מחשבון הלוואה: החזר חודשי וריבית כוללת

מחשבון הלוואות מחשב את התשלום הקבוע על הלוואה לפי שלושה נתונים: הסכום שנלקח, הריבית השנתית ומשך ההלוואה. הוא מציג גם את מספר התשלומים, את סך הריבית ואת הסכום הכולל ששולם לאורך חיי ההלוואה.

כיצד פועל מחשבון ההלוואות

המחשבון מדמה הלוואה בריבית קבועה עם הפחתה הדרגתית של הקרן. "הפחתה הדרגתית" פירושה שהחוב נפרע בהדרגה בתשלומים שווים. כל תשלום מכסה תחילה את הריבית שנצברה על היתרה שנותרה. יתרת התשלום מפחיתה את הקרן עצמה. סכום התשלום נקבע כך שהיתרה תגיע בדיוק לאפס בתשלום האחרון.

הכלי מקבל ארבעה נתונים:

• סכום ההלוואה: הקרן, מ־1 $ עד 100,000,000 $.
• שיעור הריבית השנתי (APR): מ־0% עד 100%.
• תקופת ההלוואה: מספר שלם של שנים, מ־1 עד 50.
• תדירות ההחזר: חודשית (12 תשלומים בשנה), דו־שבועית (26), או שבועית (52).

על סמך נתונים אלה הוא מציג את התשלום לכל תקופה, את מספר התשלומים, את סך הריבית ששולמה ואת הסכום הכולל ששולם. פס מתחת לתוצאות מציג איזה חלק מהסכום הכולל מופנה לקרן ואיזה חלק לריבית.

נוסחת תשלום ההלוואה

תחילה המחשבון ממיר את הריבית השנתית לריבית לכל תקופת תשלום:

$i = \frac{r}{100 \times p}$

כאשר i היא הריבית לתקופה, r היא הריבית השנתית באחוזים ו־p הוא מספר התשלומים בשנה. ריבית שנתית של 6% בתשלומים חודשיים נותנת i = 6 / 100 / 12 = 0.005, כלומר 0.5% לחודש.

מספר התשלומים הוא מספר השנים כפול מספר התשלומים בשנה:

$n = y \times p$

כאשר n הוא מספר התשלומים ו־y היא תקופת ההלוואה בשנים.

לאחר מכן התשלום הוא:

$M = \frac{P \times i \times (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1}$

כאשר M הוא התשלום לכל תקופה ו־P הוא סכום ההלוואה. כאשר הריבית היא 0%, הנוסחה הייתה מחלקת אפס באפס, ולכן המחשבון מחלק את הקרן באופן שווה:

$M = \frac{P}{n}$

שני הסכומים הכוללים נובעים ישירות מהתשלום:

$T = M \times n$

$I = M \times n - P$

כאשר T הוא הסכום הכולל ששולם ו־I הוא סך הריבית.

סך הריבית הוא כל מה ששולם מעבר לסכום שנלקח. מחשבון זה סופר ריבית בלבד. הוא אינו כולל עמלות העמדת הלוואה, ביטוח או מסים.

דוגמה פתורה

לווה נוטל הלוואה בסך 10,000 $ בריבית שנתית של 6% לתקופה של 5 שנים, בהחזר חודשי.

1. ריבית לתקופה: i = 6 / 100 / 12 = 0.005.
2. מספר התשלומים: n = 5 × 12 = 60.
3. גורם הצמיחה: (1.005)^60 ≈ 1.34885.
4. תשלום: M = 10,000 × 0.005 × 1.34885 / 0.34885 ≈ 193.33 $ לחודש.
5. הסכום הכולל ששולם: בערך 11,599.68 $.
6. סך הריבית: בערך 1,599.68 $.

פס הפירוט של הלוואה זו מציג 86.2% קרן ו־13.8% ריבית.

דוגמה נוספת: 20,000 $ בריבית של 7.5% לתקופה של 4 שנים, בתשלומים חודשיים. הריבית לתקופה היא 0.00625 ויש 48 תשלומים. התשלום הוא 483.58 $, הסכום הכולל ששולם הוא 23,211.75 $, וסך הריבית הוא 3,211.75 $.

בריבית של 0% החישוב פשוט יותר. הלוואה בסך 9,000 $ לתקופה של 3 שנים, בתשלומים חודשיים, עולה 9,000 / 36 = 250.00 $ לחודש, ללא ריבית: 0 $.

