Kalkulator plana štednje: buduća vrijednost s uplatama

Kalkulator plana štednje

Kalkulator plana štednje procjenjuje koliko će vrijediti štedni ili investicijski račun nakon odabranog broja godina. Kombinira jednokratnu početnu uplatu s redovitim mjesečnim, tromjesečnim ili godišnjim uplatama te se obje uvećavaju složenom kamatom.

Što kalkulator radi

Kalkulator prihvaća sedam ulaznih podataka: početnu uplatu, redovitu uplatu, učestalost uplata (mjesečno, tromjesečno ili godišnje), uplaćuje li se svaka uplata na početku ili na kraju razdoblja, godišnju kamatnu stopu, učestalost ukamaćivanja i broj godina tijekom kojih novac raste.

Daje tri vrijednosti: buduću vrijednost (konačno stanje), ukupne uplate (početna uplata plus sve redovite uplate) i ukupno ostvarene kamate (razlika između tih dviju vrijednosti). Grafikon prikazuje stanje na kraju svakog razdoblja uplate.

Početna uplata može iznositi od 0 USD do 1 USD bilijuna, a uplata od 0 USD do 1 USD milijarde po razdoblju. Kamatna stopa može biti od 0 % do 100 %. Broj godina mora biti veći od 0 i najviše 100. Barem jedna od početne uplate i redovite uplate mora biti veća od 0 USD.

Kako izračunati buduću vrijednost plana štednje

Kombiniraju se dva standardna rezultata, oba opisana u člancima Wikipedije „Buduća vrijednost” i „Anuitet”.

Početna uplata raste samo zahvaljujući složenom kamatnom računu:

FV(deposit) = P₀ × (1 + i)ˣ

Tok redovitih uplata raste kao anuitet:

FV(contributions) = PMT × (1 + i)ˣ⁻ᴺ × A

• P₀ je početna uplata.
• PMT je redovita uplata.
• i je kamatna stopa za jedno razdoblje uplate.
• x je vremenski horizont izražen u razdobljima uplate (godine × broj razdoblja godišnje).
• N je stvarni broj izvršenih uplata.
• A je anuitetni faktor, odnosno buduća vrijednost iznosa od 1 USD uplaćenog u svakom razdoblju tijekom N razdoblja.

Anuitetni faktor ovisi o tome kada se uplate izvršavaju:

Uplata na početku svakog razdoblja donosi kamatu tijekom jednog dodatnog razdoblja, odakle proizlazi dodatni faktor (1 + i). Kada je stopa 0 %, anuitetni faktor iznosi N: uplate se zbrajaju bez rasta.

Buduća vrijednost zbroj je ta dva dijela. Ukupne kamate jednake su budućoj vrijednosti umanjenoj za sve uplaćene iznose.

Kada se učestalost ukamaćivanja i uplata razlikuje

Kamate se mogu obračunavati češće ili rjeđe nego što se izvršavaju uplate, primjerice mjesečno ukamaćivanje uz tromjesečne uplate. Kalkulator pretvara nominalnu godišnju stopu r, ukamaćenu n puta godišnje, u efektivnu stopu za jedno razdoblje uplate (vidi članak Wikipedije „Efektivna kamatna stopa”):

i = (1 + r/n)^(n/m) − 1

gdje je m broj uplata godišnje. Uz godišnju stopu od 5 %, mjesečno ukamaćivanje i tromjesečne uplate, i = (1 + 0,05/12)³ − 1 ≈ 1,2552 % po tromjesečju. Kada se učestalosti podudaraju, i je izravno jednako r/n.

Primjer izračuna

Plan počinje s 1.000 USD i dodaje 100 USD na početku svakog mjeseca tijekom 10 godina uz godišnju stopu od 5 %, uz mjesečno ukamaćivanje. To su zadane vrijednosti kalkulatora.

1. Broj razdoblja godišnje m = 12, pa je horizont x = 120 razdoblja, a N = 120 uplata.
2. Mjesečna stopa iznosi i = 0,05 / 12 ≈ 0,0041667.
3. Faktor rasta: (1 + i)¹²⁰ ≈ 1,647009.
4. Početna uplata: 1.000 USD × 1,647009 ≈ 1.647,01 USD.
5. Anuitetni faktor (obični): (1,647009 − 1) / 0,0041667 ≈ 155,282279. Uplate se izvršavaju na početku svakog mjeseca, pa se faktor množi s (1 + i): 155,929289.
6. Uplate: 100 USD × 155,929289 ≈ 15.592,93 USD.
7. Buduća vrijednost: 1.647,01 USD + 15.592,93 USD = 17.239,94 USD.

