Poenostaševalec logaritmov - Takojšnje postopne rešitve

Poenostavljalnik logaritmov

Poenostavljalnik logaritmov je orodje, ki logaritemski izraz prepiše z uporabo enega standardnega logaritemskega pravila, na primer pravila za produkt ali potenco. Aplikacija za poenostavljanje logaritmov preveri izraz glede na določen nabor vzorcev in vrne poenostavljeno obliko. Če se noben posamezni vzorec ne ujema, vrne izraz nespremenjen.

Kaj je logaritem?

Logaritem odgovarja na eno vprašanje: s katero potenco lahko osnovo pretvorimo v to število? Če $b^y = x$, potem $\log_b(x) = y$. Logaritem je inverzna operacija potenciranja. Razveljavi potenciranje.

Najpogosteje se pojavljajo tri vrste:

• log: osnova 10, navadni logaritem. log(100) sprašuje: »Na katero potenco moramo potencirati 10, da dobimo 100?«
• ln: osnova $e$ (približno 2,71828), naravni logaritem, ki se pogosto uporablja v diferencialnem in integralnem računu.
• log_a: poljubna osnova, zapisana s podčrtajem. log_2(8) pomeni logaritem števila 8 z osnovo 2.

Logaritem je definiran samo za pozitiven argument. Aplikacija zavrne vnose, kot sta log(0) ali log(-5), kot neveljavne, saj nobena realna potenca pozitivne osnove ne da ničle ali negativnega števila.

Logaritemska pravila in formule

Kako izračunati poenostavljeni logaritem

Aplikacija po vrsti preveri vsako pravilo glede na celoten izraz, vpisan v vnosno polje. Uporabi prvo pravilo, katerega oblika se ujema s celotnim izrazom, ne le z njegovim delom.

Ker vsako pravilo preverja celoten izraz, aplikacija poenostavi eno operacijo naenkrat. Izraz, ki v istem izrazu združuje potenco in množenje, na primer log(x^2*y), se ne ujema z nobenim posameznim vzorcem, zato se vrne nespremenjen. Orodje ne združuje več pravil, da bi daljši izraz razčlenilo korak za korakom.

Pri golem številskem logaritmu, kot so log(8), log(100) ali ln(20), aplikacija izračuna število, namesto da bi uporabila simbolično pravilo. Rezultati, ki so cela števila, so prikazani kot cela števila; vse druge vrednosti se zaokrožijo na šest decimalnih mest. To se zgodi samo, kadar je celoten vnos en sam logaritem števila. Vnos z dvema logaritmoma, kot je log(8)/log(2), se vrne nespremenjen, namesto da bi bil delno izračunan.

Rešen primer

Za poenostavitev log(x*y) aplikacija prepozna vzorec pravila za produkt log(A*B). Izraz razdeli na dva ločena logaritma, povezana z znakom seštevanja:

$\log(x \times y) = \log(x) + \log(y)$

Pri izrazu log(x^3) se ujema vzorec pravila za potenco log(A^n), eksponent pa se premakne pred logaritem:

$\log(x^3) = 3 \times \log(x)$

Eksponent je lahko negativen ali decimalen. log(x^-2) da -2 * log(x), log(x^0.5) pa da 0.5 * log(x).

Pri poljubni osnovi, kot je log_2(8), aplikacija simbolično uporabi formulo za zamenjavo osnove. Številske vrednosti ne izračuna (ta je 3), temveč vrne količnik log(8) / log(2).

Primeri vnosov in rezultatov

V zadnjem stolpcu je ime pravila, ki ga aplikacija izpiše pod diagramom.

Uporaba aplikacije

V vnosno polje vpišite izraz; za množenje uporabite *, za deljenje /, za eksponente ^, oklepaje pa za združevanje členov. Za poljubno osnovo uporabite zapis s podčrtajem, kot je log_2(8). Rezultat se prikaže takoj, ko je vpisan veljaven izraz, skupaj z majhnim diagramom, ki prikazuje vnos, rezultat in uporabljeno posamezno pravilo. Gumb za kopiranje omogoča lepljenje rezultata v druge dokumente.

Omejitve kalkulatorja

Aplikacija je majhen prepoznavalnik vzorcev, ne pa celovit sistem računalniške algebre. Ne more:

• Na istem izrazu zaporedoma uporabiti dveh ali več pravil, zato veččlenski izrazi, kot je log(x^2*y/z), niso dodatno razčlenjeni.
• Delovati na vnosu, ki vsebuje več kot en logaritem. log(8)/log(2) se vrne nespremenjen, ne pa izračunan kot 3.
• Izračunati logaritma s poljubno osnovo kot navadno število. log_2(8) ostane log(8) / log(2), namesto da bi postal 3.
• Poenostaviti vsot ali razlik znotraj logaritma, kot je log(x + y), ker pravili za produkt in količnik veljata samo za množenje in deljenje.
• Reševati enačb, risati grafov funkcij ali obravnavati ugnezdenih logaritmov.

Za te naloge je primernejši celovit sistem računalniške algebre, kot je Wolfram Alpha, ali grafični kalkulator.

Kratka zgodovina

Škotski matematik John Napier je leta 1614 uvedel logaritme, da bi množenje pretvoril v seštevanje in astronomom ter navigatorjem skrajšal čas ročnega računanja. Henry Briggs je pozneje sodeloval z Napierjem pri izdelavi logaritemskih tablic z osnovo 10, objavljenih leta 1617 in uporabljanih več kot tri stoletja. V 20. stoletju so logaritmi dobili novo vlogo: Claude Shannon jih je leta 1948 uporabil za opredelitev bita, osnovne enote informacije, računalniški strokovnjaki pa danes z logaritmi opisujejo, kako učinkovito se spreminja zahtevnost algoritmov, kot je dvojiško iskanje.

Pogosta vprašanja

Kaj je poenostavljalnik logaritmov? To je orodje, ki logaritemski izraz prepiše z uporabo logaritemskega pravila, na primer log(x*y) v log(x) + log(y). Ta aplikacija na celotnem vpisanem izrazu naenkrat prepozna eno pravilo.

Ali se log_2(8) poenostavi v 3? Ne. Aplikacija simbolično uporabi formulo za zamenjavo osnove in vrne log(8) / log(2). Logaritmov s poljubno osnovo ne izračuna kot število, tudi kadar je številski rezultat celo število.

Ali lahko aplikacija pri enem izrazu združi več pravil? Ne. Vsako pravilo preveri celoten izraz naenkrat. Izraz, pri katerem sta potrebni dve pravili, na primer najprej ločitev produkta in nato uporaba pravila za potenco znotraj njega, se vrne nespremenjen.

Zakaj se log(x + y) ne poenostavi naprej? Pravili za produkt in količnik veljata samo za množenje in deljenje znotraj logaritma, ne pa za seštevanje ali odštevanje. log(x + y) ni mogoče prepisati kot log(x) + log(y); to je pogosta napaka.

Kje poteka izračun? V brskalniku, na napravi. Izraz se ne pošlje strežniku, orodje pa je mogoče uporabljati brez prijave.