Segmentschüssel-Rechner - Kostenloses Holzdrechsel-Tool

Was ist ein Rechner für Schalen aus Segmenten?

Ein Rechner für Schalen aus Segmenten ermittelt die Größe und den Winkel jedes Holzstücks, das für den Bau einer solchen Schale benötigt wird. Eine Schale aus Segmenten ist ein Drechselprojekt aus vielen kleinen Holzstücken, den sogenannten Segmenten. Diese werden zu einem Ring verleimt, anschließend übereinandergestapelt und auf der Drechselbank bearbeitet. Der Rechner benötigt den Durchmesser und die Höhe der Schale sowie die Anzahl der Segmente pro Ring und gibt die Länge, Breite und den Schnittwinkel jedes Segments aus.

Was ist eine Schale aus Segmenten?

Eine Schale aus Segmenten wird aus kurzen Holzstücken hergestellt, die an ihren Kanten zu einem Ring verleimt werden, anstatt sie aus einem massiven Block zu drechseln. Drechsler stapeln mehrere Ringe und verleimen sie, bevor sie das gesamte Werkstück auf der Drechselbank formen.

Der Bau einer Schale auf diese Weise bietet einige praktische Vorteile:

• Es werden kleinere, günstigere Holzstücke statt eines großen Rohteils verwendet.
• Der Drechsler kann Holzfarben und Holzarten in einem Muster kombinieren.
• Kleinere, gut getrocknete Stücke reißen oder verziehen sich weniger leicht als ein massiver Block.
• Die Fugen zwischen den Segmenten erzeugen geometrische Muster, die mit massivem Holz nicht möglich sind.

Jeder Ring einer Schale aus Segmenten hat die Form eines regelmäßigen Polygons, also einer ebenen Form mit gleich langen Seiten und gleichen Winkeln, etwa eines Sechsecks oder einer Form mit 12 Seiten. Die Außenwand der Schale folgt den geraden Seiten dieses Polygons und nicht einer vollkommen runden Kurve. Bei genügend vielen Segmenten wirkt der Ring jedoch nahezu rund.

Formel für die Segmentlänge

Jedes Segment bildet eine Seite eines regelmäßigen Polygons. Das Apothem des Polygons, also der Abstand von seinem Mittelpunkt zur Mitte einer Seite, entspricht dem Außenradius der Schale. Daraus ergibt sich folgende Formel für die Außenlänge eines Segments:

$\text{Segmentlänge} = 2 \times R \times \tan\left(\frac{\pi}{N}\right)$

Hierbei ist R der Radius der Schale (Durchmesser geteilt durch 2) und N die Anzahl der Segmente im Ring. Der Winkel innerhalb der Tangensfunktion wird im Bogenmaß angegeben; in Grad beträgt er 180°/N.

Diese Formel ergibt die Länge der Polygonseite, sodass der fertige Ring genau dem vorgesehenen Durchmesser entspricht. Eine verwandte Formel mit Sinus statt Tangens ergibt die Länge der Sehne zwischen zwei Eckpunkten des Polygons. Eine Sehne ist immer kürzer als die entsprechende Polygonseite. Ihre Verwendung würde daher zu einem Ring führen, der kleiner als der eingegebene Durchmesser ausfällt.

Segmentbreite

Die Segmentbreite ist die Höhe jedes Stücks vor dem Zusammenbau. Bei einer Schale aus einem einzigen Ring entspricht die Segmentbreite einfach der in den Rechner eingegebenen Schalenhöhe:

$\text{Segmentbreite} = \text{Schalenhöhe}$

Eine aus mehreren übereinandergestapelten Ringen gebaute Schale verteilt ihre Gesamthöhe auf diese Ringe, sodass die Segmente jedes Rings eine geringere Breite hätten. Dieser Rechner geht von einem Ring aus und verwendet die volle Höhe als Segmentbreite.

Formel für den Segmentwinkel (Gehrungswinkel)

Jedes Segment liegt zwischen zwei geraden Schnitten, einem an jedem Ende. Diese beiden Schnitte treffen auf die Schnitte der benachbarten Segmente und schließen den Ring. Der volle Winkel in der Mitte des Rings, den ein Segment einnimmt, beträgt 360°/N. Dieser Winkel verteilt sich jedoch auf die beiden Enden des Segments. Der an einer Gehrungssäge oder am Schiebetisch einer Tischkreissäge einzustellende Winkel ist daher die Hälfte des Mittelpunktswinkels:

$\text{Segmentwinkel} = \frac{180°}{N}$

Wird die Säge auf den vollen Mittelpunktswinkel (360°/N) statt auf dessen Hälfte eingestellt, verdoppelt sich jeder Gehrungsschnitt, und der Ring lässt sich nicht schließen.

