Calcolatore della Regola di Fase di Gibbs - Calcola i Gradi di Libertà

Che cos'è la regola delle fasi di Gibbs?

La regola delle fasi di Gibbs è una formula della termodinamica, lo studio del calore, dell'energia e della materia. Prevede quante condizioni, come temperatura o pressione, possono essere variate in modo indipendente in un sistema senza cambiare le fasi presenti all'equilibrio. Una fase è una parte fisicamente distinta e uniforme di un sistema, come il ghiaccio, l'acqua liquida o il vapore. Questo calcolatore applica la regola: inserendo il numero di componenti e di fasi, restituisce i gradi di libertà.

Formula della regola delle fasi di Gibbs

La regola si scrive così:

$F = C - P + 2$

• F è il numero di gradi di libertà: il numero di variabili, come temperatura, pressione o composizione, che possono cambiare in modo indipendente senza modificare le fasi presenti.
• C è il numero di componenti: il numero minimo di sostanze chimiche indipendenti necessario per descrivere tutto ciò che si trova nel sistema.
• P è il numero di fasi: le regioni uniformi e fisicamente separate presenti nel sistema.
• 2 rappresenta temperatura e pressione, le due variabili che influenzano la maggior parte dei sistemi.

Il corso di termodinamica dei materiali del MIT riporta la stessa regola nella forma gradi di libertà = C + 2 − Ph, dove Ph è il numero di fasi.

Il fisico americano Josiah Willard Gibbs pubblicò la regola negli anni 1870, in un saggio intitolato "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances".

Da dove deriva la formula

In un sistema con C componenti distribuiti in P fasi, ogni fase richiede C − 1 numeri per descrivere la propria composizione, mentre temperatura e pressione valgono per l'intero sistema. Si ottiene un totale di P(C − 1) + 2 variabili.

All'equilibrio, ogni componente deve avere lo stesso potenziale chimico, una misura della sua tendenza a spostarsi o a reagire, in ogni fase in cui compare. Ne derivano (P − 1) × C equazioni che vincolano il sistema.

Sottraendo i vincoli dalle variabili si ottiene la regola:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Come calcolare i gradi di libertà

1. Contare i componenti. È il numero di sostanze chimicamente indipendenti presenti nel sistema. L'acqua pura vale un solo componente, anche se contiene idrogeno e ossigeno, perché non avviene alcuna reazione chimica.
2. Contare le fasi. È il numero di regioni uniformi e fisicamente separate, come ghiaccio, acqua liquida e vapore acqueo presenti insieme.
3. Applicare la formula: F = C − P + 2.
4. Leggere il risultato. Un valore positivo di F è il numero di variabili che possono cambiare mentre tutte le fasi restano presenti. F = 0 significa che il sistema esiste a una sola temperatura e a una sola pressione precise. Un risultato negativo significa che il sistema, così come descritto, non può esistere all'equilibrio.

Esempi di calcolo

Acqua al punto triplo

L'acqua è un solo componente (C = 1). Al punto triplo coesistono ghiaccio, acqua liquida e vapore acqueo, quindi le fasi sono tre (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

Il punto triplo può verificarsi solo a una precisa temperatura e a una precisa pressione: 273,16 K e 611,657 pascal per l'acqua, ovvero 0,01 °C.

Acqua salata con sale solido

Questo sistema ha due componenti, acqua e sale (C = 2), e due fasi: il sale solido e la soluzione salina (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Due variabili, come temperatura e pressione, possono cambiare in modo indipendente mentre entrambe le fasi restano presenti.

Un sistema a tre componenti con quattro fasi

Con tre componenti (C = 3) e quattro fasi (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Una sola variabile, come la temperatura, può cambiare in modo indipendente prima che una fase scompaia.

Gradi di libertà negativi

La formula può dare un numero negativo quando un sistema è descritto con più fasi di quante i suoi componenti ne possano sostenere all'equilibrio. Ad esempio, un componente con quattro fasi dà:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Un numero negativo non ha significato fisico, poiché un sistema non può avere una libertà "negativa" di cambiare le condizioni. Questo calcolatore non mostra un numero negativo. Mostra invece "0 (Invalid configuration)" per segnalare che la combinazione di componenti e fasi inserita non può esistere all'equilibrio.

