Калкулатор полупречника круга: Пронађите полупречник из пречника и површине

Полупречник круга

Полупречник круга је растојање од центра круга до било које тачке на његовој ивици. Може се израчунати на основу пречника, обима или површине, помоћу три једноставне формуле. Овај калкулатор израчунава полупречник на основу било које од те три познате вредности.

Шта је полупречник?

Круг је закривљена линија коју чине све тачке које се налазе на истом растојању од једне фиксне тачке, која се назива центар. То фиксно растојање је полупречник. Сви полупречници једног круга једнаки су по дужини. Полупречник одређује величину круга: већи полупречник даје већи круг.

Три друге мере су непосредно повезане са полупречником:

• Пречник ($d$): права линија од једне ивице круга до друге, која пролази кроз центар. Увек је двоструко већи од полупречника.
• Обим ($C$): растојање око спољне ивице круга.
• Површина ($A$): величина простора који круг обухвата.

Како израчунати полупречник круга

Формула која се користи зависи од тога која је мера већ позната.

На основу пречника

$$r = \frac{d}{2}$$

Пречник је двоструко већи од полупречника, па се дељењем са 2 добија полупречник.

На основу обима

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Ово следи из формуле за обим $C = 2\pi r$, решене по $r$. Грчко слово $\pi$ (пи) је константа, приближно једнака 3,14159.

На основу површине

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Ово следи из формуле за површину $A = \pi r^2$, решене по $r$.

Решен пример

Пример 1: полупречник на основу пречника

Круг има пречник од 10 јединица.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ јединица}$$

Пример 2: полупречник на основу обима

Круг има обим од 31,4159 јединица.

$$r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ јединица}$$

Пример 3: полупречник на основу површине

Круг има површину од 78,5398 квадратних јединица.

$$r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ јединица}$$

Коришћење калкулатора

Изаберите која је вредност позната: пречник, обим или површина. Затим унесите број већи од нуле. Калкулатор приказује полупречник заокружен на четири децимална места. Уношењем нуле или негативног броја приказује се порука „Неважећи унос: вредност мора бити већа од нуле.”, јер круг не може имати пречник, обим или површину једнаку нули или мању од нуле. Поље за унос прихвата само бројеве, па се слова и други текст занемарују током уноса, а резултат остаје скривен.

Полупречник се наводи у истој јединици као и улазна вредност. Унос пречника у центиметрима даје полупречник у центиметрима; унос површине у квадратним метрима даје полупречник у метрима.

Зашто је полупречник важан

Полупречник је једина мера из које се може извести свако друго својство круга. Појављује се у формулама за пречник, обим, површину, као и запремину и површину сфере. Инжењери га користе за одређивање величине цеви, зупчаника и точкова. Архитекте га користе за пројектовање лукова и купола. Астрономи га користе за описивање величине планета, звезда и орбита.

Кратка историја

Кругове су проучавали староегипатски и вавилонски математичари, који су израдили ране апроксимације односа између обима круга и његовог пречника. Око 300. године пре нове ере, грчки математичар Еуклид је у својој књизи Елементи дефинисао круг као фигуру чије су граничне тачке све на истом растојању од његовог центра. Касније је Архимед развио метод за процену $\pi$ поређењем круга са многоугловима нацртаним унутар и изван њега. Математичари у Кини, Индији и другим крајевима усавршавали су вредност $\pi$ током наредних векова, добијајући цифре које се данас користе у прорачунима.

Најчешће постављана питања

Шта је полупречник круга?

Полупречник је растојање од центра круга до било које тачке на његовој ивици. Он је једнак половини дужине пречника.

Како се полупречник израчунава на основу пречника?

Поделите пречник са 2: $r = d/2$. Круг са пречником од 10 јединица има полупречник од 5 јединица.

Како се полупречник израчунава на основу обима?

Поделите обим са $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. Круг са обимом од приближно 31,42 јединица има полупречник од приближно 5 јединица.

Како се полупречник израчунава на основу површине?

Поделите површину са $\pi$, а затим израчунајте квадратни корен: $r = \sqrt{A/\pi}$. Круг са површином од приближно 78,54 квадратних јединица има полупречник од приближно 5 јединица.

Која је разлика између полупречника и пречника?

Пречник је права линија кроз центар која повезује две тачке на кругу. Он је тачно двоструко већи од полупречника: $d = 2r$.

Може ли полупречник бити негативан или једнак нули?

Не. Стваран круг мора имати полупречник већи од нуле. Калкулатор приказује грешку ако је унети пречник, обим или површина једнака нули или негативна, и не приказује резултат док се не унесе позитиван број.

Референце

1. Круг — Википедија
2. Пи — Википедија