מחשבון סיקס סיגמה - כלי DPMO ורמת סיגמה חינמי

מהו מחשבון סיקס סיגמה?

מחשבון סיקס סיגמה ממיר שלושה מספרים לשלושה מדדי איכות. המספרים הם מספר הפלטים שאינם עומדים בדרישה שנמצאו, מספר ההזדמנויות להיווצרות פגם בכל יחידה ומספר היחידות שיוצרו. המדדים הם DPMO (פגמים למיליון הזדמנויות), תפוקת התהליך ורמת הסיגמה. יחד הם מתארים באיזו תדירות תהליך טועה וכיצד שיעור זה משתווה למדדי ייחוס שפורסמו.

סיקס סיגמה היא שיטה לניהול איכות שמטרתה להפחית את מספר הפגמים שתהליך מייצר. "פגם" הוא כל פלט שאינו עומד בדרישה, כגון חלק שרוט או שגיאת חיוב. "הזדמנות" היא אפשרות יחידה להתרחשות פגם מסוג זה ביחידה אחת.

כיצד להשתמש במחשבון

1. הזינו את מספר הפגמים שנמצאו במהלך תקופת מדידה.
2. הזינו את מספר ההזדמנויות לפגם בכל יחידה. זהו מספר הדרכים הנבדלות שבהן פגם יכול להתרחש.
3. הזינו את מספר היחידות שנבדקו או יוצרו.
4. המחשבון בודק את הנתונים ומציג DPMO, תשואה ורמת סיגמה.

כל שלושת הנתונים חייבים להיות מספרים שלמים. מספר ההזדמנויות ומספר היחידות חייבים להיות לפחות 1. מספר הפגמים אינו יכול להיות שלילי ואינו יכול לעלות על מכפלת מספר ההזדמנויות במספר היחידות.

אם נתון מפר אחד מהכללים האלה, המחשבון מציג הודעת אימות ומדווח על רמת סיגמה כ־0. הוא עדיין מציג DPMO ותשואה, המחושבים לאחר תיקון הנתון השגוי: מספר פגמים שלילי נקרא כ־0, מספר הזדמנויות או יחידות אפס או שלילי נקרא כ־1, ומספר פגמים העולה על המספר הכולל של ההזדמנויות נקרא כמספר הכולל הזה.

נוסחת DPMO

DPMO מגדיל את שיעור הפגמים שנצפה לשיעור לכל מיליון הזדמנויות, כדי שאפשר יהיה להשוות תהליכים בגדלים שונים באותו סולם.

$DPMO = \frac{\text{פגמים} \times 1{,}000{,}000}{\text{הזדמנויות} \times \text{יחידות}}$

DPMO נמוך יותר פירושו פחות פגמים עבור כמות עבודה נתונה.

נוסחת תפוקת התהליך

תפוקה היא שיעור ההזדמנויות שבהן התקבל פלט ללא פגם, המוצג באחוזים.

$\text{תשואה} = \left(1 - \frac{\text{פגמים}}{\text{הזדמנויות} \times \text{יחידות}}\right) \times 100\%$

נוסחת רמת הסיגמה

רמת הסיגמה מנסחת מחדש את שיעור הפגמים כמיקום בהתפלגות הנורמלית התקנית, עקומת הפעמון המשמשת ברחבי הסטטיסטיקה. היא עונה על השאלה כמה סטיות תקן מפרידות בין ממוצע התהליך לבין פגם.

$\text{רמת סיגמה} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

כאן $\Phi^{-1}$ היא ההופכית של פונקציית ההתפלגות המצטברת הנורמלית התקנית, המכונה גם פונקציית probit או NORMSINV בתוכנות גיליונות אלקטרוניים. המחשבון מעריך אותה באמצעות הקירוב הרציונלי של פיטר אקלם, שיטה המדויקת עד כדי בערך חלק אחד במיליארד בכל טווח התשואות. התוצאה מוזזת כלפי מעלה ב־1.5, מוסכמה ותיקה המביאה בחשבון את הנטייה של ממוצע תהליך להיסחף לאורך סדרות ייצור ארוכות.