Ukupne uplate iznose 1.000 USD + 120 × 100 USD = 13.000 USD, pa ukupne kamate iznose 17.239,94 USD − 13.000 USD = 4.239,94 USD. Uz isti plan, ali s uplatama na kraju svakog mjeseca, buduća vrijednost iznosi 17.175,24 USD, odnosno oko 65 USD manje.

Drugi primjer s uplatama na kraju mjeseca: početna uplata od 5.000 USD, 200 USD mjesečno, 6 % uz mjesečno ukamaćivanje, tijekom 20 godina. Ovdje je (1,005)²⁴⁰ ≈ 3,310204, uplata naraste na 16.551,02 USD, anuitetni faktor iznosi 462,040895, a uplate narastu na 92.408,18 USD. Buduća vrijednost iznosi 108.959,20 USD: uplaćeno je 53.000 USD, a kamate iznose 55.959,20 USD. To odgovara kalkulatoru složenih kamata američke Komisije za vrijednosne papire i burzu na Investor.gov, s kojim je provjerena računska jezgra alata.

Konvencije koje koristi ovaj kalkulator

Uplate su zadano postavljene na početak razdoblja. Većina stvarnih štednih planova tereti račun na početku svakog mjeseca, pa je zadana postavka anuitet unaprijed. Mnogi udžbenici i kalkulatori umjesto toga pretpostavljaju obični anuitet; opcija vremena uplate prebacuje se između tih dviju mogućnosti.

Kod razlomljenih godina broj uplata određuje se prema vremenu uplate. Tijekom 2,5 godina godišnjih uplata, plan s uplatama na kraju razdoblja izvršava 2 uplate (isplaćuju se samo završene godine), dok plan s uplatama na početku razdoblja izvršava 3 uplate (svaka unesena godina isplaćuje se na svojem početku). Svaka izvršena uplata, kao i početni iznos, i dalje se ukamaćuje do točnog kraja razdoblja, uključujući završno nepotpuno razdoblje.

Rezultati su nominalni. Ne oduzimaju se inflacija, porez ni naknada. Buduća vrijednost jest iznos koji bi bio prikazan na izvodu računa, a ne njegova kupovna moć.

Zaokruživanje se obavlja samo jednom, na kraju. Buduća vrijednost i ukupne uplate zaokružuju se na cent, a ukupne kamate njihova su razlika, pa se tri prikazane vrijednosti uvijek zbrajaju točno.

Često postavljana pitanja

Kolika je buduća vrijednost plana štednje? To je stanje na računu na kraju plana: početna uplata i svaka redovita uplata, pri čemu se svaka uvećava složenom kamatom od trenutka uplate do kraja plana.

Je li doista važno uplaćivati na početku mjeseca? Da, ali malo. Svaka uplata donosi kamatu tijekom jednog dodatnog razdoblja, čime se dio stanja koji se odnosi na uplate množi s (1 + i). U zadanom primjeru razlika tijekom 10 godina iznosi 64,70 USD.

Zašto učestalost ukamaćivanja mijenja rezultat? Češće ukamaćivanje pripisuje kamatu ranije, pa kamata počinje donositi kamatu ranije. Kalkulator to uključuje u efektivnu stopu po razdoblju i = (1 + r/n)^(n/m) − 1, pa se svaka kombinacija učestalosti ukamaćivanja i uplata obrađuje točno.

Što se događa uz kamatnu stopu od 0 %? Buduća vrijednost jednostavno je zbroj svih uplaćenih iznosa. Zadani plan uz 0 % završava s točno 13.000 USD i 0 USD kamata.

Uzimaju li se u obzir inflacija ili porezi? Ne. Svi su rezultati nominalni iznosi u dolarima. Za procjenu kupovne moći može se unijeti niža „realna” stopa, ali alat ne prihvaća negativne stope.

Zašto su ukupne kamate buduća vrijednost umanjena za ukupne uplate? Kamate su svaki dolar na računu koji nije uplaćen. Budući da se uplate računaju u ukupne uplate, sve što preostane od buduće vrijednosti mora potjecati od ukamaćivanja.

Reference

1. "Future value." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Future_value.
2. "Annuity." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity.
3. "Effective interest rate." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate.
4. "Compound Interest Calculator." Komisija za vrijednosne papire i burzu SAD-a, Investor.gov, https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator.