Taupymo plano skaičiuoklė: būsimoji vertė su įmokomis

Taupymo plano skaičiuoklė

Taupymo plano skaičiuoklė įvertina, kiek bus verta taupymo ar investicinė sąskaita po pasirinkto metų skaičiaus. Ji sujungia vienkartinį pradinį įnašą su reguliaria mėnesine, ketvirtine arba metine įmoka ir abu dydžius didina taikant sudėtines palūkanas.

Ką daro skaičiuotuvas

Skaičiuoklei reikia septynių įvesties duomenų: pradinio įnašo, reguliarios įmokos, įmokų periodiškumo (kas mėnesį, kas ketvirtį arba kasmet), nurodymo, ar kiekviena įmoka atliekama laikotarpio pradžioje, ar pabaigoje, metinės palūkanų normos, palūkanų kapitalizavimo dažnio ir metų, kuriais pinigai auga, skaičiaus.

Ji pateikia tris dydžius: būsimąją vertę (galutinį likutį), bendrą įmokų sumą (pradinį įnašą ir visas reguliarias įmokas) ir visas uždirbtas palūkanas (šių dviejų dydžių skirtumą). Diagrama rodo likutį kiekvieno įmokų laikotarpio pabaigoje.

Pradinis įnašas gali būti nuo 0 USD iki 1 USD trilijono, o įmoka – nuo 0 USD iki 1 USD milijardo per laikotarpį. Palūkanų norma gali būti nuo 0 % iki 100 %. Metų skaičius turi būti didesnis nei 0 ir ne didesnis kaip 100. Bent vienas iš įnašo ir įmokos turi būti didesnis nei 0 USD.

Kaip apskaičiuoti taupymo plano būsimąją vertę

Sujungiami du standartiniai rezultatai, abu aprašyti Vikipedijos straipsniuose „Future value“ ir „Annuity“.

Pradinis įnašas auga vien dėl sudėtinių palūkanų:

FV(deposit) = P₀ × (1 + i)ˣ

Reguliarių įnašų srautas auga kaip anuitetas:

FV(contributions) = PMT × (1 + i)ˣ⁻ᴺ × A

• P₀ yra pradinis įnašas.
• PMT yra reguliari įmoka.
• i yra vieno įmokų laikotarpio palūkanų norma.
• x yra laikotarpis, išreikštas įmokų laikotarpiais (metai × laikotarpių per metus skaičius).
• N yra faktiškai atliktų įmokų skaičius.
• A yra anuiteto koeficientas – būsimoji vertė, kai kiekvieną laikotarpį N laikotarpių įmokama po 1 USD.

Anuiteto koeficientas priklauso nuo to, kada atliekami įnašai:

Laikotarpio pradžioje atliekamas įnašas uždirba palūkanas vienu laikotarpiu ilgiau; iš čia atsiranda papildomas (1 + i). Kai norma yra 0 %, anuiteto koeficientas yra N: įnašai tiesiog susumuojami ir neauga.

Būsimoji vertė yra dviejų dalių suma. Bendros palūkanos yra būsimoji vertė minus visos įmokėtos sumos.

Kai kapitalizavimo ir įmokų dažniai skiriasi

Palūkanos gali būti kapitalizuojamos dažniau arba rečiau nei atliekamos įmokos, pavyzdžiui, kapitalizuojamos kas mėnesį, kai įmokos atliekamos kas ketvirtį. Skaičiuoklė nominaliąją metinę normą r, kapitalizuojamą n kartų per metus, perskaičiuoja į vieno įmokų laikotarpio faktinę normą (žr. Vikipedijos straipsnį „Effective interest rate“):

i = (1 + r/n)^(n/m) − 1

čia m yra įmokų per metus skaičius. Kai metinė norma yra 5 %, palūkanos kapitalizuojamos kas mėnesį, o įmokos atliekamos kas ketvirtį, i = (1 + 0,05/12)³ − 1 ≈ 1,2552 % per ketvirtį. Kai abu dažniai sutampa, i yra tiesiog r/n.

Išspręstas pavyzdys

Planas pradedamas nuo 1 000 USD ir kiekvieno mėnesio pradžioje pridedama po 100 USD 10 metų, taikant 5 % metinę normą, kapitalizuojamą kas mėnesį. Tai yra numatytosios skaičiuoklės reikšmės.

1. Laikotarpių per metus skaičius m = 12, todėl laikotarpis yra x = 120 laikotarpių, o N = 120 įmokų.
2. Mėnesio norma yra i = 0,05 / 12 ≈ 0,0041667.
3. Augimo koeficientas: (1 + i)¹²⁰ ≈ 1,647009.
4. Pradinis įnašas: 1 000 USD × 1,647009 ≈ 1 647,01 USD.
5. Paprastojo anuiteto koeficientas: (1,647009 − 1) / 0,0041667 ≈ 155,282279. Įmokos atliekamos kiekvieno mėnesio pradžioje, todėl dauginama iš (1 + i): 155,929289.
6. Įmokos: 100 USD × 155,929289 ≈ 15 592,93 USD.
7. Būsimoji vertė: 1 647,01 USD + 15 592,93 USD = 17 239,94 USD.

