מחשבון כוח ג׳י: תאוצה ב־g

מחשבון כוח ג׳י

תאוצת ג׳י היא תאוצה המבוטאת כמכפלה של תאוצת הכובד על פני כדור הארץ. פנייה המתוארת כ־"3 g" היא תאוצה הגדולה פי שלושה מתאוצת הכובד התקנית. מחשבון זה ממיר תאוצה לג׳י ולהפך, ומחשב אותה מתוך שינוי במהירות או מתוך פנייה.

מה עושה המחשבון

לדף יש שלושה מצבים. שלושתם מסתיימים באותה תוצאה: תאוצה אחת, המוצגת בו־זמנית במטרים לשנייה בריבוע, ברגל לשנייה בריבוע וביחידות ג׳י.

אפשר להזין מהירות במטרים לשנייה, קילומטרים לשעה, מיילים לשעה, רגל לשנייה או קשרים. אפשר להזין רדיוס במטרים, קילומטרים, סנטימטרים, רגליים, יארדים או מיילים. מאגר היחידות המשותף של האתר ממיר כל ערך לפני ביצוע החשבון, ולכן הרגל המשמשת כאן היא אותה רגל המשמשת בכל דף אחר.

התוצאות מוצגות בשמונה ספרות משמעותיות. רק התצוגה מעוגלת. החישוב מתבצע לפי הערכים שהוזנו. תוצאה הקטנה מ־0.0001, או גדולה מ־1,000,000,000 ושווה לה, מוצגת בכתיב מדעי, ותוצאה של אפס מוצגת כאפס פשוט: 0.

ג׳י אחד ונוסחת תאוצת ג׳י

ג׳י אחד הוא תאוצת הכובד התקנית, הנכתבת $g_n$. המרת תאוצה לג׳י נעשית בחלוקה אחת:

$a_g = \frac{a}{g_n}, \qquad g_n = 9.80665\ \mathrm{m/s^2}$

כאשר $a$ היא התאוצה במטרים לשנייה בריבוע, ו־$a_g$ היא אותה תאוצה כשהיא נמדדת ביחידות ג׳י. כפל ב־$g_n$ מבצע את ההמרה בכיוון ההפוך.

תאוצת הכובד הסטנדרטית היא מוסכמה ולא מדידה של מקום מסוים. תאוצת הכובד בפועל מעט חלשה יותר בקו המשווה ועל הר, ומעט חזקה יותר בקטבים. הוועידה הכללית השלישית למשקלות ולמידות 3 קבעה את הערך המוסכם היחיד בשנת 1901, ונספח ב׳ של NIST SP 811 מציג אותו בטבלה, ולכן המספר מדויק ולא יעודכן בעקבות ניסוי טוב יותר.

יחידת רגל לשנייה בריבוע מבוססת על הרגל שבהסכם הבין־לאומי על היארד והליברה משנת 1959:

$a_{\mathrm{ft/s^2}} = \frac{a}{0.3048}$

כאשר 0.3048 הוא מספר המטרים ברגל אחת, בדיוק.

כיצד לחשב תאוצת ג׳י מתוך שינוי במהירות

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

כאשר $\Delta v$ היא המהירות הסופית פחות המהירות ההתחלתית, במטרים לשנייה, ו־$\Delta t$ הוא משך הזמן של השינוי, בשניות. התשובה היא ממוצע על פני כל המרווח, ולא ערך השיא.

שינוי במהירות עשוי להיות שלילי. האטה היא תאוצה שלילית, ולכן הדף שומר על הסימן ומציג לצד המספרים אם הגוף האיץ או האט.

כיצד לחשב תאוצת ג׳י בפנייה

$a = \frac{v^2}{r}$

כאשר $v$ היא המהירות בתנועה סביב המעגל, במטרים לשנייה, ו־$r$ הוא רדיוס המעגל, במטרים. זוהי תאוצה צנטריפטלית, המשיכה פנימה שמחזיקה גוף במסלול מעגלי במהירות קבועה. היא גדלה עם ריבוע המהירות, ולכן הכפלת המהירות סביב אותו מעגל מכפילה פי ארבעה את תאוצת הג׳י, והיא פוחתת ככל שהמעגל מתרחב.