Der Winkel ist nicht immer eine ganze Zahl. Ein Ring aus 16 Segmenten benötigt 180° ÷ 16 = 11,25° pro Schnitt. Daher gibt der Rechner zwei Dezimalstellen aus, statt auf 11° zu runden.

Rechenbeispiel

Betrachten wir eine Schale mit einem Durchmesser von 300 mm, einer Höhe von 45 mm und 12 Segmenten pro Ring.

1. Radius: R = 300 ÷ 2 = 150 mm
2. Segmentlänge: 2 × 150 × tan(180° ÷ 12) = 2 × 150 × tan(15°) = 300 × 0,267949 = 80,38 mm
3. Segmentbreite: entspricht der Schalenhöhe, 45 mm
4. Segmentwinkel: 180° ÷ 12 = 15°

Jedes der 12 Segmente dieses Rings sollte 80,38 mm lang und 45 mm breit geschnitten werden, mit einer Gehrung von 15° an beiden Enden.

So wird der Rechner verwendet

1. Geben Sie den Durchmesser der Schale in Millimetern ein.
2. Geben Sie die Höhe der Schale in Millimetern ein.
3. Geben Sie die Anzahl der Segmente pro Ring ein (mindestens 3).
4. Lesen Sie Länge, Breite und Winkel der Segmente aus den Ergebnissen ab.
5. Verwenden Sie die Schaltfläche „Ergebnisse kopieren“, um die Zahlen für die Verwendung an der Säge zu kopieren.

Der Rechner zeichnet außerdem eine Draufsicht des Rings und eine Darstellung eines Segments mit beschrifteten Abmessungen.

Tipps für genaue Segmente

• Schnittfuge: Ein Sägeblatt entfernt bei jedem Schnitt einen schmalen Holzstreifen, die Schnittfuge. Dieser Rechner rechnet die Schnittfuge nicht in die Segmentlänge ein. Berücksichtigen Sie sie daher separat, üblicherweise durch einen kleinen Zuschlag pro Schnitt oder indem Sie die Stücke zunächst übermaßig schneiden und anschließend passend zuschneiden.
• Probepassung: Schneiden Sie zunächst eine kleine Menge und setzen Sie die Stücke trocken zu einem Ring zusammen, bevor Sie alle Teile für ein Projekt schneiden.
• Sägeneinstellung: Prüfen Sie den Gehrungswinkel mit einem genauen Winkelmesser, da sich selbst ein kleiner Fehler über viele Segmente eines Rings hinweg summiert.
• Holzbewegung: Verwenden Sie Holz mit einem stabilen, niedrigen Feuchtegehalt und richten Sie die Faserrichtung zwischen den Segmenten gleichmäßig aus, um das spätere Aufgehen der Fugen zu verringern.

Häufig gestellte Fragen

Wie viele Segmente pro Ring sind mindestens erforderlich? Der Rechner erfordert mindestens 3, da 3 Seiten die kleinste Anzahl bilden, die ein geschlossenes Polygon ergeben kann. Die meisten Schalen aus Segmenten verwenden 8 oder mehr Segmente pro Ring, um ein glatteres, runderes Erscheinungsbild zu erzielen.

Warum verwendet der Rechner für die Segmentlänge den Tangens statt des Sinus? Die Tangensformel ergibt die Länge der Polygonseite und entspricht damit genau dem Außendurchmesser der Schale. Die Sinusformel ergibt eine kürzere Sehnenlänge, wodurch der fertige Ring kleiner als der eingegebene Durchmesser wäre.

Soll ich meine Gehrungssäge auf 360°/N oder 180°/N einstellen? Stellen Sie sie auf 180°/N ein. Die beiden Gehrungsenden jedes Segments ergeben zusammen den vollen Mittelpunktswinkel von 360°/N. Jeder einzelne Schnitt verwendet daher die Hälfte dieses Werts.

Berücksichtigt der Rechner die Schnittfuge des Sägeblatts? Nein. Die Segmentlänge ist die fertige Länge nach dem Verleimen. Geben Sie zusätzliche Länge hinzu, um das beim Schneiden vom Sägeblatt entfernte Material auszugleichen.

Kann ich diesen Rechner für eine Schale mit mehreren übereinandergestapelten Ringen unterschiedlicher Höhe verwenden? Der Rechner ermittelt die Abmessungen für einen Ring auf Grundlage der eingegebenen Höhe. Bei einer Schale mit mehreren Ringen berechnen Sie jeden Ring separat und verwenden dabei die jeweilige Höhe des Rings.

Welches Holz eignet sich am besten für Schalen aus Segmenten? Stabile, gut getrocknete Harthölzer wie Ahorn, Walnuss und Kirsche sind häufige Wahlmöglichkeiten. Für Muster werden sie oft mit kontrastierenden Holzarten wie Padouk oder Amaranth kombiniert.

Siehe auch

• Drechseln
• Drechselbank (Holzbearbeitung)
• Gehrungsverbindung
• Regelmäßiges Polygon