מחשבון אנרגיה קינטית: חישוב אנרגיה, מסה ומהירות

מחשבון אנרגיה קינטית

אנרגיה קינטית היא האנרגיה שיש לגוף משום שהוא נע. מחשבון זה מחשב את האנרגיה לפי המסה והמהירות של גוף, והוא פועל גם בכיוון ההפוך: אם נתונים האנרגיה ואחד משני הנתונים האחרים, הוא מחזיר את הנתון השלישי.

מה עושה המחשבון

בדף יש שלושה שדות: אנרגיה קינטית בג׳אולים, מסה ומהירות. לשדות המסה והמהירות יש תפריט יחידות. שני שדות ממולאים, אחד נשאר ריק, והשדה הריק הוא התשובה. לאחר מכן מוצגים יחד כל שלושת הנתונים, כך שאפשר לבדוק את זוג הנתונים שהוזן לצד התוצאה.

אפשר להזין מסה בקילוגרמים, גרמים, מיליגרמים, טונות מטריות, פאונדים, אונקיות, סטונים, טונות קצרות או טונות ארוכות. אפשר להזין מהירות במטרים לשנייה, קילומטרים לשעה, מיילים לשעה, רגל לשנייה או קשרים. לאנרגיה אין תפריט יחידות: היא נקראת ומוצגת בג׳אול.

לפני ביצוע חישוב כלשהו, המסה מומרת לקילוגרמים והמהירות למטרים לשנייה באמצעות מאגר היחידות המשותף של האתר. התשובה מומרת בחזרה ליחידה שנבחרה עבור אותו שדה. התוצאות מוצגות עד שמונה ספרות משמעותיות. רק התצוגה מעוגלת, והחישוב מתבצע לפי הערכים כפי שהוקלדו.

נוסחת האנרגיה הקינטית

$E_k = \frac{1}{2} m v^2$

כאשר $E_k$ היא האנרגיה הקינטית בג׳אול (J), $m$ היא המסה בקילוגרמים (kg), ו־$v$ היא המהירות במטרים לשנייה (m/s).

אותו קשר, לאחר סידור מחדש, נותן את שתי התשובות האחרות:

$m = \frac{2 E_k}{v^2}$

$v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}$

המהירות מועלת בריבוע, ואילו המסה אינה מועלת בריבוע. הכפלת המסה פי שניים מכפילה את האנרגיה פי שניים. הכפלת המהירות פי שניים מכפילה אותה פי ארבעה, ולכן מכונית במהירות 60 km/h נושאת פי ארבעה מהאנרגיה הקינטית שיש לה במהירות 30 km/h.

המהירות כאן היא גודל, לא כיוון. ערך שלילי נדחה במקום שיועלה בריבוע ויהפוך לחיובי, והשורש הריבועי לעיל הוא השורש הלא־שלילי בלבד.

אילו קבועים מדויקים

כל המרה בדף זה היא הגדרה ולא מדידה, ולכן שום ניסוי מדויק יותר לא ישנה אותה.

לשתיים מהן אין צורה עשרונית מדויקת לאחר שהן נכתבות לשנייה, משום ש־3,600 אינו מתחלק ב־1,000 או ב־1,852 ללא שארית. מאגר היחידות שומר כל אחת מהן כחילוק הזה, במקום לאחסן ערך עשרוני קטוע.

דוגמה פתורה

מכונית שמסתה 1,500 kg ונוסעת במהירות 72 km/h.

מהירות של 72 km/h היא 72 כפול 1,000 חלקי 3,600, כלומר בדיוק 20 m/s. העלאת 20 בריבוע נותנת 400. הכפלה ב־1,500 נותנת 600,000. מחצית מזה היא 300,000, ולכן המכונית נושאת 300,000 J, כלומר 300 קילו־ג׳אול.

אותם נתונים פועלים גם בכיוון ההפוך. משאירים את המהירות ריקה ומזינים 300,000 J עם 1,500 kg: הכפלת האנרגיה פי שניים נותנת 600,000, חלוקה במסה נותנת 400, והשורש הריבועי של 400 הוא 20 m/s, המוצג כ־72 km/h. אם משאירים את המסה ריקה: 300,000 מחולק ב־20 פעמיים נותן 750, והכפלת זה פי שניים נותנת 1,500 kg.

מקרה שנראה עגול יותר אך אינו מתחלק בדיוק הוא 1,500 kg במהירות 100 km/h. המהירות הזו היא 27.777… מטר לשנייה, והאנרגיה היא 578,703.7 J עד שמונה ספרות משמעותיות.

