Calcolatore della Regola di Fase di Gibbs - Calcola i Gradi di Libertà

Che cos’è la regola delle fasi di Gibbs?

La regola delle fasi di Gibbs è una formula della termodinamica, la disciplina che studia il calore, l’energia e la materia. Prevede quante condizioni, come la temperatura o la pressione, possono cambiare indipendentemente in un sistema senza modificare le fasi presenti all’equilibrio. Una fase è una parte fisicamente distinta e uniforme di un sistema, come il ghiaccio, l’acqua liquida o il vapore. Questo calcolatore applica la regola: si inseriscono il numero di componenti e di fasi e si ottengono i gradi di libertà.

Formula della regola delle fasi di Gibbs

La regola si scrive:

$F = C - P + 2$

• F sono i gradi di libertà: il numero di variabili, come temperatura, pressione o composizione, che possono cambiare indipendentemente senza modificare le fasi presenti.
• C è il numero di componenti: il numero minimo di sostanze chimiche indipendenti necessarie per descrivere tutto ciò che si trova nel sistema.
• P è il numero di fasi: le regioni fisicamente separate e uniformi presenti nel sistema.
• 2 rappresenta la temperatura e la pressione, le due variabili che influenzano la maggior parte dei sistemi.

Il fisico statunitense Josiah Willard Gibbs pubblicò la regola tra il 1875 e il 1878, in un articolo intitolato "Sull’equilibrio delle sostanze eterogenee".

Da dove deriva la formula

In un sistema con C componenti distribuiti in P fasi, per descrivere la composizione di ogni fase servono C − 1 numeri; inoltre, temperatura e pressione si applicano all’intero sistema. Si ottiene così un totale di P(C − 1) + 2 variabili.

All’equilibrio, ogni componente deve avere lo stesso potenziale chimico, una misura della sua tendenza a spostarsi o a reagire, in ogni fase in cui è presente. Questo crea (P − 1) × C equazioni che vincolano il sistema.

Sottraendo i vincoli dalle variabili si ottiene la regola:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Come calcolare i gradi di libertà

1. Contare i componenti. È il numero di sostanze chimicamente indipendenti presenti nel sistema. L’acqua pura conta come un componente, anche se contiene idrogeno e ossigeno, perché non avviene alcuna reazione chimica.
2. Contare le fasi. È il numero di regioni fisicamente separate e uniformi, come ghiaccio, acqua liquida e vapore acqueo presenti contemporaneamente.
3. Applicare la formula: F = C − P + 2.
4. Leggere il risultato. Un valore positivo di F indica il numero di variabili che possono cambiare mantenendo presenti tutte le fasi. F = 0 significa che il sistema esiste a una sola temperatura e pressione esatte. Un risultato negativo significa che il sistema, così descritto, non può esistere all’equilibrio; il calcolatore restituisce 0 e mostra un avviso.

Esempi di calcolo

Acqua al punto triplo

L’acqua è un componente (C = 1). Al punto triplo coesistono ghiaccio, acqua liquida e vapore acqueo, quindi ci sono tre fasi (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

Il punto triplo può verificarsi solo a una temperatura e a una pressione esatte: circa 0,01 °C e 611,657 pascal per l’acqua.

Acqua salata con sale solido

Questo sistema ha due componenti, acqua e sale (C = 2), e due fasi: il sale solido e la soluzione salina (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Due variabili, come temperatura e pressione, possono cambiare indipendentemente mantenendo presenti entrambe le fasi.

Un sistema a tre componenti con quattro fasi

Con tre componenti (C = 3) e quattro fasi (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Solo una variabile, come la temperatura, può cambiare indipendentemente prima che una fase scompaia.

