Kalkulator za pretvaranje intervala pouzdanosti u standardnu devijaciju

Ovaj kalkulator pretvara prijavljeni interval pouzdanosti natrag u standardnu pogrešku i standardnu devijaciju. Potrebne su mu dvije granice intervala, veličina uzorka i razina pouzdanosti. Znanstveni radovi često navode srednju vrijednost s njezinim intervalom pouzdanosti, ali izostavljaju standardnu devijaciju, koja je potrebna za meta-analizu i izračune statističke snage.

Što kalkulator radi

Interval pouzdanosti za srednju vrijednost obično se gradi ovako:

CI = procjena ± Z × (σ / √n)

Dio nakon znaka ± naziva se granica pogreške. Jednak je umnošku kritične vrijednosti Z i standardne pogreške. Budući da je interval simetričan, polovica njegove širine jednaka je granici pogreške. Obrtanjem formule dobiva se standardna pogreška, a zatim i standardna devijacija.

Formula

širina = gornja granica − donja granica

SE = širina ÷ (2 × Z)

σ = SE × √n

SE je standardna pogreška srednje vrijednosti. σ je standardna devijacija. Z je dvostrana kritična vrijednost standardne normalne razdiobe za odabranu razinu pouzdanosti.

Kritične vrijednosti

Za bilo koju drugu razinu, Z je vrijednost koja ostavlja polovicu preostale vjerojatnosti u svakom repu razdiobe. Kalkulator je izračunava za bilo koju unesenu razinu.

Primjer

Studija navodi razliku srednjih vrijednosti od −2.6 uz interval pouzdanosti od 95% u rasponu od −5.2 do −0.01, na temelju 78 sudionika.

1. Širina = −0.01 − (−5.2) = 5.19
2. Z za pouzdanost od 95% = 1.96
3. SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
4. σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

Standardna devijacija iznosi približno 11.69.

Kada je metoda približna

Formula pretpostavlja da je interval simetričan oko procjene i da je izgrađen na temelju normalne razdiobe. Dvije situacije narušavaju tu pretpostavku.

Mali uzorci često koriste t-razdiobu umjesto normalne. Kritična vrijednost t-razdiobe je veća, pa korištenje Z-a blago podcjenjuje standardnu devijaciju. Razlika se smanjuje kako uzorak raste i mala je iznad otprilike 30 opažanja.

Intervali za omjere, poput omjera izgleda ili omjera hazarda, simetrični su na logaritamskoj ljestvici, a ne na izvornoj. Te granice moraju se pretvoriti pomoću logaritama prije primjene ove formule.

Ako točkasta procjena nije na sredini intervala, kalkulator označava interval kao asimetričan, pa rezultat treba shvatiti kao procjenu.

Često postavljana pitanja

Koja je razlika između standardne pogreške i standardne devijacije?

Standardna devijacija opisuje koliko su pojedinačne vrijednosti raspršene. Standardna pogreška opisuje koliko je precizno poznata srednja vrijednost. Povezane su formulom SE = σ / √n, pa se standardna pogreška smanjuje kako uzorak raste, dok standardna devijacija ostaje ista.

Zašto se dijeli s 2Z umjesto sa Z?

Ukupna širina obuhvaća obje strane procjene. Jedna granica pogreške jednaka je polovici širine, pa se polovica širine dijeli sa Z, što je isto kao dijeljenje ukupne širine s 2Z.

Može li se ovo koristiti s intervalom temeljenim na t-razdiobi?

Da, ali Z treba zamijeniti kritičnom vrijednošću t-razdiobe za n − 1 stupnjeva slobode. Korištenje Z-a na malom uzorku daje pomalo nižu standardnu devijaciju.

Što ako je prijavljena samo granica pogreške?

Udvostručite je da biste dobili širinu, a zatim slijedite iste korake.

Utječe li točkasta procjena na rezultat?

Ne. U formulu ulaze samo širina, razina pouzdanosti i veličina uzorka. Procjena se koristi samo za provjeru je li interval simetričan.