תשלומים חודשיים, תשלומים המבוצעים אחת לשבועיים ותשלומים שבועיים

תשלום בתדירות גבוהה יותר מפחית מעט את סך הריבית, משום שהיתרה קטנה מעט מוקדם יותר. עבור הלוואה בסך 10,000 $ בריבית של 6% לתקופה של 5 שנים:

במחשבון זה, דו־שבועי פירושו אחת לשבועיים: 26 תשלומים בשנה, ולא 24. חלק מהמלווים מציעים במקום זאת תוכניות של שני תשלומים בחודש (24 בשנה). זהו לוח תשלומים שונה, ולכן מתקבלים מספרים מעט שונים.

החיסכון מתשלום בתדירות גבוהה יותר קטן כאן, משום שכל לוח תשלומים עדיין נמשך לאורך 5 שנים מלאות. חיסכון גדול יותר מתקבל בתוכניות מואצות, שבהן שומרים על סכום התשלום החודשי אך מחלקים אותו לשני תשלומים אחת לשבועיים; המחשבון הזה אינו מדמה תוכניות כאלה.

מוסכמות המשמשות את המחשבון

בחישובי הלוואות יש כמה נקודות שבהן כלים שונים עשויים לפעול באופן שונה. המחשבון הזה מטפל בהן כך.

הריבית היא ריבית שנתית נקובה. האחוז השנתי מחולק במספר התשלומים בשנה כדי לקבל את הריבית לתקופה. זו מוסכמת הריבית השנתית הנקובה המקובלת ברוב ההלוואות הצרכניות בצפון אמריקה. זו אינה ריבית שנתית אפקטיבית, ולכן 6% בריבית חודשית דריבית עולה מעט יותר מ־6% במשך שנה: (1.005)^12 − 1 ≈ 6.17%.

הסכומים הכוללים מחושבים לפי התשלום שאינו מעוגל. הכלי מחשב את התשלום המדויק, מכפיל אותו במספר התשלומים ורק אז מעגל את התוצאות להצגה. בדוגמה הראשונה התשלום המדויק הוא 193.3280 $…, ולכן הסכום הכולל המוצג הוא 11,599.68 $. הכפלת התשלום המעוגל נותנת 193.33 × 60 = 11,599.80 $, כלומר 12 סנט יותר. מלווים אמיתיים מעגלים כל תשלום לסנט ומתאימים את התשלום האחרון, ולכן דף חשבון מבנק עשוי להיות שונה מהתוצאה בכלי בכמה סנטים.

סך הריבית הוא הסכום הכולל ששולם פחות הקרן. לא מתווסף ולא נגרע דבר אחר, משום שהכלי אינו מדמה עמלות.

מגבלות

המחשבון מקבל סכומי הלוואה מ־1 $ עד 100,000,000 $, ריביות מ־0% עד 100%, ותקופות של שנים שלמות מ־1 עד 50 שנים. ערכים מחוץ לטווחים אלה, או תקופה הכוללת חלק של שנה, מפיקים הודעת שגיאה במקום תוצאה.

שאלות נפוצות

מדוע סך הריבית בתשלומים דו־שבועיים נמוך מסך הריבית בתשלומים חודשיים?

עם 26 תשלומים קטנים יותר בשנה, חלק מהיתרה נפרע מוקדם יותר בכל חודש, ולכן נצברת מעט פחות ריבית. באותה תקופה ההבדל קטן: בערך 13 $ על הלוואה בסך 10,000 $ בריבית של 6% לתקופה של 5 שנים.

האם המחשבון כולל עמלות או מסים?

לא. הוא מחשב ריבית בלבד. עמלות העמדת הלוואה, עמלות פיגורים, ביטוח ומסים אינם חלק מהתוצאה. גילוי הריבית השנתית של המלווה עשוי לכלול עמלות מסוימות בתוך הריבית המצוטטת, ולכן הריבית השנתית המצוטטת עשויה להיות גבוהה מריבית ההלוואה הנקובה.

מדוע התשלום כפול מספר התשלומים אינו תואם בדיוק את הסכום הכולל ששולם?

הכלי מכפיל את התשלום המדויק, שאינו מעוגל, במספר התשלומים ומעגל רק בסוף. הכפלת התשלום המעוגל נותנת מספר מעט שונה. הפער הוא לכל היותר כמה סנטים לתשלום.

האם הריבית יכולה להיות 0%?

כן. בריבית של 0% התשלום הוא פשוט סכום ההלוואה מחולק במספר התשלומים, וסך הריבית הוא 0 $. מימון במבצעים פועל לפעמים כך.

לאילו סוגי הלוואות זה מתאים?

לכל הלוואה בריבית קבועה שנפרעת בתשלומים שווים: הלוואות אישיות, הלוואות לרכב, הלוואות סטודנטים בריבית קבועה ומשכנתאות רגילות. זה אינו מתאים להלוואות בריבית משתנה, להלוואות שבהן משלמים ריבית בלבד או ליתרות בכרטיסי אשראי, שבהן התשלום או הריבית משתנים עם הזמן.