זהו אותו קשר העומד בבסיס טבלאות הסיגמה הסטנדרטיות שפורסמו: DPMO של 3.4 מתאים ל־6σ, 233 מתאים ל־5σ, 6,210 מתאים ל־4σ, ו־66,807 מתאים ל־3σ. בניגוד לקירוב סגור מהצורה המצוטט לעיתים לחישוב זה, שיטה זו נשארת מדויקת מחוץ לטווח 3σ–6σ ואינה קורסת בשיעורי פגמים נמוכים או גבוהים מאוד. אין לה גם תקרה מובנית ב־6σ: תהליך עם שיעור פגמים נמוך במיוחד יכול לקבל ציון הגבוה מ־6σ.

מדגם ללא פגמים כלל היה מצביע על רמת סיגמה אינסופית. כדי להימנע מכך, המחשבון מוריד תשואה של 100% מעט מאוד מתחת ל־100% לפני ההמרה. לכן הערך הגבוה ביותר שהוא יכול לדווח עליו הוא בערך 7.86σ.

דוגמה פתורה

דוגמה 1. קו ייצור רושם 10 פגמים ב־1,000 יחידות, שבכל אחת מהן 100 הזדמנויות לפגם.

• סך ההזדמנויות: 100 × 1,000 = 100,000
• DPMO = (10 × 1,000,000) / 100,000 = 100.00
• תשואה = (1 − 10/100,000) × 100 = 99.99%
• רמת סיגמה ≈ 5.22σ

דוגמה 2. אותו קו רושם במקום זאת 500 פגמים.

• DPMO = (500 × 1,000,000) / 100,000 = 5,000.00
• תשואה = (1 − 500/100,000) × 100 = 99.50%
• רמת סיגמה ≈ 4.08σ

דוגמה 3. תהליך ישן יותר רושם 10,000 פגמים מתוך אותן 100,000 הזדמנויות.

• DPMO = (10,000 × 1,000,000) / 100,000 = 100,000.00
• תשואה = (1 − 10,000/100,000) × 100 = 90.00%
• רמת סיגמה ≈ 2.78σ

דוגמה 4. הקו רושם אפס פגמים.

• DPMO = 0.00, תשואה = 100.00%
• רמת סיגמה ≈ 7.86σ

התוצאה אינה מוגבלת ל־6σ. היא נעצרת בערך ב־7.86σ רק בגלל ההתאמה הקטנה שתוארה לעיל, המונעת ממדגם מושלם להפיק תשובה אינסופית.

מדדי ייחוס לרמת הסיגמה

רוב החברות פועלות בין 3σ ל־4σ. מעבר מ־3σ ל־4σ מפחית את שיעור הפגמים בערך פי עשרה, ובדרך כלל הדבר מתבטא בפחות תלונות של לקוחות ובפחות עיבוד מחדש.

היכן משתמשים בסיקס סיגמה

יצרנים משתמשים בה למעקב אחר פגמים בקו הרכבה. בתי חולים משתמשים בה להפחתת טעויות בתרופות ובהליכים רפואיים. בנקים וחברות ביטוח משתמשים בה להפחתת טעויות בעיבוד עסקאות ובטיפול בתביעות. צוותי תוכנה משתמשים בה למעקב אחר באגים בכל גרסה. כל תהליך שניתן למדוד ביחידות נפרדות ובפגמים ניתן להערכה בדרך זו.

סיקס סיגמה משולבת לעיתים קרובות בייצור רזה, המתמקד בבזבוז ובעיכובים ולא בפגמים ישירות; הגישה המשולבת נקראת לין סיקס סיגמה. שיטות קשורות כוללות ניהול איכות כולל, המתמקד בתרבות איכות כלל־ארגונית, ובקרת תהליכים סטטיסטית, המשתמשת בתרשימי בקרה כדי לעקוב אחר סימנים לכך שתהליך סוטה מטווח הסבילות.

