Teilkreisdurchmesser-Rechner - Zahnrad- & Gewindedesign-Tool

Was ist ein Flankendurchmesser-Rechner?

Ein Teilkreis- und Flankendurchmesser-Rechner ermittelt den Teilkreisdurchmesser eines Zahnrads oder den Flankendurchmesser eines Gewindes. Bei einem Zahnrad multipliziert er die Zähnezahl mit dem Modul. Bei einem Gewinde zieht er vom Außendurchmesser eine feste Konstante mal die Gewindesteigung ab. Das Ergebnis ist eine Länge in Millimetern, anhand derer Ingenieure, Zerspanungsmechaniker und Studierende prüfen, ob Teile richtig ineinandergreifen oder zusammenpassen.

Der Flankendurchmesser ist weder die Außenkante eines Zahnrads noch die einer Schraube. Er ist ein theoretischer Durchmesser, der durch das Bauteil verläuft und an dem sich zwei zusammengehörige Teile tatsächlich berühren.

Was ist der Teilkreisdurchmesser eines Zahnrads?

Die Zähne eines Zahnrads liegen rings um einen Kreis, der Teilkreis genannt wird. Der Teilkreis ist imaginär; er tritt am Bauteil nicht als physische Kante hervor. Er kennzeichnet den Durchmesser, bei dem der Zahn eines Zahnrads auf den Zahn des Gegenrads trifft. Der Teilkreisdurchmesser ist der Durchmesser dieses Kreises.

Jeder Zahn ragt etwas über den Teilkreis hinaus (dieser Abschnitt wird Kopfhöhe genannt) und ragt etwas darunter (dieser Abschnitt wird Fußhöhe genannt). Der Zahn liegt weder vollständig über noch vollständig unter dem Teilkreis; der Kreis kennzeichnet lediglich den Bezugspunkt, den Ingenieure für alle weiteren Zahnradberechnungen verwenden.

Formel für den Teilkreisdurchmesser eines Zahnrads

$D = m \times z$

• D = Teilkreisdurchmesser in Millimetern
• m = Modul in Millimetern
• z = Zähnezahl

Bei einem normalen Stirnrad ist der Teilkreisdurchmesser gleich der Zähnezahl mal dem Modul. Der Modul beschreibt die Größe jedes Zahns. Ein Zahnrad mit großem Modul hat große, weit auseinanderstehende Zähne. Ein Zahnrad mit kleinem Modul hat kleine, dicht beieinanderstehende Zähne. Zwei Zahnräder können nur kämmen, wenn sie denselben Modul haben; übereinstimmende Teilkreisdurchmesser allein genügen nicht.

Beispiel für ein Zahnrad

Ein Zahnrad hat 24 Zähne und einen Modul von 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

Was ist der Flankendurchmesser eines Gewindes?

Auch ein Schraubengewinde hat einen Flankendurchmesser, obwohl er anders funktioniert als der eines Zahnrads. Er ist der Durchmesser eines gedachten Zylinders, der das Gewinde an der Stelle schneidet, an der die Breite des Gewindekamms der Breite der angrenzenden Gewindenut entspricht. An dieser Stelle liegen zwei zusammengehörige Gewinde, etwa eine Schraube und eine Mutter, tatsächlich aneinander an.

Formel für den Flankendurchmesser eines Gewindes

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = Flankendurchmesser in Millimetern
• D = Außendurchmesser, der größte Durchmesser des Gewindes, in Millimetern
• P = Gewindesteigung, der Abstand von einem Gewindekamm zum nächsten, in Millimetern

Die Konstante 0,649519 ist drei Viertel der Höhe des scharfen V-Profils mit 60 Grad (0,866025 × P). Exakt geschrieben ist sie 3√3 ÷ 8, und der Rechner verwendet diesen exakten Wert. Das US-amerikanische Handbuch für Schraubengewinde gibt für Unified-Gewinde und für eine metrische Miniaturreihe, die dem ISO-Profil entspricht, den Nenn-Flankendurchmesser als D − 0,64952P an. Sie gilt für Standardgewindeformen mit 60 Grad, darunter metrische ISO-Gewinde und die in den USA verwendeten Unified-Gewinde (UN/UNC/UNF). Für andere Gewindeformen, etwa Trapezgewinde (Acme) oder britische Rohrgewinde (British Standard Pipe), gilt sie nicht, denn diese verwenden andere Formeln.

Beispiel für ein Gewinde

Ein metrisches Gewinde hat einen Außendurchmesser von 12 mm und eine Steigung von 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

So wird der Flankendurchmesser-Rechner verwendet

Für ein Zahnrad:

1. Wählen Sie „Zahnrad“ aus.
2. Geben Sie die Zähnezahl ein.
3. Geben Sie den Modul in Millimetern ein.
4. Lesen Sie den in den Ergebnissen angezeigten Teilkreisdurchmesser ab.

Für ein Gewinde:

1. Wählen Sie „Gewinde“ aus.
2. Geben Sie den Außendurchmesser in Millimetern ein.
3. Geben Sie die Gewindesteigung in Millimetern ein.
4. Lesen Sie den in den Ergebnissen angezeigten Flankendurchmesser ab.

Eine Grafik wird aktualisiert, während sich die Zahlen ändern, und zeigt, wo der Flankendurchmesser am Zahnrad oder Gewinde liegt.