העלאה בריבוע מבטלת את הסימן של המהירות. הדבר נכון ולא רק נוח, משום שהמשיכה היא פנימה בכל כיוון שבו הגוף נע סביב המעגל.

אילו קבועים מדויקים

כל מספר שעליו מבוססות ההמרות האלה הוא הגדרה שהוסכמה על ידי גוף תקינה, ולא גודל שנמדד.

נתון אחד שנראה כמו קבוע אינו כזה. כוח הכבידה ביחידות אימפריאליות מצוטט לעיתים קרובות כ־32.17405 רגל (9.81 m)/s², אך זהו עיגול. היחס האמיתי בין 9.80665 ל־0.3048 הוא מספר עשרוני שאינו מסתיים, המתחיל ב־32.174048556430450 וממשיך הלאה, ולכן כל מספר עשרוני שנכתב עבורו נקטע בשלב כלשהו. הזנת 32.17405 רגל/s² בדף זה מחזירה 9.8066504 m/s² ולא 9.80665 m/s². שניהם מוצגים כ־1 g בשמונה ספרות משמעותיות, משום שההבדל ביניהם מתחיל בספרה התשיעית.

דוגמה פתורה

מכונית המגיעה ל־100 km/h בתוך 4 שניות. שינוי המהירות הוא 27.777778 m/s. בחלוקה ל־4 שניות מתקבלת 6.9444444 m/s², שהדף מציג כ־22.78361 רגל/s² וכ־0.70813626 g.

מכונית המגיעה ל־60 מייל לשעה בתוך 6 שניות. מאחר שמייל הוא בדיוק 1,609.344 m, מהירות של 60 מייל לשעה היא בדיוק 26.8224 m/s. בחלוקה ל־6 שניות מתקבלת בדיוק 4.4704 m/s², שהם 14.666667 רגל/s² ו־0.45585394 g.

מכונית העוברת בפנייה ברדיוס 50 m במהירות של 200 km/h. המהירות היא 55.555556 m/s. העלאתה בריבוע וחלוקה ברדיוס 50 m נותנות 61.728395 m/s², שהם 202.52098 רגל/s² ו־6.2945445 g.

נפילה חופשית. גוף שנופל כאשר רק כוח הכבידה פועל עליו מואץ ב־9.80665 m/s², שהם 32.174049 רגל/s² ובדיוק 1 g.

כיצד החישוב מסודר

שמונה ספרות משמעותיות מספיקות כדי להציג שאריות עיגול, ולכן החישוב מסודר כך שיתבצע ביטול מדויק בנקודות שבהן הקורא מצפה לתוצאה עגולה. הזנת 9.80665 m/s² מציגה 1 g, הזנת 1 g מציגה 9.80665 m/s², והזנת 1 רגל/s² מציגה שוב 1 רגל/s², ללא ספרות עודפות.

התווית ״האצה״ או ״האטה״ נקבעת לפי ערך מעוגל ולא לפי ערך גולמי. מחשבים מאחסנים את המספרים האלה בבינארי, ושינוי במהירות שאמור להיות אפס לעיתים קרובות אינו אפס: 0.1 ועוד 0.2 פחות 0.3 נותנים 0.000000000000000055511151. תווית המבוססת על הסימן הגולמי הייתה אומרת ״האצה״, בעוד שהכרטיס שלצדה היה מציג את השארית הזו כתאוצה. לכן כל ערך שמתעגל לאפס בשתים־עשרה ספרות אחרי הנקודה מדווח כשינוי שאינו קיים, הן בתווית והן במספרים, כך שלא תהיה ביניהם סתירה. שתים־עשרה ספרות הן הרבה מתחת לכל ערך שקורא יזין כאן. אנומליית פיוניר, שהיא בקירוב התאוצה הקטנה ביותר שמישהו מציין עבורה מספר, היא 0.00000000087 m/s², גדולה ביותר מפי אלף מסף החיתוך.