היסטוריה קצרה של סיקס סיגמה

מהנדס מוטורולה ביל סמית הציג את סיקס סיגמה בשנת 1986 כשיטה סטטיסטית להפחתת פגמים בייצור. מוטורולה זכתה בפרס הלאומי לאיכות על שם מלקולם בלדריג' בשנת 1988, בין היתר בזכות התוצאות. ג'נרל אלקטריק אימצה את סיקס סיגמה בכל החברה בתקופת המנכ"ל ג'ק וולש, החל בשנת 1995, וכך הביאה לה תשומת לב רחבה מחוץ לתעשיית הייצור. במהלך שנות ה־2000 היא התפשטה בתחומי הפיננסים, הבריאות והשירותים, ושולבה בייצור רזה ליצירת לין סיקס סיגמה, הגרסה הנלמדת והמיושמת כיום בתדירות הגבוהה ביותר.

שאלות נפוצות

מהו DPMO? DPMO הוא ראשי תיבות של פגמים למיליון הזדמנויות. זהו שיעור הפגמים המותאם לבסיס משותף של מיליון הזדמנויות לפגם, וכך ניתן להשוות בין תהליכים בגדלים שונים.

כיצד מחושבת רמת הסיגמה? תחילה מחשבים את DPMO, לאחר מכן ממירים אותו לשבר תשואה, ואז מחילים על תשואה זו את ההופכית של פונקציית ההתפלגות המצטברת הנורמלית התקנית ומוסיפים 1.5. התוספת 1.5 מביאה בחשבון סחיפה אופיינית של התהליך לאורך זמן.

מדוע קיימת הסטת סיגמה של 1.5? מהנדסי איכות הבחינו שתהליך הנראה יציב בטווח הקצר נוטה להיסחף בכ־1.5 סטיות תקן לאורך סדרה ארוכה יותר. הוספת 1.5 לחישוב קצר הטווח נותנת רמת סיגמה המשקפת טוב יותר את הביצועים בטווח הארוך, וזו המוסכמה המשמשת בטבלאות הסיגמה הסטנדרטיות שפורסמו.

האם רמת הסיגמה יכולה להיות מעל 6σ או מתחת ל־0? המחשבון אינו מגביל את רמת הסיגמה ל־6σ, ולכן תהליך עם שיעור פגמים נמוך מאוד יכול לקבל ציון גבוה יותר. הערך הגבוה ביותר שהוא מדווח עליו הוא בערך 7.86σ, המתקבל ממדגם ללא פגמים. הוא אינו מדווח על רמה הנמוכה מ־0σ.

מה נחשב "הזדמנות"? הזדמנות היא כל דרך נבדלת שבה פגם יכול להתרחש ביחידה אחת. במעגל מודפס עם 50 נקודות הלחמה יש 50 הזדמנויות בכל לוח לפגם הקשור להלחמה.

האם תפוקה גבוהה יותר זהה לרמת סיגמה גבוהה יותר? לא בדיוק. תפוקה היא אחוז פשוט של תוצרים ללא פגמים. רמת הסיגמה מביאה בחשבון את מיקום האחוז הזה בהתפלגות הנורמלית, ולכן לשני תהליכים בעלי תפוקות דומות יכולות להיות רמות סיגמה שונות כאשר מספר ההזדמנויות שונה.

מקורות

1. פיזדק, ט', וקלר, פ"א. (2018). המדריך לסיקס סיגמה (מהדורה 5). McGraw-Hill Education.
2. האגודה האמריקאית לאיכות. "מהו סיקס סיגמה?" asq.org/quality-resources/six-sigma
3. ג'ורג', מ"ל, רולנדס, ד', פרייס, מ', ומקסי, ג'. (2005). מדריך הכיס לסיקס סיגמה רזה. McGraw-Hill Education.