.
3. Das Modul in Millimetern eingeben.
4. Den in den Ergebnissen angezeigten Flankendurchmesser ablesen.

Für ein Gewinde:

1. „Gewinde“ auswählen.
2. Den Außendurchmesser in Millimetern eingeben.
3. Die Gewindesteigung in Millimetern eingeben.
4. Den in den Ergebnissen angezeigten Flankendurchmesser ablesen.

Eine Grafik wird aktualisiert, während sich die Zahlen ändern, und zeigt, wo der Flankendurchmesser am Zahnrad oder Gewinde liegt.

Warum der Flankendurchmesser wichtig ist

Bei Zahnrädern legt der Flankendurchmesser den Achsabstand zweier ineinandergreifender Zahnräder fest: Er entspricht der Hälfte der Summe ihrer Flankendurchmesser. Ein Konstruktionsfehler an dieser Stelle führt dazu, dass die Zahnräder einander entweder nicht erreichen oder zu fest ineinandergreifen. Der Flankendurchmesser bestimmt außerdem die Übersetzung, da das Verhältnis zweier ineinandergreifender Zahnräder dem Verhältnis ihrer Flankendurchmesser beziehungsweise ihrer Zähnezahlen entspricht.

Bei Gewinden bestimmt der Flankendurchmesser, wie fest Bolzen und Mutter zusammenpassen. Ein zu großer Flankendurchmesser führt zum Klemmen des Gewindes; ein zu kleiner macht die Verbindung locker. Toleranzen des Gewinde-Flankendurchmessers werden durch Normen wie ISO 965-1 festgelegt. Diese definieren Passungsklassen wie 6H und 6 g.

Verwandte Maße

Einige weitere Maße treten zusammen mit dem Flankendurchmesser auf:

• Durchmesserteilung wird in imperialen Zahnrad-Systemen verwendet. Sie gibt die Zähnezahl je Zoll Flankendurchmesser an und ist der Kehrwert des Moduls: Modul = 25,4 ÷ Durchmesserteilung.
• Kreisteilung ist der Abstand zwischen entsprechenden Punkten an zwei benachbarten Zähnen, gemessen entlang des Teilkreises.
• Der Außendurchmesser eines Standardzahnrads entspricht dem Flankendurchmesser plus dem Doppelten des Moduls (der Kopfhöhe auf jeder Seite).
• Der Fußkreisdurchmesser ist der Durchmesser am Zahnfuß, typischerweise der Flankendurchmesser minus das 2,5-Fache des Moduls.
• Der Kerndurchmesser eines Gewindes ist sein kleinster Durchmesser am Grund der Gewindenut.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechnet man den Flankendurchmesser eines Zahnrads? Das Modul wird mit der Zähnezahl multipliziert: D = m × z. Ein Zahnrad mit 30 Zähnen und einem Modul von 2 mm hat einen Flankendurchmesser von 60 mm.

Wie berechnet man den Flankendurchmesser eines Gewindes? Vom Außendurchmesser wird 0,649519 mal die Gewindesteigung abgezogen: D₂ = D − 0,649519 × P. Ein Gewinde M12 × 1,75 hat einen Flankendurchmesser von 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm. ISO 724 führt dieselbe, gerundete Zahl als 10,863 mm auf.

Entspricht der Flankendurchmesser dem Außendurchmesser? Nein. Der Außendurchmesser eines Zahnrads ist größer als sein Flankendurchmesser. Bei einem Standardzahnrad entspricht der Außendurchmesser dem Flankendurchmesser plus dem Doppelten des Moduls.

Kann dieser Rechner mit imperialen Maßen umgehen? Imperial angegebene Werte müssen zuerst in metrische Werte umgerechnet werden. Bei Zahnrädern gilt: Modul = 25,4 ÷ Durchmesserteilung. Bei Gewinden gilt: Steigung = 25,4 ÷ Gewindegänge pro Zoll. Den umgerechneten Wert eingeben und das Ergebnis bei Bedarf zurückrechnen.

Gilt die Konstante 0,649519 für jede Gewindeart? Nein. Sie gilt nur für Gewindeformen mit 60 Grad, einschließlich metrischer ISO-Gewinde und Unified-Zollgewinde. Acme-Gewinde, Rohrgewinde und Gewinde mit anderen Winkeln verwenden andere Konstanten.

Welche Werkzeuge messen den Flankendurchmesser in der Praxis? Gewinde-Flankenmikrometer messen den Flankendurchmesser direkt mithilfe geformter Messflächen. Der Flankendurchmesser eines Zahnrads wird häufig mit der Methode „über Prüfstifte“ kontrolliert. Dabei werden Präzisionsstifte in gegenüberliegende Zahnlücken gelegt, der Abstand über sie hinweg gemessen und anschließend in den Flankendurchmesser umgerechnet. Koordinatenmessgeräte können ebenfalls beide Maße bestimmen.

Referenzen

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L. & Ryffel, H. H. (2016). Machinery's Handbook (30. Auflage). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. Internationale Organisation für Normung.
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. Internationale Organisation für Normung. Quelle des 60-Grad-Grundprofils, aus dem die Konstante 0,649519 stammt.
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. Internationale Organisation für Normung. Gibt d₂ = d − 0,649519 P an und führt die grundlegenden Flankendurchmesser tabellarisch auf.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. Internationale Organisation für Normung.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). American Society of Mechanical Engineers.
7. Dudley, D. W. (1994). Handbook of Practical Gear Design. CRC Press.