Gradi di libertà negativi

La formula può dare un numero negativo quando un sistema viene descritto con un numero di fasi maggiore di quello che i suoi componenti possono sostenere all’equilibrio. Per esempio, un componente con quattro fasi dà:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Un numero negativo non ha significato fisico, poiché un sistema non può avere meno di zero gradi di libertà nel modificare le proprie condizioni. Il calcolatore mostra comunque l’aritmetica non elaborata nella riga del calcolo, quindi con C = 1 e P = 4 visualizza "F = 1 - 4 + 2 = -1". Il risultato viene limitato a 0 e sotto di esso compare un avviso: un sistema può avere al massimo due fasi in più rispetto al numero dei suoi componenti.

Il limite deriva dalla regola stessa. Impostando F = 0 in F = C − P + 2 si ottiene P = C + 2, il numero massimo di fasi che possono coesistere. Un componente consente tre fasi, come nel punto triplo.

Applicazioni della regola delle fasi di Gibbs

• Ingegneria chimica: progettazione di processi di distillazione e cristallizzazione, nei quali il numero di fasi determina quante variabili un ingegnere deve controllare.
• Scienza dei materiali e metallurgia: previsione del comportamento delle leghe metalliche durante i trattamenti termici e il raffreddamento.
• Geologia: spiegazione delle combinazioni di minerali che possono formarsi insieme in una roccia a una determinata temperatura e pressione.
• Scienze farmaceutiche: mantenimento della stabilità chimica delle formulazioni medicinali e previsione del comportamento durante la liofilizzazione.

Storia della regola delle fasi di Gibbs

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) era un fisico matematico statunitense. Sviluppò la regola delle fasi nell’ambito di uno studio più ampio dell’equilibrio termodinamico, pubblicato nelle Transactions of the Connecticut Academy of Sciences. La rivista aveva una circolazione limitata, quindi il suo lavoro fu inizialmente trascurato negli Stati Uniti.

Gli scienziati europei ne riconobbero per primi l’importanza. Il fisico James Clerk Maxwell costruì un modello fisico basato sulle idee di Gibbs e il chimico Wilhelm Ostwald tradusse gli articoli di Gibbs in tedesco nel 1892. In seguito, il chimico olandese H. W. Bakhuis Roozeboom applicò la regola a sistemi sperimentali reali, contribuendo a stabilirla come strumento di riferimento della chimica fisica.

Domande frequenti

Che cos’è la regola delle fasi di Gibbs?

È un’equazione, F = C − P + 2, che fornisce il numero di variabili, come temperatura, pressione o composizione, che possono cambiare indipendentemente in un sistema all’equilibrio senza modificare le fasi presenti.

Che cosa significa F = C − P + 2?

F indica i gradi di libertà, C il numero di componenti e P il numero di fasi. Il "+2" tiene conto della temperatura e della pressione, che influenzano la maggior parte dei sistemi.

Che cosa conta come fase?

Una fase è una parte fisicamente distinta e uniforme di un sistema, come il ghiaccio, l’acqua liquida o il vapore acqueo. Due liquidi che non si mescolano, come olio e acqua, contano come due fasi separate.

Che cosa significa un risultato negativo?

Significa che il sistema non può esistere all’equilibrio nella forma descritta, perché contiene più fasi di quelle che i suoi componenti possono sostenere. Il calcolatore limita il risultato a 0 e mostra un avviso, mentre la riga del calcolo continua a visualizzare l’aritmetica negativa non elaborata.

La regola delle fasi si applica ai sistemi con reazioni chimiche?

La regola di base presuppone che non avvengano reazioni. Se si verificano reazioni indipendenti, ciascuna riduce di uno il numero effettivo dei componenti.

Qual è il rapporto tra la regola delle fasi e un diagramma di fase?

In un diagramma pressione-temperatura di un sistema a un componente, le regioni a fase singola hanno F = 2, le linee che separano due fasi hanno F = 1 e il punto triplo, in cui si incontrano tre fasi, ha F = 0.

Riferimenti

1. Gibbs, J. W. (1878). "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances." Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108–248.
2. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press.
3. Smith, J. M., Van Ness, H. C., & Abbott, M. M. (2017). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (8th ed.). McGraw-Hill Education.