מה המחשבון מסרב לקבל

תיבת קלט מקבלת כל דבר שמוקלד או מודבק לתוכה, וקישור משותף יכול לשאת כל ערך, ולכן הבדיקות החשובות מתבצעות בקוד החישוב ולא בטופס.

תאוצות שליליות אינן נדחות. לתאוצה יש סימן, והאטה היא המקרה הרגיל בחצי השלילי.

מה הנתון אינו

זו התאוצה עצמה, לא מה שגוף מרגיש. אדם העומד ללא תנועה כבר יקבל קריאה של 1 g במד תאוצה, משום שהקרקע דוחפת אותו כלפי מעלה, והדף הזה אינו מוסיף את קו הבסיס הזה לתאוצה שהוזנה.

מצב השינוי במהירות מדווח על ממוצע לאורך הזמן שניתן. אירוע קצר, כמו התרסקות, מגיע לשיא הגבוה בהרבה מהממוצע שלו, ולכן מכשיר הדוגם את אותו מרווח זמן יציג ערך גבוה יותר. מצב הפנייה מניח מהירות קבועה, ולכן סופר רק את הרכיב הפנימה של התאוצה. האצה או האטה במהלך הפנייה מוסיפות רכיב לאורך המסלול, שהנתון הזה אינו כולל. החישוב הוא ניוטוני, ללא תיקון יחסותי.

שאלות נפוצות

מהי תאוצת ג׳י? זוהי תאוצה הכתובה כמכפלה של תאוצת הכובד הסטנדרטית. ג׳י אחד הוא 9.80665 m/s², ולכן 3 g היא תאוצה הגדולה פי שלושה מגודל זה. למרות השם, זוהי תאוצה ולא כוח, ואין לה יחידה משלה, משום שהיא תאוצה אחת המחולקת בתאוצה אחרת.

כיצד ממירים m/s² לג׳י? מחלקים ב־9.80665. תאוצה של 19.6133 m/s² היא 2 g. בכיוון ההפוך, מכפילים את הנתון בג׳י ב־9.80665.

כמה יחידות ג׳י הן מ־0 עד 60 מייל לשעה בתוך 6 שניות? בערך 0.46 g. מהירות של 60 מייל לשעה היא 26.8224 m/s; חלוקה ב־6 שניות נותנת 4.4704 m/s², וחלוקת התוצאה ב־9.80665 נותנת 0.45585394 g. זהו הממוצע על פני שש השניות, והשיא באמצע הדרך גבוה יותר.

כיצד מחשבים את תאוצת הג׳י של פנייה? מעלים את המהירות במטרים לשנייה בריבוע, מחלקים ברדיוס במטרים, ואז מחלקים ב־9.80665. במהירות 55.555556 m/s סביב מעגל ברדיוס 50 m, התאוצה היא 61.728395 m/s², או 6.2945445 g.

האם 32.17405 רגל (9.81 m)/s² הן ג׳י אחד? לא בדיוק. זהו עיגול של יחס שהספרות שלו אינן מסתיימות. הזנתו כאן מחזירה 9.8066504 m/s² ולא 9.80665 m/s². שניהם עדיין מוצגים כ־1 g בשמונה ספרות משמעותיות.

מדוע שינוי שלילי במהירות נותן תשובה שלילית? משום שלתאוצה יש כיוון. ירידה במהירות היא תאוצה שלילית, והצגתה כמספר חיובי הייתה מעלימה את העובדה שהגוף האט.

כמה יחידות ג׳י אדם יכול לשאת? הדבר תלוי בכיוון התאוצה ובמשך פעולתה, ומשתנה מאדם לאדם. כמה יחידות ג׳י הנמשכות זמן מה מספיקות כדי לגרום לבעיה אצל אדם לא מאומן, בעוד שזינוק קצר מאוד של ערך גבוה בהרבה עשוי להיות בר־הישרדות. דף זה מדווח על התאוצה ומשאיר את פסק הדין לאחרים. יש להתייחס לכל נתון כאן כפיזיקה, ולא כייעוץ רפואי.