Warum der Flankendurchmesser wichtig ist

Bei Zahnrädern legt der Teilkreisdurchmesser den Achsabstand zweier kämmender Zahnräder fest: Dieser entspricht der Hälfte der Summe ihrer Teilkreisdurchmesser. Ein Konstruktionsfehler führt hier dazu, dass die Zahnräder entweder nicht ineinandergreifen oder zu fest klemmen. Der Teilkreisdurchmesser bestimmt auch das Übersetzungsverhältnis, denn das Verhältnis zweier kämmender Zahnräder entspricht dem Verhältnis ihrer Teilkreisdurchmesser (oder gleichwertig ihrer Zähnezahlen).

Bei Gewinden bestimmt der Flankendurchmesser, wie fest eine Schraube und eine Mutter zusammenpassen. Ist der Flankendurchmesser zu groß, klemmt das Gewinde; ist er zu klein, sitzt die Verbindung locker. Gewindenormen legen für jede Passungsklasse Toleranzen für den Flankendurchmesser fest.

Verwandte Maße

Einige weitere Maße treten zusammen mit dem Flankendurchmesser auf:

• Diametral Pitch wird in angloamerikanischen Zahnradsystemen verwendet. Er gibt die Zahl der Zähne pro Zoll Teilkreisdurchmesser an. Dem Konzept nach ist er der Kehrwert des Moduls: Modul = 25,4 ÷ Diametral Pitch.
• Kreisteilung ist der Abstand zwischen entsprechenden Punkten an zwei benachbarten Zähnen, gemessen entlang des Teilkreises.
• Der Außendurchmesser eines Standardzahnrads entspricht dem Teilkreisdurchmesser plus dem Doppelten des Moduls (der Kopfhöhe auf jeder Seite).
• Der Fußkreisdurchmesser ist der Durchmesser am Zahnfuß, typischerweise der Teilkreisdurchmesser minus das 2,5-Fache des Moduls.
• Der Kerndurchmesser eines Gewindes ist sein kleinster Durchmesser am Grund der Gewindenut.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechnet man den Teilkreisdurchmesser eines Zahnrads? Multiplizieren Sie den Modul mit der Zähnezahl: D = m × z. Ein Zahnrad mit 30 Zähnen und einem Modul von 2 mm hat einen Teilkreisdurchmesser von 60 mm.

Wie berechnet man den Flankendurchmesser eines Gewindes? Subtrahieren Sie vom Außendurchmesser das 0,649519-Fache der Gewindesteigung: D₂ = D − 0,649519 × P. Ein Gewinde mit einem Außendurchmesser von 12 mm und einer Steigung von 1,75 mm hat einen Flankendurchmesser von 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm.

Entspricht der Teilkreisdurchmesser dem Außendurchmesser? Nein. Der Außendurchmesser eines Zahnrads ist größer als sein Teilkreisdurchmesser. Bei einem Standardzahnrad entspricht der Außendurchmesser dem Teilkreisdurchmesser plus dem doppelten Modul.

Kann dieser Rechner angloamerikanische Maße verarbeiten? Rechnen Sie angloamerikanische Werte zuerst in metrische um. Bei Zahnrädern gilt: Modul = 25,4 ÷ Diametral Pitch. Bei Gewinden gilt: Steigung = 25,4 ÷ Gewindegänge pro Zoll. Geben Sie den umgerechneten Wert ein und rechnen Sie das Ergebnis bei Bedarf zurück.

Gilt die Konstante 0,649519 für jede Gewindeart? Nein. Sie gilt nur für Gewindeformen mit 60 Grad, darunter metrische ISO-Gewinde und Unified-Zollgewinde. Trapezgewinde (Acme), Rohrgewinde und andere Flankenwinkel verwenden andere Konstanten.

Mit welchen Werkzeugen wird der Flankendurchmesser in der Praxis gemessen? Gewindemessschrauben messen den Flankendurchmesser eines Gewindes direkt mit geformten Messeinsätzen. Der Teilkreisdurchmesser eines Zahnrads wird üblicherweise mit dem „Über-Stifte“-Verfahren geprüft: Präzisionsstifte werden in gegenüberliegende Zahnlücken gelegt, das Maß über beide Stifte wird gemessen und anschließend in den Teilkreisdurchmesser umgerechnet. Koordinatenmessgeräte (KMG) können ebenfalls beides messen.

Referenzen

1. National Bureau of Standards. Handbook H28 (1957), Screw-Thread Standards for Federal Services, Part I. NBS-Handbook H28, Teil I (PDF) — Der Flankendurchmesser liegt dort, wo Gewindegang und Gewindelücke gleich breit sind; Unified-Gewinde H = 0,866025p und doppelte Kopfhöhe = 0,649519p; Nenn-Flankendurchmesser E = D − 0,64952p für die metrische National-Miniature-Reihe, kompatibel mit dem ISO-Profil.
2. KHK Gears. Calculation of Gear Dimensions. KHK: Formeln für Zahnradabmessungen — normales Stirnrad: Teilkreisdurchmesser d = zm, Kopfkreisdurchmesser d + 2 m, Fußkreisdurchmesser d − 2,5 m, Achsabstand (z1 + z2)m/2.
3. NASA. Gearing (Reference Publication 1152). NASA RP-1152 Gearing (PDF) — Diametral Pitch P = N/D; der Modul ist dem Konzept nach der Kehrwert des Diametral Pitch, in Millimetern pro Zahn; Achsabstand C = (D1 + D2)/2.