מקרה אימפריאלי, המחושב באמצעות שני הקבועים שהוגדרו לעיל: 1 ליברה (0.45 kg) במהירות 1 מייל לשעה (1.6 km/h). העלאת 0.44704 בריבוע נותנת בדיוק 0.1998447616. הכפלה ב־0.45359237 נותנת 0.090648059046229000, ומחצית מזה היא 0.045324029523114500 ג׳אול. הדף מציג 0.04532403 ג׳אול.

כיצד החישוב מסודר

די בשמונה ספרות משמעותיות כדי להציג שגיאות עיגול קטנות, ולכן כל צורה נכתבת כך שתתבטל בדיוק בערכים עגולים.

האנרגיה מחושבת כמכפלת המסה במהירות פעמיים, ולאחר מכן המכפלה נחצית. חצייה מדויקת בחשבון בינארי, ולכן 2 kg במהירות 3 m/s נותנים 9 J ללא ספרות עודפות.

המסה מחושבת על ידי חלוקת האנרגיה במהירות פעמיים ולאחר מכן הכפלה פי שניים, במקום חלוקה בריבוע המהירות. הכפלה פי שניים היא מדויקת, ושתי חלוקות נפרדות מאפשרות לטפל במהירויות שריבוען עלול לחרוג מהטווח או להתאפס בפני עצמו. הזנת 9 J במהירות 3 m/s מחזירה בדיוק 2 kg.

המהירות מחושבת על ידי חלוקת האנרגיה במסה והכפלה פי שניים לפני הוצאת השורש הריבועי. עבור 9 J ו־2 kg נשאר בדיוק 9 מתחת לשורש, ומתקבלת בדיוק 3 m/s.

מה המחשבון מסרב לקבל

תיבת הזנה תעביר כל מספר שהוקלד או הודבק לתוכה, ולכן הבדיקות החשובות הן אלה שבקוד החישוב.

שני שדות ריקים, או אף שדה ריק, מטופלים כהנחיה ולא כתקלה. הדף מבקש שדה ריק אחד בדיוק ומחשב אותו.

היכן הנוסחה הזאת מפסיקה לפעול

הנוסחה כאן היא הנוסחה הקלאסית, והיא מתארת גוף הנע ממקום למקום. היא מתאימה היטב למהירויות יומיומיות. היא נעשית שגויה כאשר המהירות מתקרבת למהירות האור, ושם נדרש הביטוי היחסותי. היא גם אינה כוללת את האנרגיה הנוספת האגורה בגוף מסתובב, הנספרת בנפרד כאנרגיה קינטית סיבובית.

שאלות נפוצות

מהי אנרגיה קינטית? זו האנרגיה שיש לגוף משום שהוא נע. לגוף במנוחה אין אנרגיה קינטית. ככל שמסת הגוף גדולה יותר וככל שהוא נע מהר יותר, כך הוא נושא יותר אנרגיה. היחידה היא ג׳אול.

כיצד מחשבים אנרגיה קינטית? מכפילים את המסה במהירות, מכפילים שוב במהירות, ואז מחלקים את התוצאה לשניים. עבור 1,500 kg במהירות 20 m/s, 1,500 כפול 20 כפול 20 שווה 600,000, ומחצית מזה היא 300,000 J.

מה קורה לאנרגיה הקינטית כשהמהירות מוכפלת פי שניים? היא נעשית גדולה פי ארבעה, משום שהמהירות מועלת בריבוע. הכפלת המסה פי שניים, לעומת זאת, מכפילה רק את האנרגיה. לכן מהירותו של כלי רכב משפיעה על האנרגיה שלו יותר ממשקלו.

האם אנרגיה קינטית יכולה להיות שלילית? לא. המסה גדולה מאפס ומהירות בריבוע לעולם אינה שלילית, ולכן גם מחצית המכפלה שלהן לעולם אינה שלילית. ערך שלילי של אנרגיה נדחה.

כיצד מוצאים מהירות מתוך אנרגיה קינטית ידועה? מכפילים את האנרגיה פי שניים, מחלקים במסה ואז מוציאים שורש ריבועי. עבור 300,000 J ו־1,500 kg, ההכפלה נותנת 600,000, החלוקה נותנת 400, והשורש הריבועי של 400 הוא 20 m/s.

מדוע הדף אינו מחשב מסה כאשר המהירות היא אפס? לגוף במנוחה יש אנרגיה קינטית אפס, בלי קשר למסתו, ולכן האנרגיה אינה אומרת דבר על המסה. אין מה לשחזר, והחלוקה הנדרשת כוללת אפס במכנה.