מחשבון להמרת רווח בר-סמך לסטיית תקן

מחשבון זה ממיר רווח בר-סמך מדווח לשגיאה תקנית ולסטיית תקן. לשם כך נדרשים שני גבולות הרווח, גודל המדגם ורמת הבר-סמך. מאמרים מדעיים מדווחים לעיתים קרובות על ממוצע עם רווח הבר-סמך שלו, אך משמיטים את סטיית התקן, הנדרשת למטה-אנליזה ולחישובי עוצמה.

מה המחשבון עושה

רווח בר-סמך לממוצע נבנה בדרך כלל כך:

CI = אומדן ± Z × (σ / √n)

החלק שאחרי סימן ה-± הוא טווח הטעות. הוא שווה לערך הקריטי Z כפול השגיאה התקנית. מכיוון שהרווח סימטרי, מחצית מרוחבו היא טווח הטעות. היפוך הנוסחה מאפשר לשחזר תחילה את השגיאה התקנית ולאחר מכן את סטיית התקן.

נוסחה

רוחב = גבול עליון − גבול תחתון

SE = רוחב ÷ (2 × Z)

σ = SE × √n

SE היא השגיאה התקנית של הממוצע. σ היא סטיית התקן. Z הוא הערך הקריטי הדו-צדדי של ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית עבור רמת הבר-סמך הנתונה.

ערכים קריטיים

בכל רמה אחרת, Z הוא הערך שמשאיר מחצית מההסתברות הנותרת בכל זנב. המחשבון מחשב אותו עבור כל רמה שמוזנת.

דוגמה

מחקר מדווח על הפרש ממוצעים של −2.6 עם רווח בר-סמך של 95% שנע בין −5.2 ל-−0.01, בהתבסס על 78 משתתפים.

1. רוחב = −0.01 − (−5.2) = 5.19
2. Z לרמת בר-סמך של 95% = 1.96
3. SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
4. σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

סטיית התקן היא כ-11.69.

מתי השיטה הזו קירוב בלבד

הנוסחה מניחה שהרווח סימטרי סביב האומדן ושהוא נבנה מהתפלגות נורמלית. שני מצבים מפרים הנחה זו.

מדגמים קטנים משתמשים לעיתים קרובות בהתפלגות t במקום בהתפלגות הנורמלית. הערך הקריטי של t גדול יותר, כך שהשימוש ב-Z מוביל לזלזול קל בסטיית התקן. הפער מצטמצם ככל שהמדגם גדל, והוא קטן מעל כ-30 תצפיות.

רווחים עבור יחסים, כמו יחסי סיכויים או יחסי סיכון, סימטריים בסולם הלוגריתמי, ולא בסולם המקורי. יש להמיר את הגבולות הללו באמצעות לוגריתמים לפני החלת הנוסחה הזו.

אם האומדן הנקודתי אינו באמצע הרווח, המחשבון מסמן את הרווח כאסימטרי, ויש להתייחס לתוצאה כאל הערכה.

שאלות נפוצות

מה ההבדל בין שגיאה תקנית לסטיית תקן?

סטיית התקן מתארת עד כמה הערכים הבודדים מפוזרים. השגיאה התקנית מתארת באיזו דיוק ידוע הממוצע. הן קשורות זו לזו על ידי SE = σ / √n, כך שהשגיאה התקנית קטנה ככל שהמדגם גדל, בעוד שסטיית התקן אינה משתנה.

מדוע מחלקים ב-2Z ולא ב-Z?

הרוחב המלא מכסה את שני צידי האומדן. טווח טעות אחד שווה למחצית הרוחב, כך שמחצית הרוחב מחולקת ב-Z, וזה זהה לחלוקת הרוחב המלא ב-2Z.

האם ניתן להשתמש בכך עם רווח מבוסס t?

כן, אך יש להחליף את Z בערך הקריטי של t עבור n − 1 דרגות חופש. שימוש ב-Z על מדגם קטן נותן סטיית תקן נמוכה מעט מדי.

מה אם דווח רק טווח הטעות?

הכפילו אותו פי שניים כדי לקבל את הרוחב, ולאחר מכן פעלו לפי אותם שלבים.

האם האומדן הנקודתי משנה את התוצאה?

לא. רק הרוחב, רמת הבר-סמך וגודל המדגם נכנסים לנוסחה. האומדן משמש רק לבדיקה שהרווח סימטרי.