Kalkylator för konfidensintervall till standardavvikelse

Denna kalkylator omvandlar ett angivet konfidensintervall tillbaka till ett standardfel och en standardavvikelse. Den behöver intervallets två gränser, urvalsstorleken och konfidensnivån. Studier redovisar ofta ett medelvärde med dess konfidensintervall men utelämnar standardavvikelsen, som behövs för metaanalyser och styrkeberäkningar.

Vad kalkylatorn gör

Ett konfidensintervall för ett medelvärde byggs vanligen så här:

CI = estimate ± Z × (σ / √n)

Delen efter ±-tecknet är felmarginalen. Den är lika med det kritiska värdet Z multiplicerat med standardfelet. Eftersom intervallet är symmetriskt är hälften av dess bredd felmarginalen. Genom att vända på formeln kan man räkna fram standardfelet och sedan standardavvikelsen.

Formel

width = upper bound − lower bound

SE = width ÷ (2 × Z)

σ = SE × √n

SE är standardfelet för medelvärdet. σ är standardavvikelsen. Z är det tvåsidiga kritiska värdet för standardnormalfördelningen vid den angivna konfidensnivån.

Kritiska värden

För alla andra nivåer är Z det värde som lämnar hälften av den återstående sannolikheten i vardera svansen. Kalkylatorn beräknar det för vilken nivå som helst.

Exempel

En studie redovisar en medelskillnad på −2.6 med ett 95-procentigt konfidensintervall från −5.2 till −0.01, baserat på 78 deltagare.

1. Bredd = −0.01 − (−5.2) = 5.19
2. Z för 95% konfidens = 1.96
3. SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
4. σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

Standardavvikelsen är ungefär 11.69.

När metoden är en approximation

Formeln förutsätter att intervallet är symmetriskt kring skattningen och byggt på normalfördelningen. Två situationer bryter mot detta antagande.

Små urval använder ofta t-fördelningen i stället för normalfördelningen. Det kritiska t-värdet är större, så att använda Z underskattar standardavvikelsen något. Skillnaden minskar när urvalet växer och är liten vid ungefär 30 observationer eller fler.

Intervall för kvoter, till exempel oddskvot eller hazardkvot, är symmetriska på den logaritmiska skalan, inte på den ursprungliga skalan. Sådana gränser måste omvandlas med logaritmer innan formeln kan användas.

Om punktskattningen inte ligger i intervallets mittpunkt markerar kalkylatorn intervallet som asymmetriskt, och resultatet bör betraktas som en uppskattning.

Vanliga frågor

Vad är skillnaden mellan standardfel och standardavvikelse?

Standardavvikelsen beskriver hur spridda enskilda värden är. Standardfelet beskriver hur exakt medelvärdet är känt. De hänger samman genom SE = σ / √n, så standardfelet minskar när urvalet växer, medan standardavvikelsen inte gör det.

Varför dela med 2Z i stället för Z?

Hela bredden täcker båda sidor av skattningen. En felmarginal är hälften av bredden, så halva bredden delas med Z, vilket är detsamma som att dela hela bredden med 2Z.

Kan detta användas med ett t-baserat intervall?

Ja, men byt ut Z mot det kritiska t-värdet för n − 1 frihetsgrader. Att använda Z på ett litet urval ger en något låg standardavvikelse.

Vad gäller om bara felmarginalen anges?

Dubbla den för att få bredden, och följ sedan samma steg.

Ändrar punktskattningen svaret?

Nej. Bara bredden, konfidensnivån och urvalsstorleken ingår i formeln. Skattningen används för att kontrollera att intervallet är symmetriskt.