Applicazioni della regola delle fasi di Gibbs

• Ingegneria chimica: progettare processi di distillazione e di cristallizzazione, in cui il numero di fasi determina quante variabili un ingegnere deve controllare.
• Scienza dei materiali e metallurgia: prevedere il comportamento delle leghe metalliche durante il trattamento termico e il raffreddamento.
• Geologia: spiegare quali combinazioni di minerali possono formarsi insieme in una roccia a una data temperatura e pressione.
• Scienza farmaceutica: mantenere stabili dal punto di vista chimico le formulazioni dei farmaci e prevedere il comportamento durante la liofilizzazione.

Storia della regola delle fasi di Gibbs

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) fu un fisico matematico americano. Sviluppò la regola delle fasi nell'ambito di uno studio più ampio sull'equilibrio termodinamico, pubblicato nelle Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. La rivista era poco conosciuta, perciò il suo lavoro rimase inizialmente inosservato. Gibbs spedì copie dei suoi saggi ai principali scienziati europei.

Gli scienziati europei ne riconobbero per primi l'importanza. Il fisico James Clerk Maxwell costruì un modello fisico a partire dalle equazioni di Gibbs e ne inviò una copia a Gibbs. Il chimico Wilhelm Ostwald tradusse in seguito i saggi di Gibbs in tedesco. Il chimico olandese H. W. Bakhuis Roozeboom applicò poi la regola a sistemi sperimentali reali, contribuendo ad affermarla come strumento standard della chimica fisica.

Domande frequenti

Che cos'è la regola delle fasi di Gibbs?

È un'equazione, F = C − P + 2, che dà il numero di variabili, come temperatura, pressione o composizione, che possono cambiare in modo indipendente in un sistema all'equilibrio senza modificare le fasi presenti.

Che cosa significa F = C − P + 2?

F è il numero di gradi di libertà, C è il numero di componenti e P è il numero di fasi. Il termine "+2" rappresenta temperatura e pressione, che influenzano la maggior parte dei sistemi.

Che cosa conta come fase?

Una fase è una parte fisicamente distinta e uniforme di un sistema, come il ghiaccio, l'acqua liquida o il vapore acqueo. Due liquidi che non si mescolano, come olio e acqua, contano come due fasi separate.

Che cosa significa un risultato negativo?

Significa che il sistema non può esistere all'equilibrio come descritto, perché ha più fasi di quante i suoi componenti ne possano sostenere. Il calcolatore lo mostra come "0 (Invalid configuration)" anziché come numero negativo.

La regola delle fasi vale per i sistemi con reazioni chimiche?

La regola di base presuppone che non avvenga alcuna reazione. Se avvengono reazioni indipendenti, ciascuna riduce di uno il numero effettivo di componenti.

Che rapporto c'è tra la regola delle fasi e un diagramma di fase?

In un diagramma pressione-temperatura, le regioni a fase singola hanno F = 2, le linee che separano due fasi hanno F = 1 e i punti tripli in cui si incontrano tre fasi hanno F = 0.

Riferimenti

1. Massachusetts Institute of Technology, OpenCourseWare. 3.020 Thermodynamics of Materials, Lecture 20. MIT 3.020, lezione 20 — regola delle fasi di Gibbs, gradi di libertà = C + 2 − Ph.
2. International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS). Revised Release on the Pressure along the Melting and Sublimation Curves of Ordinary Water Substance. IAPWS R14-08(2011) — punto triplo dell'acqua a 273,16 K e 611,657 Pa.
3. Linda Hall Library. Scientist of the Day: Josiah Willard Gibbs. Josiah Willard Gibbs — "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" nelle Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, e date della vita di Gibbs.
4. National Museums Scotland. Uncovering the history of a thermodynamic model by James Clerk Maxwell. Il modello termodinamico di Maxwell — il modello di Maxwell basato sulle equazioni di Gibbs, con una copia inviata a Gibbs.