Bendra įmokų suma yra 1 000 USD + 120 × 100 USD = 13 000 USD, todėl bendros palūkanos yra 17 239,94 USD − 13 000 USD = 4 239,94 USD. Taikant tą patį planą, bet įmokas atliekant kiekvieno mėnesio pabaigoje, būsimoji vertė yra 17 175,24 USD, t. y. maždaug 65 USD mažesnė.

Antras pavyzdys su įmokomis mėnesio pabaigoje: pradinis įnašas 5 000 USD, 200 USD per mėnesį, 6 %, kapitalizuojama kas mėnesį, 20 metų. Čia (1,005)²⁴⁰ ≈ 3,310204, įnašas išauga iki 16 551,02 USD, anuiteto koeficientas yra 462,040895, o įmokos išauga iki 92 408,18 USD. Būsimoji vertė yra 108 959,20 USD: įmokėta 53 000 USD, o palūkanos sudaro 55 959,20 USD. Tai sutampa su JAV vertybinių popierių ir biržų komisijos sudėtinių palūkanų skaičiuokle svetainėje investor.gov, su kuria buvo patikrintas įrankio skaičiavimo modulis.

Šios skaičiuoklės taikomos taisyklės

Numatyta, kad įmokos atliekamos laikotarpio pradžioje. Daugelyje realių taupymo planų lėšos iš sąskaitos nurašomos kiekvieno mėnesio pradžioje, todėl pagal numatytąją nuostatą taikomas išankstinis anuitetas. Daugelyje vadovėlių ir skaičiuoklių vietoj jo daroma prielaida apie paprastąjį anuitetą; laiko parinktis leidžia persijungti tarp šių dviejų variantų.

Daliniais metais įmokos skaičiuojamos pagal jų atlikimo laiką. Per 2,5 metų, kai įmokos atliekamos kartą per metus, plano su įmokomis laikotarpio pabaigoje atveju atliekamos 2 įmokos (mokama tik už užbaigtus metus), o plano su įmokomis laikotarpio pradžioje atveju – 3 (kiekvienais metais įmoka atliekama metų pradžioje). Kiekvienas atliktas įnašas ir pradinė suma vis tiek auga iki tikslaus laikotarpio pabaigos, įskaitant paskutinį ne visą laikotarpį.

Rezultatai yra nominalieji. Infliacija, mokesčiai ir rinkliavos neatskaičiuojami. Būsimoji vertė yra tai, ką rodytų sąskaitos išrašas, o ne pinigų perkamoji galia.

Apvalinama tik vieną kartą, pabaigoje. Būsimoji vertė ir bendra įmokų suma suapvalinamos iki cento, o bendros palūkanos yra jų skirtumas, todėl visi trys rodomi dydžiai visada tiksliai sudaro bendrą sumą.

Dažnai užduodami klausimai

Kas yra taupymo plano būsimoji vertė? Tai sąskaitos likutis plano pabaigoje: pradinis įnašas ir kiekviena reguliari įmoka, kurių kiekviena nuo įmokėjimo momento iki pabaigos padidėja dėl sudėtinių palūkanų.

Ar tikrai svarbu įmoką atlikti mėnesio pradžioje? Taip, šiek tiek. Kiekvienas įnašas uždirba palūkanas dar vieną laikotarpį, todėl įmokų dalis likutyje padauginama iš (1 + i). Numatytojo pavyzdžio atveju per 10 metų skirtumas yra 64,70 USD.

Kodėl kapitalizavimo dažnis keičia rezultatą? Dažniau kapitalizuojant palūkanos priskiriamos anksčiau, todėl anksčiau pradedamos skaičiuoti palūkanos nuo palūkanų. Skaičiuoklė tai įtraukia į faktinę laikotarpio normą i = (1 + r/n)^(n/m) − 1, todėl bet koks kapitalizavimo ir įmokų dažnių derinys apskaičiuojamas tiksliai.

Kas nutinka, kai palūkanų norma yra 0 %? Būsimoji vertė yra tiesiog visų įmokėtų pinigų suma. Numatytojo plano, taikant 0 %, pabaigoje yra tiksliai 13 000 USD, o palūkanos sudaro 0 USD.

Ar skaičiuoklė atsižvelgia į infliaciją arba mokesčius? Ne. Visi rezultatai yra nominaliosios sumos doleriais. Perkamajai galiai įvertinti galima įvesti mažesnę „realiąją“ normą, tačiau įrankis nepriima neigiamų normų.

Kodėl bendros palūkanos yra būsimoji vertė minus bendros įmokos? Palūkanos yra visi sąskaitoje esantys doleriai, kurie nebuvo įmokėti. Kadangi įnašai įtraukiami į bendrą įmokų sumą, visa būsimosios vertės dalis, kuri lieka, turi būti gauta dėl kapitalizavimo.

Šaltiniai

1. "Future value." Vikipedija, https://en.wikipedia.org/wiki/Future_value.
2. "Annuity." Vikipedija, https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity.
3. "Effective interest rate." Vikipedija, https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate.
4. "Compound Interest Calculator." JAV vertybinių popierių ir biržų komisija, Investor.gov, https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator.