Potencialiosios energijos skaičiuoklė: PE = mgh
Apskaičiuokite gravitacinę potencialiąją energiją pagal masę, gravitacijos pagreitį ir aukštį arba raskite bet kurį iš šių dydžių pagal kitus tris. Kilogramai, svarai, metrai, pėdos.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Dokumentacija
Potencialiosios energijos skaičiuoklė
Gravitacinė potencinė energija – tai energija, kurią kūnas turi dėl savo aukščio virš pasirinkto lygio. Ši skaičiuoklė apskaičiuoja energiją pagal kūno masę, gravitacijos stiprį jo vietoje ir aukštį. Ji veikia ir atvirkščiai: įvedus energiją ir du iš kitų trijų dydžių, apskaičiuojamas ketvirtasis.
Ką daro skaičiuotuvas
Puslapyje yra keturi laukai: potencinė energija džauliais, masė, gravitacija ir aukštis. Masės ir aukščio laukeliuose galima pasirinkti matavimo vienetą. Trys laukai užpildomi, o vienas paliekamas tuščias; jis yra atsakymas. Tada kartu rodomi visi keturi dydžiai, todėl šalia rezultato galima patikrinti tris įvestus dydžius.
Masę galima įvesti kilogramais, gramais, miligramais, metrinėmis tonomis, svarais, uncijomis, akmenimis, JAV trumposiomis arba ilgosiomis tonomis. Aukštį galima įvesti metrais, kilometrais, centimetrais, milimetrais, mikrometrais, nanometrais, myliomis, jardais, pėdomis, coliais arba jūrmylėmis. Energijos vieneto meniu nėra: ji įvedama ir rodoma džauliais. Gravitacijos vieneto meniu taip pat nėra. Ji įvedama metrais per sekundę kvadratu, todėl pėdomis per sekundę kvadratu pateiktą dydį prieš įvedant reikia perskaičiuoti.
Prieš atliekant bet kokius aritmetinius veiksmus, svetainės bendras vienetų registras masę perskaičiuoja į kilogramus, o aukštį – į metrus. Atsakymas perskaičiuojamas į tam laukui pasirinktą vienetą. Rezultatai rodomi su aštuoniais reikšminiais skaitmenimis. Apvalinamas tik rodinys, o skaičiavimai atliekami su taip, kaip įvesta, reikšmėmis. Mažesnis už 0,0001 arba ne mažesnis kaip 1 000 000 000 rezultatas rodomas moksliniu žymėjimu.
Iš pradžių visi laukai, įskaitant gravitacijos lauką, yra tušti. Adreso juosta sinchronizuojama su laukais, o tuščio lauko negalima įrašyti į nuorodą, todėl bendrinama nuoroda perduoda tiksliai tris užpildytus dydžius, o ketvirtąjį palieka tuščią kitam skaitytojui.
Potencialiosios energijos formulė
čia yra potencinė energija džauliais (J), – masė kilogramais (kg), – gravitacijos stipris metrais per sekundę kvadratu (m/s²), o – aukštis metrais (m).
Pertvarkius tą pačią lygtį, gaunami kiti trys atsakymai:
Energija didėja proporcingai kiekvienam iš trijų dydžių. Padvigubinus masę, energija taip pat padvigubėja. Tas pats vyksta padvigubinus aukštį arba perkėlus kūną į vietą, kur gravitacija traukia dvigubai stipriau. Čia niekas nekeliama kvadratu, ir tuo ši energija labiausiai skiriasi nuo kinetinės energijos.
Gravitacijos apskaičiavimas yra neįprasta kryptis. Taip atsakoma į klausimą: „Koks traukos stipris suteiktų šią energiją tokios masės kūnui šiame aukštyje?“ Tai vienas būdų palyginti vieną kūną su kitu pagal išmatuotą energiją.
Aukštis matuojamas nuo skaitytojo pasirinkto lygio
Potencinė energija neturi savaiminio nulinio lygio. Formulė pateikia energiją tam tikro lygio atžvilgiu, o tą lygį pasirenka skaitytojas: grindis, žemę, jūros lygį ar bet ką kitą, kas tinka uždaviniui. Tada aukščiai matuojami nuo jo.
Žemiau to lygio aukštis yra neigiamas, todėl neigiama yra ir energija. Puslapis išlaiko ženklą, užuot pakeitęs jį nuliu. Rūsio grindys, esančios 3 m žemiau pasirinkto nulinio lygio, iš tiesų turi mažiau energijos nei nulinis lygis, todėl rodyti nulį būtų klaida, o ne tvarkingas suapvalinimas.
Kurios konstantos yra tikslios
Šiame puslapyje naudojamos vienetų perskaičiavimo reikšmės yra standartizacijos institucijų suderinti apibrėžimai, o ne matavimai, todėl geresnis eksperimentas jų nepakeis.
| Konstanta | Vertė | Tiksli? | Šaltinis |
|---|---|---|---|
| Standartinis gravitacijos pagreitis | 9,80665 m/s² | tiksli pagal apibrėžimą | 3-ioji CGPM (1901 m.); NIST SP 811, B priedas |
| Džaulis | 1 kg⋅m²/s² | tiksli pagal SI išvestinio vieneto apibrėžtį | SI brošiūra, 9-asis leidimas |
| Svaras | 0,45359237 kg | tiksli pagal apibrėžimą | 1959 Tarptautinis jardo ir svaro susitarimas |
| Uncija, stonas, trumpoji tona, ilgoji tona | 1/16 svaro, 14 svarų, 2 000 svarų, 2 240 svarų | tikslios; kiekviena išvedama iš svaro | NIST SP 811, B priedas |
| Metrinė tona | 1 000 kg | tiksli pagal apibrėžimą | SI brošiūra, 9-asis leidimas |
| Pėda | 0,3048 m | tiksli pagal apibrėžimą | 1959 susitarimas; NIST SP 811, B priedas |
| Colis, jardas, mylia | 0,0254 m, 0,9144 m, 1 609,344 m | tikslūs; kiekvienas išplaukia iš to paties susitarimo | 1959 susitarimas; NIST SP 811, B priedas |
| Jūrmylė | 1 852 m | tiksli pagal apibrėžimą | Tarptautinė hidrografijos konferencija, Monakas, 1929 |
| Pėdos svaras-jėga | 1,3558179483314003 J | tikslus; svaro, standartinės gravitacijos ir pėdos sandauga | NIST SP 811, B priedas |
Standartinė gravitacija yra susitarimu nustatyta reikšmė, o ne konkrečioje vietoje paimtas rodmuo. Tikrasis Žemės paviršiaus gravitacijos stipris priklauso nuo platumos ir aukščio, apytiksliai svyruodamas nuo 9,76 iki 9,83 m/s². Kitų kūnų reikšmės yra išmatuotos ir suapvalintos: Mėnulyje apie 1,62 m/s², o Marse apie 3,71 m/s².
Puslapis gravitacijos lauko neužpildo reikšme 9,80665. Šis dydis pateikiamas šalia lauko esančiame tekste, o testas susieja tą tekstą su registro konstanta, todėl jos negali nesutapti.
Išspręstas pavyzdys
70 kg žmogus Žemėje, kurioje galioja standartinė gravitacija, užlipa 2 m laiptais.
Padauginus 70 iš 9,80665 gaunama 686,4655. Padauginus tai iš 2 gaunama 1 372,931, taigi lipant sukaupiama 1 372,931 J, arba maždaug 1,37 kilodžaulio.
Tie patys dydžiai veikia ir atvirkščiai. Palikite masę tuščią ir įveskite 1 372,931 J, 9,80665 m/s² bei 2 m: padalijus iš gravitacijos gaunama tiksliai 70, o puslapyje rodoma 70 kg. Jei vietoj to paliksite tuščią gravitacijos lauką, 1 372,931 J, padalyti iš 70 ir tada iš 2, vėl duos 9,80665 m/s².
Tas pats 70 kg kūnas, pakeltas 2 m Mėnulyje, kur gravitacija yra maždaug 1,62 m/s², sukaupia tik 226,8 J – maždaug šeštadalį energijos.
Imperinės sistemos pavyzdyje naudojamos dvi pirmiau pateiktos apibrėžiančios konstantos. Vienas svaras yra 0,45359237 kg, o viena pėda – 0,3048 m. Padauginus 0,45359237 iš 9,80665 gaunama 4,4482216152605, t. y. vieno svaro jėga niutonais. Padauginus tai iš 0,3048 gaunama 1,3558179483314003 J – vienas pėdos svaras-jėga. Po apvalinimo iki aštuonių reikšminių skaitmenų puslapyje rodoma 1,3558179 J.
Neapvalus pavyzdys: lentyna yra 0,1 m virš suolo, kuris pats yra 0,2 m virš grindų. Kompiuteris šiuos du skaičius saugo dvejetainiu formatu, todėl jų suma yra 0,30000000000000004, o ne 0,3. 1 kg knygos, esančios tokiame aukštyje, energija yra 2,9419950000000004 J, tačiau puslapyje rodoma 2,941995 J. Vėl įvedus šią energiją su ta pačia mase ir gravitacija, gaunamas pradinis aukštis, skaitmuo po skaitmens.
Kaip atliekami aritmetiniai veiksmai
Aštuonių reikšminių skaitmenų pakanka apvalinimo paklaidai parodyti, todėl kiekviena pertvarkyta formulė užrašyta taip, kad apvaliais dydžiais tiksliai kompensuotųsi.
Kiekvienas atsakymas dalijamas vieną kartą iš kiekvieno daugiklio, o ne vieną kartą iš jų sandaugos. Dalijant iš gravitacijos, o tada iš aukščio, išsaugoma dviejų dydžių pora, kurios sandauga atskirai galėtų perpildyti reikšmę iki begalybės arba nukristi iki nulio. Vieno kilogramo kūnas, pakeltas vieną metrą esant standartinei gravitacijai, sukaupia tiksliai 9,80665 J, o kiekviena šios eilutės formulės pertvarka tiksliai grąžina 1.
