Calculadora de intervalo de confianza a desviación estándar

Esta calculadora convierte un intervalo de confianza comunicado en un error estándar y una desviación estándar. Necesita los dos límites del intervalo, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza. Los artículos suelen comunicar una media con su intervalo de confianza, pero omiten la desviación estándar, que se necesita para el metanálisis y los cálculos de potencia estadística.

Qué hace la calculadora

Un intervalo de confianza para una media normalmente se construye así:

$CI = m \pm Z \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

donde CI es el intervalo de confianza, m la estimación comunicada, Z el valor crítico, σ la desviación estándar y n el tamaño de la muestra.

La parte posterior al signo ± es el margen de error. Es igual al valor crítico Z multiplicado por el error estándar. Como el intervalo es simétrico, la mitad de su anchura es el margen de error. Al invertir la fórmula se obtiene el error estándar y, después, la desviación estándar.

Fórmula

$w = u - l$

$SE = \frac{w}{2 \times Z}$

$\sigma = SE \times \sqrt{n}$

Aquí, w es la anchura del intervalo, u el límite superior y l el límite inferior. SE es el error estándar de la media. σ es la desviación estándar. Z es el valor crítico bilateral de la distribución normal estándar para el nivel de confianza.

Valores críticos

Para cualquier otro nivel, Z es el valor que deja la mitad de la probabilidad restante en cada cola. La calculadora lo calcula para cualquier nivel introducido.

Ejemplo resuelto

Un estudio comunica una diferencia media de −2,6 con un intervalo de confianza del 95 % de −5,2 a −0,01, basado en 78 participantes.

1. Anchura = −0,01 − (−5,2) = 5,19
2. Z para una confianza del 95 % = 1,96
3. SE = 5,19 ÷ (2 × 1,96) = 1,324
4. σ = 1,324 × √78 = 1,324 × 8,832 = 11,69

La desviación estándar es aproximadamente 11,69.

Cuándo este método es aproximado

La fórmula supone que el intervalo es simétrico alrededor de la estimación y que se construyó a partir de la distribución normal. Hay dos situaciones que invalidan este supuesto.

En muestras pequeñas suele utilizarse la distribución t en lugar de la normal. El valor crítico t es mayor, por lo que usar Z subestima ligeramente la desviación estándar. La diferencia disminuye a medida que crece la muestra y es pequeña por encima de aproximadamente 30 observaciones.

Los intervalos para cocientes, como las razones de posibilidades o las razones de riesgos, son simétricos en la escala logarítmica, no en la escala original. Esos límites deben convertirse mediante logaritmos antes de aplicar esta fórmula.

Si la estimación puntual no está en el punto medio del intervalo, la calculadora indica que el intervalo es asimétrico y el resultado debe tratarse como una estimación.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre el error estándar y la desviación estándar?

La desviación estándar describe cuán dispersos están los valores individuales. El error estándar describe con qué precisión se conoce la media. Están relacionados por SE = σ / √n, de modo que el error estándar disminuye a medida que crece la muestra, mientras que la desviación estándar no.

¿Por qué dividir entre 2Z en lugar de Z?

La anchura total abarca ambos lados de la estimación. Un margen de error es la mitad de la anchura, por lo que la semianchura se divide entre Z, lo que equivale a dividir la anchura total entre 2Z.

¿Puede utilizarse con un intervalo basado en t?

Sí, pero hay que sustituir Z por el valor crítico t correspondiente a n − 1 grados de libertad. Usar Z con una muestra pequeña produce una desviación estándar ligeramente baja.

¿Qué ocurre si solo se comunica el margen de error?

Duplíquelo para obtener la anchura y siga los mismos pasos.

¿La estimación puntual cambia la respuesta?

No. En la fórmula solo intervienen la anchura, el nivel de confianza y el tamaño de la muestra. La estimación se utiliza para comprobar que el intervalo es simétrico.