Betrouwbaarheidsinterval naar standaarddeviatie calculator
Zet een betrouwbaarheidsinterval om in een standaarddeviatie en standaardfout. Voer de grenzen van het interval, de steekproefomvang en het betrouwbaarheidsniveau in om σ en SE te krijgen, met de stappen erbij.
Betrouwbaarheidsinterval naar standaarddeviatie calculator
Bereken de standaardfout en standaarddeviatie achter een gerapporteerd betrouwbaarheidsinterval. Voer de grenzen van het interval, de steekproefomvang en het betrouwbaarheidsniveau in.
Stap voor stap
- Breedte van het interval = -0.01 − -5.2 = 5.19
- Kritieke waarde voor 95% betrouwbaarheid: Z = 1.96
- Standaardfout = breedte ÷ (2 × Z) = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- Standaarddeviatie = SE × √n = 1.324 × √78 = 11.6933
Formule
CI = schatting ± Z × (σ / √n), dus σ = (bovengrens − ondergrens) ÷ (2 × Z) × √n
Documentatie
Deze rekentool zet een gerapporteerd betrouwbaarheidsinterval om in een standaardfout en een standaarddeviatie. Nodig zijn de twee grenzen van het interval, de steekproefomvang en het betrouwbaarheidsniveau. Publicaties melden vaak een gemiddelde met het betrouwbaarheidsinterval, maar laten de standaarddeviatie weg, terwijl meta-analyses en power-berekeningen die juist nodig hebben.
Wat de rekentool doet
Een betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde wordt meestal zo opgebouwd:
CI = schatting ± Z × (σ / √n)
Het deel na het ±-teken is de foutmarge. Deze is gelijk aan de kritieke waarde Z maal de standaardfout. Omdat het interval symmetrisch is, is de halve breedte gelijk aan de foutmarge. Door de formule om te keren, krijgt men eerst de standaardfout en daarna de standaarddeviatie.
Formule
breedte = bovengrens − ondergrens
SE = breedte ÷ (2 × Z)
σ = SE × √n
SE is de standaardfout van het gemiddelde. σ is de standaarddeviatie. Z is de tweezijdige kritieke waarde van de standaardnormale verdeling voor het betrouwbaarheidsniveau.
Kritieke waarden
| Betrouwbaarheidsniveau | Z |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
Voor elk ander niveau is Z de waarde die de helft van de resterende kans in elke staart overlaat. De rekentool berekent deze voor elk ingevoerd niveau.
Voorbeeld
Een onderzoek meldt een gemiddeld verschil van −2.6 met een 95%-betrouwbaarheidsinterval van −5.2 tot −0.01, gebaseerd op 78 deelnemers.
- Breedte = −0.01 − (−5.2) = 5.19
- Z voor 95% betrouwbaarheid = 1.96
- SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69
De standaarddeviatie is ongeveer 11.69.
Wanneer deze methode een benadering is
De formule gaat ervan uit dat het interval symmetrisch rond de schatting ligt en is opgebouwd vanuit de normale verdeling. Twee situaties doorbreken die aanname.
Bij kleine steekproeven wordt vaak de t-verdeling gebruikt in plaats van de normale verdeling. De kritieke t-waarde is groter, dus het gebruik van Z onderschat de standaarddeviatie licht. Dit verschil wordt kleiner naarmate de steekproef groter wordt en is klein bij ongeveer 30 waarnemingen of meer.
Intervallen voor verhoudingen, zoals odds ratio's of hazard ratio's, zijn symmetrisch op de logaritmische schaal, niet op de oorspronkelijke schaal. Die grenzen moeten eerst met logaritmen worden omgezet voordat deze formule toepasbaar is.
Als de puntschatting niet in het midden van het interval ligt, markeert de rekentool het interval als asymmetrisch en moet het resultaat als schatting worden beschouwd.
Veelgestelde vragen
Wat is het verschil tussen standaardfout en standaarddeviatie?
De standaarddeviatie beschrijft hoe sterk individuele waarden spreiden. De standaardfout beschrijft hoe nauwkeurig het gemiddelde bekend is. Ze zijn verbonden via SE = σ / √n, dus de standaardfout wordt kleiner naarmate de steekproef groter wordt, terwijl de standaarddeviatie gelijk blijft.
Waarom delen door 2Z in plaats van Z?
De volledige breedte beslaat beide kanten van de schatting. Eén foutmarge is de helft van de breedte, dus de halve breedte wordt gedeeld door Z, wat hetzelfde is als de volledige breedte delen door 2Z.
Kan dit gebruikt worden bij een op t gebaseerd interval?
Ja, maar vervang Z dan door de kritieke t-waarde voor n − 1 vrijheidsgraden. Het gebruik van Z bij een kleine steekproef geeft een licht te lage standaarddeviatie.
Wat als alleen de foutmarge is gerapporteerd?
Verdubbel deze om de breedte te krijgen en volg daarna dezelfde stappen.
Verandert de puntschatting het antwoord?
Nee. Alleen de breedte, het betrouwbaarheidsniveau en de steekproefomvang gaan de formule in. De schatting wordt gebruikt om te controleren of het interval symmetrisch is.