Ko skaičiuoklė nepriima
Įvesties laukelis perduoda bet kokį į jį įrašytą ar įklijuotą skaičių, todėl svarbūs yra skaičiavimo kode atliekami patikrinimai.
| Situacija | Kodėl atsakymo nėra |
|---|---|
| Nulinė arba neigiama masė | Kūno masė yra didesnė už nulį. |
| Nulinė arba neigiama gravitacija | Kūnas, kurio neveikia trauka, nesukaupia energijos jokiame aukštyje. |
| Masės arba gravitacijos, kai aukštis lygus nuliui, apskaičiavimas | Pasirinktame nuliniame lygyje energija lygi nuliui, kad ir kokia būtų kūno masė, todėl iš jos nieko negalima nustatyti. Dalijant iš nulio būtų gauta begalybė – užtikrintai klaidingas atsakymas. |
| Masė arba gravitacija, kurios apskaičiuota reikšmė yra nulis arba mažesnė | Priešingų ženklų energijai ir aukščiui reikėtų neigiamos masės arba gravitacijos. Nulinei energijai ne nuliniame atskaitos lygio aukštyje jų apskritai nereikia. Labai maža energija, palyginti su kitais dviem dydžiais, taip pat dalijant gali tapti nuliu, nors tikrasis atsakymas yra didesnis. |
| Per didelis atsakymas | Dydžiai nepatenka į skaičių, kuriuos gali apdoroti puslapis, intervalą, todėl rezultatas nėra energija. |
| Puslapyje nenumatytas vienetas | Bendrai naudojama arba rankiniu būdu redaguota nuoroda gali nurodyti bet kurį vienetą, įskaitant priklausantį kitam dydžiui. Puslapis tai nurodo, užuot nustojęs veikti. |
Neigiamas aukštis neatmetamas, kaip neatmetama ir neigiama energija, nes abu yra realūs atsakymai žemiau pasirinkto nulinio lygio.
Du ar daugiau tuščių laukų arba nė vienas tuščias laukas laikomi nurodymu, o ne klaida. Puslapis prašo palikti tiksliai vieną tuščią lauką ir apskaičiuoja jo reikšmę.
Kur ši formulė nebeveikia
Ši lygtis daro prielaidą, kad gravitacijos stipris visame kilimo kelyje nekinta. Tai galioja netoli paviršiaus, kur keli metrai nesukelia išmatuojamo pokyčio. Tačiau dideliais atstumais gravitacija pati susilpnėja, pavyzdžiui, palydovo orbitoje; tokiu atveju reikia naudoti atvirkštinio kvadrato gravitacinės potencinės energijos formulę.
Puslapyje taip pat nagrinėjama tik gravitacinė potencinė energija. Ištempta spyruoklė, suslėgtos dujos ir cheminis ryšys taip pat kaupia energiją, tačiau kiekvienam atvejui taikoma sava taisyklė.
Dažnai užduodami klausimai
Kas yra gravitacinė potencinė energija? Tai energija, kurią kūnas turi dėl savo aukščio virš pasirinkto lygio. Keliant kūną į jį perduodama energija. Leidžiant kūnui kristi, ši energija, paprastai virsdama judėjimu, grįžta. Jos vienetas yra džaulis.
Kaip apskaičiuojama potencinė energija? Masę kilogramais padauginkite iš gravitacijos metrais per sekundę kvadratu, tada iš aukščio metrais. Žemėje 70 kg žmogui, užlipusiam 2 m, 70 padauginus iš 9,80665 gaunama 686,4655, o 686,4655 padauginus iš 2 gaunama 1 372,931 J.
Kokią g reikšmę reikėtų naudoti? Standartinė gravitacija, 9,80665 m/s², tinka bet kokiam kasdieniam uždaviniui Žemėje; ji tiksli pagal apibrėžimą, o ne išmatuota. Paviršiaus gravitacija įvairiose vietose šiek tiek skiriasi – nuo maždaug 9,76 iki 9,83 m/s². Kituose kūnuose naudojama atitinkama reikšmė: Mėnulyje apie 1,62 m/s², Marse apie 3,71 m/s².
Ar potencinė energija gali būti neigiama? Taip. Aukštis matuojamas nuo skaitytojo pasirinkto lygio, todėl žemiau jo esančio kūno aukštis ir energija yra neigiami. Puslapis išlaiko šį ženklą. Kinetinė energija elgiasi kitaip, nes greičio kvadratas niekada nebūna mažesnis už nulį.
Kaip rasti aukštį, kai energija žinoma? Padalykite energiją iš masės, tada iš gravitacijos. Kai 1 372,931 J energija ir 70 kg masė Žemėje, padalijus iš 70 gaunama 19,6133, o padalijus šį dydį iš 9,80665 gaunama 2 m.
Kodėl puslapis neapskaičiuoja masės, kai aukštis lygus nuliui? Pasirinktame nuliniame lygyje sukaupta energija lygi nuliui, kad ir kokia būtų kūno masė, todėl energija nieko nepasako apie masę. Nėra ko nustatyti, o reikalingo dalijimo vardiklyje būtų nulis.